基于分段懸鏈線理論下帶穩(wěn)定索風(fēng)纜找形分析

劉均華

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400074)

0 前 言

穩(wěn)定索是一種頻率干擾索，連接主纜與風(fēng)纜，主要作用是干擾主纜與風(fēng)纜的共振頻率[1]。目前，對于帶穩(wěn)定索的抗風(fēng)纜研究較少，缺少相關(guān)研究理論。趙小潘[2]在研究大跨度管道懸索跨越結(jié)構(gòu)受力行為時，表示相同截面面積及材料的穩(wěn)定索與風(fēng)拉索在不同工況下內(nèi)力差值區(qū)別比較大，比值較大時，穩(wěn)定索內(nèi)力約為風(fēng)拉索的1/2，同樣，比值較小時為1/18。在以往工程設(shè)計中，風(fēng)纜設(shè)計計算方法較為簡單且沒有考慮穩(wěn)定索對風(fēng)纜線形的影響，雖然穩(wěn)定索內(nèi)力較小，但在施工時肯定對風(fēng)纜線形有一定影響。而楊永清等[3]在研究抗風(fēng)纜對管線懸索橋動力特性的影響分析時認為，施加穩(wěn)定索后可顯著提高結(jié)構(gòu)的動力特性(自振頻率)。本文基于研究穩(wěn)定索對全橋靜、動力特性的影響，提出計算穩(wěn)定索風(fēng)纜線形的方法。

1 分段懸鏈線理論的計算原理

1.1 基本假定

通過比較空間懸索橋主纜與抗風(fēng)纜具有許多相似之處，故采用空間懸索橋的分段懸鏈線理論對抗風(fēng)纜找形。

懸索橋計算的基本假定：①假定風(fēng)纜不考慮抗彎剛度影響，視為理想柔性索；②忽略風(fēng)纜受力前后截面面積的改變；③風(fēng)纜各索段符合線彈性理論；④風(fēng)纜在豎向上只受沿弧長均勻分布的自重荷載以及風(fēng)拉索的豎向分力[3]。

1.2 計算理論

根據(jù)以上假定能得到平面沿索長方向均布荷載作用下索段的分析，如圖1所示。

圖1 纜索受力示意圖

根據(jù)圖1取一索段AB，每沿米索重為q，風(fēng)纜的彈性模量為E，風(fēng)纜的截面面積為A，索段兩端點的水平距離為l，豎向距離為h，索段的無應(yīng)力長度為S0，S為變形后的形狀長度。取左端點為拉格朗日坐標系下的原點，索段變形前的無應(yīng)力長度在拉格朗日坐標為s，在自重作用下索段變形后，索段上任意的一點P到坐標原點的無應(yīng)力長度坐標為p[4]。根據(jù)上面條件，得索段的幾何約束方程：

(1)

1)取索段A、B端滿足的邊界條件為：當s=0，得x=0，y=0，p=0；當s=S0，得x=l，y=h，p=S。

根據(jù)平衡條件可知：

(2)

V(s)=V-qs

(3)

2)再根據(jù)胡克定律得張力與應(yīng)變關(guān)系：

從而可得：

(4)

又可得：

(5)

3)當s=S0時，求解坐標x(s)，y(s)以及張力T(s)：

由上式積分，可得：

同理可得：

(7)

根據(jù)上述公式，在已知左端點的內(nèi)力H0及V0,可得無應(yīng)力長度s,以及x(s)、y(s)坐標。

2 帶穩(wěn)定索的風(fēng)纜線形求解

2.1 計算公式

根據(jù)風(fēng)纜節(jié)點受力平衡分析，如圖2所示。

圖2 風(fēng)纜節(jié)點受力圖

取風(fēng)纜剖面圖得平衡方程為：

Hxi=Hx,i-1

(8)

Hyi=Hy,i-1-Picosθ-Ficosα

(9)

Vi=Vi-1+Pisinθ+Fisinα-qS0i

(10)

(11)

式中， Hx為索段縱橋向水平分力；Hy為索段橫橋向水平分力；V為索段豎向分力；S0為索段無應(yīng)力長度；q為索段自重集度；Pi為i點上風(fēng)拉索拉力；θ為風(fēng)拉索與水平面夾角；α為穩(wěn)定索與水平面的夾角；z、y為穩(wěn)定索與主纜交點的橫坐標與豎坐標；zi、yi為穩(wěn)定索與風(fēng)纜交點的橫坐標與豎坐標；Fi穩(wěn)定索的拉力。

對于抗風(fēng)纜這種空間線形結(jié)構(gòu)，兩個相鄰風(fēng)拉索之間的節(jié)段只有自重，索段總是在一個鉛錘面上，只是各索段的水平投影角度是變化的，只要將水平力分解到順橋向和橫橋向，通過這兩個分力可以確定索段的空間走向[5]。

根據(jù)式(6)、(7)進一步推導(dǎo)得空間坐標與內(nèi)力關(guān)系：

(12)

(13)

(14)

2.2 求解流程

2.2.1 無穩(wěn)定索風(fēng)纜求解流程

無求解流程見圖3。

圖3 風(fēng)纜求解流程圖

1)根據(jù)拋物線原理計算出風(fēng)纜左端錨固點初始內(nèi)力Hx0、Hy0和V0作為迭代初始值。

2)將初始內(nèi)力帶入風(fēng)纜節(jié)點平衡方程中，求索段右端內(nèi)力。

3)將求得的右端內(nèi)力帶入坐標與內(nèi)力關(guān)系的方程中，求得該索段的無應(yīng)力長度和右端的坐標位置。

4)考慮所取索段是否為最后一索段(右錨固端)。若不是，則需要重復(fù)(2)、3)步驟，直到是右錨固端索段時，進行下一步。

5)因為風(fēng)纜是空間線形，并不知跨中垂點坐標值，故不能用其來判斷線形是否收斂。在這里以總無應(yīng)力長度作為控制參數(shù)，比較右錨固端設(shè)計坐標值與計算坐標值差值，是否滿足迭代限值。若不滿足限值需要通過影響矩陣法來修正初始內(nèi)力，重新計算。若滿足限值，則輸出風(fēng)纜坐標。

2.2.2 帶穩(wěn)定索風(fēng)纜求解流程

在求解帶穩(wěn)定索的風(fēng)纜線形時，發(fā)現(xiàn)每一根穩(wěn)定索與水平面的夾角α是不相同的，本文利用主纜坐標與不考慮穩(wěn)定索風(fēng)纜坐標，在這里說明主纜沒有考慮受到穩(wěn)定索影響，初步計算穩(wěn)定索初始夾角，如式(11)。

根據(jù)前面已求無穩(wěn)定索風(fēng)纜線形，進一步具體求解帶穩(wěn)定索的抗風(fēng)纜流程見圖4。

圖4 帶穩(wěn)定索風(fēng)纜求解流程圖

1)先根據(jù)上述方法及條件，在不考慮穩(wěn)定索內(nèi)力的影響下，求不考慮穩(wěn)定索的風(fēng)纜坐標。

2)利用MIDAS建立主纜模型，初步得到主纜的坐標。

3)根據(jù)1)、2)求得的坐標計算每一根穩(wěn)定索的初始夾角。

4)將初始內(nèi)力帶入風(fēng)纜節(jié)點平衡方程中，求索段右端內(nèi)力。

5)將求得的右端內(nèi)力帶入內(nèi)力與坐標方程中，求無應(yīng)力長度和坐標值。

6)考慮是否為最后一個索段，若不是就將這索段的右端內(nèi)力作為下一索段的左端內(nèi)力，帶入3)或4)中；這里應(yīng)該分情況考慮，一是索段帶穩(wěn)定索，就要先求穩(wěn)定索夾角，再按以上步驟依次求解；二是如該索段無穩(wěn)定索就直接帶入風(fēng)纜節(jié)點平衡方程，在這平衡方程中要去掉穩(wěn)定索的部分，繼續(xù)求解。

7)直到是最右端錨固端索段(最后一索段)，通過控制

的總無應(yīng)力長度，比較右錨固端設(shè)計坐標值與計算坐標值差值，是否滿足迭代限值，若不滿足需要通過影響矩陣法來修正初始內(nèi)力，并且將求到的風(fēng)纜坐標作為新的迭代初始坐標與主纜坐標共同求解穩(wěn)定索夾角，重復(fù)以上步驟，直到滿足迭代限值。具體求解流程如圖4所示。

3 結(jié) 語

抗風(fēng)纜對于橫向荷載作用在管道懸索橋的影響至關(guān)重要，要較精確地求出帶穩(wěn)定索抗風(fēng)纜的無應(yīng)力長度和坐標位置。本文根據(jù)空間懸索橋主纜線形求解方法，闡述了一般風(fēng)纜線形求解的方法，同時分析了穩(wěn)定索對風(fēng)纜線形的影響，通過分段懸鏈線計算理論得出了帶穩(wěn)定索的風(fēng)纜線形迭代計算方法，并給出求解帶穩(wěn)定索風(fēng)纜的具體流程。

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