淺談如何培養小學生巧找等量關系速列方程的能力

李清

【摘?要】“方程”是小學階段“數與代數”內容核心，是小學數學教學的一個重點，也是一個難點。而列方程去解決實際應用題的教學一直是數學課程中的中心內容。找出等量關系是準確列出方程最關鍵的一步，本文就培養小學生巧找等量關系速列方程提出幾點方法。

【關鍵詞】等量關系;數量關系;列方程;應用題

列方程解應用題有四個步驟：1、理解題意，找出未知數;2、寫出等量關系;3、列方程，解方程;4、驗算。第二步是列方程解應用題的關鍵，如何引導學生找出題目中的等量關系呢？下面介紹幾種常用的方法：

一、利用公式找等量關系列方程。

這種方法一般適用于幾何應用題，在小學階段我們已經掌握一些關于幾何的數學公式，如：

周長公式：正方形的周長=邊長4

長方形的周長=長2+寬2

面積公式：正方形的面積=邊長邊長

長方形的面積=長寬

平行四邊形的面積=底高

三角形的面積=底高÷2

梯形的面積=（上底+下底）高÷2）

體積公式：長方體的體積=長寬高

正方體=棱長棱長棱長

圓柱體的體積=底面積高

圓錐的體積=底面積高÷3

只要學生熟記這些公式，遇到這些幾何應用題問題就會迎刃而解。

例1：一個平行四邊形的面積為100平方分米，底為25分米，它的高是多少分米？

分析：根據平行四邊形的面積公式“底高平行四邊形面積”，設平行四邊形的高為分米，從而列出方程：。

二、常見的數量關系確定等量關系列方程。

這種方法一般適用于工程、路程、價格等問題，遇到這類問題，只要學生理解并熟記這些常見的數量關系：“工作效率工作時間工作總量;速度時間路程;單價件數總價”等關系式，學生們就會快速列出準確的方程。

例2：笑笑家到外婆家共80千米，她爸爸騎摩托平均每小時行40千米，要騎多少個小時才能到外婆家？

分析：設摩托車共需行小時，根據數量關系“速度時間路程”，可以列出方程。

三、根據關鍵詞詞找等量關系列方程。

這種方法一般適用于和差、倍數關系的應用題，在題目中出現這樣的詞語：“比……多（少）”、“一共有”、“比……的幾倍多（少）”、“是……的幾倍”等。在解應用題時，根據這些關鍵詞詞找等量關系，然后按照敘述的順序快速列出方程。

例3：學校有女生360人，比男生的2倍多80人，學校有多少個男生？

分析：由題意可知分析：由題意可知“比男生的2倍多80人”是題目中的關鍵句，由此確定等量關系：男生的2倍+多80人= 女生的人數，從而列出方程2+80=360。

四、設置情景找等量關系列方程。

不同類型的題，均有各自差別的解法，列方程解應用題亦不限于固定的幾種找等量關系的方式，一道題也不只有一個等量關系。

例4：淘氣買2節5號電池，支出了2元，找回了0.2元。每節5號電池的單價是多少元？

分析：在教學這道題中，我設計了三個人物：淘氣、營業員、淘氣的爸爸，讓他們站在自己的角度實際演練。

營業員理所當然得出：

支出的錢數-2節電池的錢數=找回的錢

淘氣的爸爸要根據給淘氣的錢和找回的錢算買電池到底用了多少錢，他必然得出：

支出的錢-找回的錢=2節電池的錢

根據以上學生模擬的生活特定情景，學生就可以快速得出等量關系，從而列出方程，這樣不僅僅提高了學生的學習興趣，又可以收到了良好的解題效果。

五、根據題目敘述順序直接寫等量關系列出方程。

一些應用題，可根據事物發展順序和題目的敘述順序寫等量關系。

例5：一輛公共汽車原有48人，到電影院時下去了21人，又上來了一些人，車內現有30人。在電影院時上來了多少人？

分析：按照問題敘述次序，學生就可以快速得出等量關系：原來的—下去的+上來的=現有的。然后只需要用數字和字母填換文字數量，即可列出方程48-21+=30。

六、畫線段圖找等量關系列方程。

有些應用題光從字面上來看，不易理解，有時教師可輔以線段圖把抽象問題直觀化，幫助學生理解。當然，如果學生會畫線段圖，題目往往很容易解開。畫線段圖的關鍵仍是找準誰是單位“1”，其它量都是與單位“1”相比較而言的。而理解單位“1”，又往往可以從“比”、“是”等詞語后面找到，也即“比”、“是”后面的量通常是標準量，是單位“1”。

例6：蘋果樹和梨樹共有270棵，梨樹的棵數是蘋果的3倍，蘋果樹和梨樹各有多少棵？

分析：首先明確題目中誰是“1”的倍數（蘋果）梨樹的棵數有幾個的“1”倍數？（3個），依題意畫出線段圖如下：

根據題目的要求兩個未知數，我們可以先設其中的“1”量蘋果為，那么梨樹有3個“1”量，即3，即可以列出等式：

蘋果的棵數+梨樹的棵數=一共的棵數

從而列出方程。

以上所舉僅僅是比較簡單的應用題，假如碰到較復雜的應用題，還要采取靈活的方法，如“抓住不變量解”、“換一種說法解”、“根據題意逐步解”、“逆向思考推導解”等等，這些都要求學生在解決具體問題時，采取不同的方法，以求順利解答。

結語

列方程解應用題的思路就是把逆向思維轉化為直觀思維，把問題簡單化、直觀化，把一些應用題化難為易。掌握幾種找等量關系的常用方法，對提高學生應用數學基礎知識，解決簡單的實際問題的能力，有積極的作用。

參考文獻：

[1]馬明明《小學時代教育研究》2010年第01期

[2]李長龍 列方程解應用題初探，四川文理學院報，2007

（作者單位：廣東省廉江市第五小學）