基于MOGA的串聯機械臂參數優化設計

王憲倫，段奕林

(青島科技大學機電工程學院，山東 青島 266061)

工業機械臂通常由關節和桿件組成，一般分為3種，分別是串聯機械臂、并聯機械臂以及混聯機械臂[1]。由于串聯機構具有工作空間大、末端執行器運動較靈活以及易于控制等特點，因此應用較為廣泛[2]。為了提高機械臂的使用壽命，降低機械臂的最大應變以及最大應力，Calvin、趙鐵軍、時凱飛、郭炬[3-6]等分別對機械臂進行了結構設計及靜力學分析研究。本文所設計的機械臂主要供教學使用，要求該機械臂具有良好的靈活性以及可操作性，故采用六自由度串聯結構。

1 機械臂主要部件優化設計

對本文設計的六軸串聯機械臂關鍵部件進行優化設計，目的是在滿足強度要求的前提下改進原有設計中不合理的尺寸，降低機械臂在工作過程中的形變量。首先對該機械臂進行了簡化，簡化后的結構示意圖如圖1所示，然后對圖1中的R03部件進行分析優化，優化其相關尺寸。

圖1 簡化后主要部件示意圖

優化設計的思路是在滿足原設計要求的前提下，求解所給定的目標函數的極值。優化設計步驟如下[7]。

1)選擇設計變量。設計變量是指根據優化目標對多個參數進行選擇，最終確定需要優化的參數，設計變量用X=[x1,x2,…,xn]T表示。

2)確定約束條件。在實際設計過程中，設計變量值并不是隨意選取的，會根據實際情況確定一個取值范圍進行限制，而這種限制就是約束條件，但這種限制并不一定只有一個，約束條件的區域集合可以表示為S={x|gi(x)≤0,i=1,2,3,…,n}，其中gi(x)為狀態變量。

3)確立目標函數。為了對當前優化設計進行評價，需要構造一個涵蓋全部設計變量的評價函數，即目標函數，它隨著設計變量的變化而變化，用F(X)表示。一般可以將優化問題分為兩類，即單目標優化和多目標優化。事實上，目標越多，優化設計后的整體性能可能會越好，但求解的難度也相應會增加。

4)建立數學模型。優化設計的數學模型的表達式為：

(1)

2 R03部件參數優化

使用三維建模軟件對機械臂進行設計，預期末端負載為1 kg。首先將建立好的三維模型導入Workbench中，模型材料設置為結構鋼，然后劃分網格，得到高質量的六面體網格。考慮到其他部件的質量以及電機自重的影響，將模型的一端固定，然后添加100 N的遠程力，即負載為10 kg，比預期多9 kg。求解得到在初始設計尺寸下該模型加載10 kg負載時的應力及變形云圖，如圖2、圖3所示。

圖2 應力云圖

圖3 變形云圖

對該模型進行基于響應面的優化設計，并對輸入參數添加約束條件。3個設計變量P1，P2，P3的取值范圍見表1。

表1 定義變量參數 mm

對該優化方案添加設計樣本點，設計樣本點的優劣直接影響基于采樣點結果的響應面的精度，共有7種生成設計樣本點的方法：1)中心組合設計(central composite design，CCD) 法；2)空間填充設計(optimal space-filling design) 法；3)box-behnken設計(box-behnken design，BBD) 法；4)用戶自定義(custom) 法；5)自定義與抽樣(custom+sampling) 法；6)稀疏網格初始化(sparse grid initialization) 法；7)拉丁超立方體抽樣設計(latin hypercube sampling design) 法。

本文使用Box-Behnken 設計法自動生成樣本點，由于此種設計法不包含初始值，故采用用戶自定義法將設計初始值添加上去，以便于比較，然后進行求解計算,得到輸入與輸出之間的參數關系，如圖4所示。

圖4 求解結果

為了更加直觀地表示，所有的設計樣本點求解結束之后采用3D形式輸出結果，如圖5所示。由圖5可以看出，P1越小,形變量越大，質量則越小；P2越小，形變量越小，但對質量的影響卻不是很大;而對于P3來說，其對形變量的影響不是很大，P3越小，質量會越大，但影響也不是太明顯。

圖5 響應曲面

為了能夠更加直觀地看出輸入參數對模型的應力、形變量以及質量的影響程度，給出輸出參數的敏感度圖,如圖6所示。由圖可以看出，設計變量P1對模型的應力、形變量以及質量的影響程度遠大于另外兩個變量，可作為主要設計變量操作，當P1增大時，應力會隨之減小，形變量同樣減小，只有質量在增大。而設計變量P2,P3對形變量與應力的影響都很小。

圖6 輸出參數的敏感度

本次優化將優化目標定義為模型的形變量最小，但由于應力和質量這兩個參數它們相互制約、相互影響，這就是多目標優化的難點所在，只能在比較結果后得出相對的“最優”。

在定義輸出參數的優化目標時，定義輸出參數P4即最大應力的求解目標為最小值，但目標重要性定義為最低；定義輸出參數P5即形變量的求解目標為最小，將其目標重要性定義為最高；定義參數P6即質量的求解目標為最小，目標重要性定義為默認。

在所有優化目標定義后，使用多目標遺傳算法[8](multi-objective genetic algorithm， MOGA)進行參數優化。求解計算，得到如圖7所示的3組候選設計點,可以看出第三組候選點是最符合要求的設計點。選取第三組候選點作為最優設計點，再以圖6所示的敏感度分析結果作為依據對該組候選點進行圓整修正，得到最佳優化點參數，優化前、后輸入參數值對比見表2。

圖7 候選設計點

表2 輸入參數對比 mm

3 R03部件參數優化結果分析

優化計算結束后，對優化前、后輸出參數進行對比，結果見表3。

表3 輸出參數對比

從表3可看出，優化后質量增加的同時最大應力在減小，優化后質量雖增加了10.92%，但最大應力和形變量分別下降了22.00%和12.50%。此次優化把模型的形變量放在了首位，可見此次優化效果顯著，對于提高機械臂整體的安全性與可靠性有很大幫助。若需要進一步優化模型質量，可以添加加強筋對模型進行強化，這樣可以通過進一步減小輸入參數P1的值來減小模型質量。

4 結束語

本文運用Workbench對六軸串聯機械臂的主要部件進行了靜力學分析，對其質量和部分尺寸參數進行了多目標參數優化，研究了尺寸優化對機械臂性能的影響。采用多目標遺傳算法進行求解計算，得到了一組可以達到預期目標的最優設計點。本文的研究成果對一般機械臂的設計與優化有一定的參考價值，在縮短機械臂設計周期的同時，能夠保證機械臂的可靠性。