淺談培養小學生找等量關系列方程的能力

陳春玲

【摘?要】小學階段在做應用題時思考方向有兩個，第一是列算式解答，第二是列方程解答。而對于小學生來說列方程解答相對較難。但實際上我們都知道在實際解決問題時方程法相對算術法更直觀，思維難度相對更低，學生覺得難只是因為初步接觸還沒熟練掌握列方程解應用題的方法。如果能掌握列方程解應用題的關鍵——找出等量關系，那么自然而然就能列出方程了，所以培養學生找等量關系的能力就顯得尤為重要。

【關鍵詞】找等量關系;列方程

那到底應該怎樣找等量關系呢？找等量關系列方程要做到三步：讀、找、列。讀：即讀懂題意，找出數學信息、明確數學問題、確定數學題型，最后設未知量x;找：依靠第一步中的"讀”找出相應的等量關系;列：依靠第二步中的等量關系列出方程。在這三個步驟中，"找”是非常關鍵的一步。列方程解應用題同學們不知從哪里入手找出題中的等量關系，而且應用題題型繁多導致學生覺得列方程解應用題難上加難。那到底找等量關系列方程有沒有訣竅呢？以下淺談我在日常教學中常用的幾種方法。

1.熟練掌握常用的計算公式，根據公式來找等量關系。

小學階段公式法一般在幾何問題上應用較多，因此學生要熟記常用的一些公式：如長（正）方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形的周長公式和面積公式，長（正）方體、圓柱體、圓錐等的體積公式等，這些公式是等量關系的具體化，學生可依據這些公式來解決相關的問題。

例1.1“紅星小學校園里有一塊三角形花園，面積是200平方米，底邊長是22米，求這塊地的高是多少米？”分析：這是關于三角形的面積問題，知道三角形的面積和底邊長，此時我們可以根據三角形的面積=底×高÷2，根據這個等量關系式列出方程：

解：設三角形的高為x米，根據題意得：22×x÷2=200

2.熟悉常用的數量關系式，根據數量關系式找等量關系。

關系式法一般適用于應用題中的工程問題、行程問題、價格問題、商品利潤問題、儲蓄問題，所以前提是學生熟練掌握常用的數量關系式“工作總量=工作效率×工作時間;路程=速度×時間;總價=單價×數量;利潤=進價×利潤率;利息=本金×利率×時間，本息之和=本金+利息”等關系式。

例2.1“笑笑從家到外婆家的距離是125千米，笑笑一家準備去外婆家，如果開車的速度是55千米/時，笑笑一家多長時間能到達外婆家？”分析：這是關于路程的問題，此時我們可以根據路程關系式：路程=速度×時間，根據這個關系式列出方程：

解：設笑笑一家x時能到達外婆家，根據題意得：55×x=125。

3.迅速找出題中的關鍵詞詞，根據字詞的提示找等量關系。

關鍵詞詞法一般適用于應用題中與和差問題、倍數問題相關的題型，所以前提是學生要知道常考題型題干中的關鍵詞詞有哪些。一般題干中會出現如：“誰與誰一共多少”、“誰比誰多多少（少多少）”、“誰比誰貴多少（便宜多少）”“誰是誰的幾倍”、“誰比誰的幾倍多多少（少多少）”等。因此，在做這些類型的題時，同學們可以依靠這些關鍵詞詞來快速找出等量關系，列出相關的方程。

例3.1：“水果批發部里有蘋果250千克，比梨的2倍少30千克，問水果批發部里有梨多少千克？”分析：這是關于關鍵詞詞的題型，此時我們可以根據相關的關鍵詞詞：“誰比誰的幾倍少多少”得出等量關系：梨的2倍 - 30千克 = 蘋果的千克數。根據這個關系馬上可以列出方程：

解：設水果批發部里有梨x千克，根據題意得：2x-30=250。

4.準確找出題干中的單位“1”，依據“量率對應”找等量關系。

單位“1”常用于分數應用題和倍比問題，同學們在做分數應用題首先是根據題中的分率句，能準確分清比較量和單位“1”的量（看分率是誰的幾分之幾，誰就是單位“1”的量）：單位“1”的量×分率=分率對應的量;學生在倍比應用題時，首先是根據題干找準標準量（這類問題特點是已知兩個數量，比較它們之間的倍數關系）：標準量 ×分率= 比較量。所以學生不管是做分數問題還是倍比問題時前提是先要熟悉“量率對應”。

例4.1：學校準備組織五年級學生去參加是會實踐活動，男生人數比女生人數多75人，正好又是女生人數的1.5倍。問五年級男生和女生各多少人？分析：這是關于倍率的問題，男生人數比女生人數多75人對應的倍率：男生人數（女生人數的1.5倍）-女生人數（女生人數的1倍），即女生人數為單位“1”，根據這個關系馬上可列出方程：

解：設女生人數為x人，根據題意得：

1.5x-x=75，或（1.5-1）x=75。

5.熟練運用圖示法，根據線段圖找等量關系。

我們知道即使是中高年級的小學生思維仍然處于形象→抽象過渡階段，而數形結合能使學生更直觀明了的理解題意，并易于找出題中的數量關系進而更快設未知數，找等量關系、列方程。

例5.1從A城到B城距離是100千米，比去C城的距離少，請問從A城到C城有多遠？

根據題意可畫出線段圖：

從線段圖中可以直觀地看出：A城到B城距離的1倍 — A城到B城距離的 =100千米。

解：設A城到C城距離為x千米，根據題意得：x—x=100

6.根據生活經驗找等量關系

例6.1：店里原有大米840千克，賣出去一些后，又進貨300千克，還剩下500千克，問賣出去多少千克？分析：根據題目的敘述和生活實際得到等量關系：原有的大米重量-賣出去的大米重量+進貨的大米重量=剩下的大米重量，根據這關系式馬上可列出方程：

解：設賣出去x千克大米，根據題意得：840 - x + 300 = 500

當然，找等量關系列方程的方法還有很多，本人只是列舉一些常見的應用題解法，在實際解決應用題時還會有比較繁雜的題型，那同學們就要靈活地運用各種方法了，但不管怎樣列方程的步驟“讀、找、列”是不變的，要想熟練迅速地找出等量關系，同學們首先要有方程思想，外加勤加練習、總結，當然也離不開教師平時的引導與啟迪。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定《全日制義務教育數學課程標準》

[2]怎樣找等量關系列方程[J]，王生

[3]找準等量關系 培養應用意識[J]，黎建蘭

[4]注重數學實踐活動 培養學生應用意識[J]，朱艷峰

[5]小學生數學審題習慣的培養[J]，尹海艷

（作者單位：廣東省廉江市第五小學）