基于不計入巡航變形影響的剛體載荷彈性修正方法研究

王建禮，孫明哲，周 彬

(中國商用飛機有限責任公司北京民用飛機技術研究中心, 北京 102209)

適航規章規定民用飛機的臨界載荷工況是2.5g和-1.0g[1]，且新型飛機的臨界載荷必須由風洞試驗數據產生，除非此新型飛機有以往類似型號設計經驗，才可使用計算流體動力學(computational fluid dynamics,CFD)方法計算臨界載荷。此外，由于飛機結構的彈性特征，必須考慮各部件彈性變形對氣動載荷分布的影響。然而風洞試驗通常采用以巡航外形為基準的剛體模型，其測得的數據是1g巡航狀態下的壓力分布，如果直接采用這套數據對飛行載荷進行靜氣動彈性修正，將導致飛機結構過度變形，基于此問題本文提出一種基于剛體風洞模型試驗數據的彈性修正方法。

1 剛體載荷彈性修正方法

基于巡航外形下飛機剛體風洞試驗模型數據的彈性修正方法流程如圖1所示，主要步驟如下：1)獲取飛機風洞試驗數據，對巡航外形進行反向變形修正，得到型架外形；2)對每一飛行狀態下的數據進行修正，得到型架外形上的氣動壓力分布系數；3)根據修正得到的型架外形氣動數據，進行彈性載荷修正；4)篩選每一狀態下的彈性載荷，得到對結構影響最大的關鍵載荷，作為結構設計的輸入條件。

圖1 風洞模型剛體載荷彈性修正方法流程

本文采用的研究方法包括氣動力影響系數矩陣、氣動結構插值、靜氣動彈性分析、型架外形修正和關鍵載荷篩選。

1.1 氣動力影響系數矩陣

飛機載荷計算需要對大量飛行工況(不同馬赫數、攻角、高度、載重狀態)進行分析。為了提高計算效率，本文將剛體風洞測壓數據按照高階面元法的方式存儲成氣動力影響系數矩陣[2]，對于相同工況下的載荷計算只需讀取該矩陣數據即可進行，從而大幅度節省計算時間。

1.2 插值方法

氣動彈性分析涉及氣動和結構兩個學科，二者建模有著明顯差異：氣動數據點建立在模型表面，結構數據點則建立在內部承載部件上，兩者之間數據傳遞的精度直接影響著氣動彈性分析的準確性。本文根據飛機不同區域的建模特點采用3種不同的插值方法[3-4]，即無限平板插值法、薄板插值法和梁插值法，將結構位移插值到氣動模型上，并應用最小二乘法對插值曲線進行擬合以保證其光順性。此外，這些插值方法也可以用于剛體風洞試驗數據到氣動模型的轉換。

1.3 靜氣動彈性分析

彈性飛機變形后將導致氣動載荷重新分布，直接影響載荷的計算精度[5]。考慮氣動彈性效應的牛頓第二定律方程可表示為[3]：

(1)

可以看出全機上的總力由三部分構成：氣動力、彈性力和慣性力。彈性力大小與動壓緊密相關，動壓越大，即速度越高或者密度越大(高度越低)，靜氣動彈性效應越明顯。

1.4 型架外形氣動壓力分布修正

在計算彈性載荷之前，需要將巡航外形上的一系列風洞試驗數據修正到型架外形上[2,6-7]。

1)根據1g巡航壓力系數分布進行靜氣動彈性正向變形，結構質量應選取巡航狀態下的半油和半商載工況。

2)將正向變形量反向施加到結構模型上即可得到型架外形。

xjig=xcruise-Φe·ζ

(2)

式中：xjig為型架外形坐標矩陣；xcruise為巡航外形坐標矩陣；ζ為每一階彈性自然模態的變形量。

3)型架外形壓力系數分布修正按照下式計算：

Cp,jig=Cp,cruise-AIC·Φe·ζ

(3)

式中：Cp,jig表示型架外形的壓力系數分布；Cp,cruise表示巡航外形的壓力系數分布；AIC,Φe和ζ3個矩陣相乘的結果為彈性變形引起的壓力系數修正量。

1.5 關鍵載荷篩選

在飛行包線內挑選產生極限載荷的機動工況作為結構設計的約束條件，具體步驟如下：1)確定載荷觀察點位置，選擇此處的彎矩、剪力和扭矩作為關鍵載荷篩選的指標；2)根據剛體壓力分布數據修正結果，計算飛行包線內所有馬赫數、攻角、高度組合下達到2.5g和-1.0g機動時各個觀察點處的彈性載荷，包括彎矩、剪力和扭矩；3)從彈性載荷中挑選極限值所對應的飛行工況作為關鍵載荷工況，完成關鍵載荷篩選。

2 實例分析

以某型號飛機的風洞試驗數據為依據，利用上述研究方法，驗證方法的適用性和精確度。

2.1 插值方法驗證

本文首先驗證結構模型到氣動模型的轉換。針對飛機不同域結構建模的特點，選取插值方法如下：機翼采用薄板插值法，機身采用梁插值法，平尾、垂尾、升降舵和方向舵采用無限平板插值法。圖2為第1階和第6階模態下全機的變形情況(變形量放大5倍)，通過查驗未出現奇點，表明插值方法的準確性。

圖2 飛機彈性自然模態 圖3 44%展長處數據對比 圖4 82%展長處數據對比

其次驗證風洞試驗數據到氣動分析模型數據的轉換。機翼、垂尾和平尾的前緣曲率較大，采用三維薄板擬合插值方法；機身、發動機和吊掛處采用三維薄板插值方法；其他部分采用無限平板擬合插值方法。

馬赫數為0.785、飛行攻角為5.0°工況下，44%和82%展長截面上插值得到的氣動壓力系數分布與風洞試驗數據的對比情況如圖3，4所示。

雖然因為風洞試驗數據本身存在的誤差(個別測試點數據跳躍)會導致一些位置存在由于擬合引起的精度損失，但并不影響總力積分。圖3和圖4中兩條曲線基本吻合，可以認為根據這些插值數據計算所得的氣動力是準確的。

2.2 靜氣動彈性效應分析

圖5給出了馬赫數為0.785、高度為12 100 m時，剛體風洞試驗數據經過靜氣彈修正和未修正的升力系數曲線對比，可以看出修正后的升力系數略高于直接采用剛體風洞試驗數據得到的升力系數。這表明如果按照風洞數據進行分析會導致結構過度變形，從而引起有效攻角變小，致使氣動力降低，因而得到的載荷也會偏小。

圖5 靜氣彈修正對風洞試驗數據的影響 圖6 44%展長處數據對比 圖7 82%展長處數據對比

2.3 型架外形氣動壓力系數修正

圖6和圖7分別為巡航工況下，44%和82%翼展截面的型架外形壓力系數修正與風洞數據對比情況。可以看出，相比于風洞數據，型架外形上的壓力系數有所增加，這是由于巡航外形卸載后機翼前緣相對于后緣發生扭轉，導致局部攻角增大，使得卸載后的氣動力變大。

2.4 關鍵載荷篩選

本文以飛機達到2.5g過載時關鍵載荷的篩選為例介紹具體流程。

首先選擇載荷觀察點。通常對于大型民用飛機而言，機翼根部承受機翼上所有氣動力和慣性力的合力，吊掛處承擔發動機推力帶來的扭矩，外側機翼會承受由副翼偏轉造成的較大扭矩，因此選擇這3個特殊位置為載荷觀察點。

對于飛行包線內的每一飛行工況，將修正后的風洞試驗數據插值到氣動模型上，并進行靜氣動彈性分析，計算配平后的過載系數和彈性載荷，然后挑選出接近2.5g過載時的所有飛行工況，篩選出每個工況下各個載荷觀察點彎矩、剪力和扭矩的極值，其所對應的工況作為初始關鍵載荷工況。此時可以發現，因為風洞試驗數據選擇的工況有限，并不能保證得到的關鍵載荷工況能夠完全達到2.5g，所以最后還需要通過調節升降舵將過載配平到2.5g，在這一狀態下的彈性載荷即認為是關鍵載荷。-1.0g過載的關鍵載荷也可以采用相同的方法得到。

表1節選了0.7馬赫工況下達到2.5g過載的飛行工況以及翼根位置的彎矩、剪力和扭矩值，其中絕對數值最大的即為載荷極值。對于其他各飛行馬赫數工況均按照表1的方式找出極值，通過對比篩選出所有馬赫數下的載荷極值就可以得到關鍵載荷工況。表2列舉了最終篩選出的關鍵載荷工況，這些工況下的載荷即為結構設計的輸入條件。

表1 0.7馬赫工況翼根處2.5g關鍵載荷工況

表2 關鍵載荷工況匯總

2.5 關鍵載荷篩選驗證

關鍵載荷篩選最關注的問題就是選取的結果能否充分代表飛機飛行中承受的極限載荷。本節將分析關鍵載荷篩選方法的合理性。

圖8和圖9給出了馬赫數為0.6時所有飛行工況下剪力和彎矩沿機翼翼展不同站位處的分布情況，圖中菱形圖例區域表示2.5g和-1.0g過載范圍外的飛行工況載荷分布，方形圖例區域表示2.5g和-1.0g范圍內的載荷分布，圓形圖例區域則表示按照2.5g和-1.0g篩選出的載荷分布。可以看到，利用翼根觀測點選取的關鍵載荷工況在機翼其他展向位置也基本處于極值狀態，僅在有慣性力發生突變的位置(吊掛位置)和外側機翼(副翼偏轉位置)略有不同。由此可見，文中選取翼根、吊掛和外側機翼3個載荷觀察位置已經可以充分反映全機各個位置的載荷極限狀態，由此3個位置篩選得到的極限載荷即為關鍵載荷。

圖8 馬赫數為0.6時各工況剪力沿翼展分布

圖9 馬赫數為0.6時各工況彎矩沿翼展分布

3 結論

本文將巡航外形上的剛體風洞試驗數據修正到型架外形上，再通過靜氣彈修正得到彈性載荷，最后從中篩選出關鍵載荷，并以某型號飛機的風洞試驗數據為依據對方法進行了驗證，得到以下結論：1)插值方式的選取對載荷計算精度影響較大，對飛機不同區域需要根據其特點選取合適的插值方法；2)靜氣動彈性效應對載荷計算影響顯著，必須予以考慮；3)直接采用風洞試驗數據進行靜氣彈分析，將會導致結構過度變形；4)根據機翼根部、吊掛位置和外側副翼3個載荷觀察點篩選極限值得到關鍵載荷，此方法不會造成漏選；5)需要通過后續的飛行試驗數據對計算出的彈性載荷進行校核。