試論微元法在高中物理解題中的應用

微元法是一種從局部求解整體的解題方法。利用微元法求解可以將復雜的物理過程轉變成數學的物理規律，從而保證問題的順利解決。下面舉例分析。

1.求解質量問題

微元法的關鍵是先將整體分解成多個微小單元，再對各個單元進行分析，最后達到解決整體的目的。在求解一些復雜的質量問題時，利用微元法可以很好地簡化計算，提高解題效率。

例1 一輛汽車在水平地面上加速運動，汽車中有一杯水，水面與水平面間的傾斜角是臼，試求汽車啟動的加速度大小及方向。

解析：本題中可以將傾斜的水面看成是研究對象，其受力情況如圖l所示，F合=△mgtanθ，由牛頓第二定律得F合=△ma，解得a=gtanθ，方向與汽車的啟動方向相同。

2.求解動力學問題

當遇到非勻變速運動力學問題時，如果采用一般的運動類解題方法，不僅需要很大的運算量，而且容易出錯。若是利用微元法，從局部人手，就能快速求解。

例2質量為m的物體從地面以初速度vo向上垂直拋出，該物體的運動速率隨時間t的變化關系如圖2所示，若該物體受到的空氣阻力與速度成正比，求：

（1）該物體在整個運動過程中空氣阻力做的功。

（2）物體拋出瞬間的加速度。

（3）物體在t1時刻的高度。

3.求解位移問題

求解導體在勻強磁場中的光滑軌道上的位移問題時，利用微元法將運動過程分成多個時間內的勻速運動過程，可以快速得出答案。

例3質量為m的金屬塊位于光滑的平行軌道上，軌道的寬度為L，磁感應強度為B的均勻磁場垂直于軌道平面，軌道左側連接阻值為R的電阻，其他電阻不計，如圖3所示。當金屬塊從初速度v0水平向右運動時，金屬塊最遠能移動多遠？