立足高考 領悟自招（四）——自主招生怎么考熱學

歷年自主招生真題中熱學部分試題涉及的主干知識點與高考考查的相同的有：分子動理論、理想氣體狀態方程、內能和熱力學第一定律、熱力學第二定律、熱機循環過程等。

一、以理想氣體為研究對象，考查氣體分子大小

例1 （華約）在壓強不太大，溫度不太低的情況下，氣體分子本身的大小比分子之間的距離小很多，因而在理想氣體模型中可以忽略分子的大小。已知液氮的密度P=808.3 kg/m3，氮氣的摩爾質量Mmot=28×10^-3 kg/mol。假設液氮可以視為是由立方體分子堆積而成的，請你根據所給數據對標準狀態下的氮氣進行估算，說明上述結論的合理性。

二、以水銀柱為研究對象，考查理想氣體的狀態方程

例2 （上海交大自招）如圖1所示，U形管豎直固定在靜止的平板車上，U形管豎直部分和水平部分的長度均為l，管內充有水銀，兩管內的水銀面距離管口均為1/2。若將u形管管口密封，并讓U形管與平板車一起做勻加速運動，運動過程中U形管內水銀面的高度差為l/6。求：

（l）平板車的加速度。

（2）U形管底部中央位置的壓強。（設水銀的質量密度為p，大氣壓強恰好為Po—Pgl，空氣溫度不變）

解析：當平板車加速向右運動時，設左邊氣體壓強為P1，右邊氣體壓強為p2，U形管橫截面積為S。態或者加速運動狀態進行研究，在解決這類問題時往往存在一個假設，即氣體的物理狀態的變化是十分緩慢的，這就使得氣體有足夠的時間和外界進行熱交換，以保持封閉氣體的溫度不變。

三、以汽缸為研究對象，考查氣體的臨界問題

例3 （北大保送考試）如圖2所示，汽缸上部足夠長，質量不計的輕活塞A、B的截面積分別為2S和S，汽缸下部長為2l。A、B活塞間以長為7l/4的無彈性輕質細繩相連，A活塞上部有壓強為Po的大氣。開始時封閉氣室M、N中充有同種密度的同種氣體，M的體積是N的2倍，N中氣體恰好為1 mol，且小活塞B位于距底部l處，氣體溫度為T0。現同時緩慢升高兩部分封閉氣體的溫度至2T0，求平衡后活塞A到底部的距離。

點評：解決理想氣體的變化過程的關鍵在于抓住三個特殊的狀態，即初態、末態和臨界態。本題只有通過對臨界態的分析確定細繩的拉伸狀態和小活塞B所處的位置，才能得到正確的結果。

四、以汽缸為研究對象，考查熱力學第一定律

例4 （博雅計劃）如圖3所示，有一個頂部開口、橫截面積為S的絕熱圓柱形容器，放在水平地面上。容器內有一質量為m的勻質絕熱擋板在下，另一個質量可忽略的絕熱活塞在上，活塞與容器頂端相距甚遠。擋板下方容積為vo的區域內，盛有摩爾質量為μ1、摩爾數為v1的單原子分子氣體;擋板與活塞之間容積為vo的區域內，盛有摩爾質量為μ2、摩爾數為V2的雙原子分子氣體。擋板和活塞與容器內壁之間無縫隙，且都可以無摩擦地上下滑動。設兩種氣體均處于平衡狀態，而后將擋板非常緩慢、絕熱且無漏氣地從容器壁朝外抽出，最終形成的混合氣體達到熱平衡態。設整個過程中雙原子分子的振動自由度始終未被激發。將大氣壓強記為p0，設m=P0S/g，

將μ1、v1、μ2、v2、P0、Vo處理為已知量。

點評：在解決涉及能量變化的熱力學問題時，需要綜合應用熱力學第一定律和理想氣體的狀態方程求解相關物理量。

五、借助圖像，考查熱機的循環過程

例 5 （卓越）如圖4所示，一定質量的理想氣體由狀態a經過I、Ⅱ兩過程到達狀態c。其中I為等溫過程;Ⅱ為先經過等壓過程至狀態b，再經過等容過程至狀態c。則該氣體（

）。

A.在過程I中吸收的熱量大于在過程Ⅱ中吸收的熱量

B.在過程工中吸收的熱量小于在過程Ⅱ中吸收的熱量

C.在過程工中對外做的功大于在過程Ⅱ中對外做的功

D.在過程工中對外做的功小于在過程Ⅱ中對外做的功

解析：在p-v圖像中對外做的功對應面積，故在過程Ⅱ中做功較多。內能只與狀態有關，與具體過程無關，即兩個過程從a狀態到c狀態內能都不能變，由Q=△U+W可知，在過程Ⅱ中一定比在過程工中吸熱多。

答案：BD

點評：在熱機的循環過程中，若循環沿順時針方向進行，則系統對外所做的功為正;若循環沿逆時針方向進行，則系統對外所做的功為負。如果構成一個循環過程，若循環沿順時針方向進行，則閉合曲線所圍的面積就是系統對外界做正功;若循環沿逆時針方向進行，則閉合曲線所圍的面積就是外界對系統做正功。

點評：這是一個信息給予題，根據題目提供的信息，正確建立輻射模型并明確熱平衡的條件即可順利求解。