學會“找等量關系”列方程

蔡穎曉

【摘?要】學會用列方程解決實際問題是小學中高年級的一個要點，也是難點，列方程解決實際問題不僅用字母代替某個量，并且解題思路也算術不一樣。主要困難是需要正確理解題意，找準等量關系。本文章將陳列幾種經常使用找等量關系的方法，目的是輔助學生迅速正確找到數量間的等量關系，克服列方程解決問題的難點，實現解題的目標。

【關鍵詞】小學中高年級;等量關系;列方程;方法

中高年級學生在學習方程時，關于已有的方程一般都能準確解答，但是在碰著需要用方程解答的應用題時就感覺困難重重，或錯誤百出，感覺無從下手。又因為解決問題類型眾多，等量關系變化多端，有價格問題，數量問題，濃度問題等等。我們也常會發現學生找不到等量關系，從而無法正確解答。惟有搞清數量關系才能依據四則運算選擇適合的算法，把數學問題變為式子，經過計算進行解決問題。把找數量關系與學過的解決問題要結合起來，能在不同的題找出正確的數量關系。要突破這一個難關，探究和研究尋找等量關系的方法是非常有必要的，也是具有非常重要的現實意義。

一、根據常見的數量關系或公式確定等量關系。

這種方法一般適用于行程問題（相遇問題、追及問題）、價格問題、工程問題，面積問題、體積問題等. 教師在教這幾類問題時，不但要讓學生理解，還應讓學生記熟和熟練運用“路程=速度×時間、總價=單價×數量、工作總量=工作效率×工作時間、長方形面積=長×寬、正方體體積=棱長×棱長×棱長等公式及它的兩種變形公式。這些公式就是等量關系的具體化，根據這些公式可直接寫出等量關系列方程解答應用題。如：用100厘米長的繩子，圍成一個矩形，要使它的寬是18厘米，長是多少厘米？根據矩形周長公式列出等量關系：（長+寬）×2=矩方形周長。設長為厘米，列方程得：（+18）×2=100。

二、根據題目中關鍵詞詞找等量關系。

這種方法一般適用于和差關系或倍數關系的解決問題，在題中常有這樣的提示：即“…比…多…”、“?…比…少…”、“…是…的幾倍”以及“和、差、積、商”等字眼，解題時只要找出這種關鍵詞句，正確理解關鍵詞句的含義，就能確定相等關系，按敘述的順序列出方程。如：一個足球有90元，一個籃球的價錢比一個足球的3倍少15元，則籃球多少元？該題的關鍵句是籃球的價錢比足球的3倍少15元，即比足球的3倍少15元，正好是90元。關鍵句理解了，等量關系就找到了：足球的價錢×3-15元=90元，從而列出方程3-15=90。

三、根據線段圖發現等量關系。

不容易理解，可以借助線段圖幫助學生理解，使題目的條件和問題一目了然，幫助我們掌握其中線段的和差關系、倍數關系，進而等量關系顯而易見。畫線段圖的關鍵仍是找準誰是單位“1”，其它量都是與單位“1”相比較而言的。而理解單位“1”，又往往可以從“比”、“是”等詞語后面找到，也即“比”、“是”后面的量通常是標準量，是單位“1”。[1]例如：黑狗和灰狗共有1600只，灰狗是黑狗的3倍，灰狗和黑狗各有多少只？

分析：

由上面的線段圖可知：設黑狗為只，灰狗是黑狗的3倍，那灰狗就是3只。可知等量關系是黑狗+黑狗×3=1600，從而可知方程為=1600。

四、根據生活的經驗找出等量關系列方程。

在生活中我們能夠找到數學，由于數學和我們的生活是息息相關的，只要你是一個樂于觀察的學生。新課程積極倡導生活經驗的積累和參與，以有利于學生自主性的形成。依據學生已有的履歷，圍繞他們已有的知識基礎和認知規律展開相應的教育活動，越是靠攏學生的，學生了解才會越容易，繼而體驗到學習數學是一件輕易的事。中高年級學生有著豐富的生活體驗和知識積累，有時候可以從學生已有的生活經驗中找出題目的等量關系。例如：小明有15個果凍，吃了幾塊后，又買來5個，現在小明有16個果凍，請問小明吃了幾個？[2]根據題中的條件結合學生的生活經驗可找出等量關系：原來的果凍數-吃的果凍數+又買來的果凍數=現在的果凍數。根據這一等量關系有設小明吃了個果凍，很容易列出方程：15-+5=16。

結語

解決問題的解法也不是獨一無二的，這就要我們依據情形而定，看到題后先剖析已知條件和未知條件，找重要語句，挖掘各條件的關聯，找到適合的相等關系，然后列方程。探求等量關系的方式還有很多，這就要求教師指點學生注重累積、靈活運用，有了這些尋找等量關系的方法，學生就可以很好地根據詳細的題目情境，尋找相對應的等量關系，并能觸類旁通，在等量關系“多樣化”的基礎上，達成方式的“優化”。要正確探求等量關系，還需認真剖析詳細的題型，切不可照搬模式、主觀臆斷。在學習中要總結，力爭找到合適的方法。中高年級學生掌握解方程的方法，順利地實現算術思維方法向代數思維方式的飛躍發展，必將為學生更高階段學習代數知識打下牢固的基礎。

參考文獻：

[1]易蘭明.淺談方程教學[B].672-1578，（2016）：01-0256-02

[2]蘇美瑜.《簡易方程》教學略談[J].2020

（作者單位：廣東省廉江市第五小學）