“邏輯推理”讓學生走向深度學習

彭華

【摘?要】在小學階段，“邏輯推理”作為數學核心素養之一，是培育學生創新精神和實踐能力的重要載體，在教學過程中可以讓學生充分經歷分析、綜合（評價）和創造的過程，借助驅動性問題、優化過程性方法、引導反思性提煉，從而真正提高深度學習的有效性，綜合提升學生的數學素養。

【關鍵詞】邏輯推理，深度學習，數學素養，驅動性問題，過程性方法

近些年，在教育領域經常提出深度學習的話題，很多專家都認為學生獲取知識的能力是有層次的，六個層次分別為記憶、理解、應用、分析、綜合（或評價）、創造，其中記憶、理解、應用屬于淺層學習能力，分析、綜合（評價）和創造就屬于深層學習能力，也叫作深度學習能力。筆者認為，在小學階段，“邏輯推理”作為數學核心素養之一，是培育學生創新精神和實踐能力的重要載體，可以讓學生充分經歷分析、綜合（評價）和創造的過程，“邏輯推理”的教學過程就是讓學生走向深度學習很好的切入口。

一、借助驅動性問題，引發“邏輯推理”的深度學習

驅動性問題是指通過導向性問題引發學生的學習需求，指向于“學生為主體”的學習，在“邏輯推理”教學中，提出驅動性問題能有效提高學生在教學過程中的參與程度，提升學生的求知欲，這是走向深度學習的前提。在“多邊形內角和”教學中，就可以從學生的已有經驗出發，借助驅動性問題，引發“邏輯推理”的深度學習。

問題1：想想過去學習，猜想四邊形的內角和是多少度？

預設：因為正方形、長方形都有4個直角，所以猜四邊形的內角和是360°。

問題2：正方形、長方形都是特殊的四邊形，內角和是360°，一般四邊形的內角和是不是360°呢？你們打算怎樣研究？

預設：由正方形、長方形的內角和猜想一般四邊形的內角和，是特殊到一般的猜想，學生在分組討論研究方法的基礎上，明確形成猜想——驗證——結論的深度學習過程。

問題3：五邊形、六邊形……的內角和是多少度呢？你們打算怎樣研究？

上述3個驅動性問題，是研究多邊形內角和的關鍵性問題，體現了“邏輯推理”的不同方式，可以引發學生的深度學習。問題1是基于特殊到一般的推理，學生從已有經驗出發提出合理猜想，這是創新精神的源泉;問題2是基于“邏輯推理”研究方法的明確，學生通過充分討論，形成深度學習研究路徑;問題3是基于四邊形內角和到多邊形內角和的推理，其中既包含內角和的類推，也包含推理方法的遷移。

二、優化過程性方法，強化“邏輯推理”的深度學習

在數學教學中解決問題，往往有不同的路徑和方法，在“邏輯推理”教學中同樣如此，而基于深度學習的教學過程并不是僅僅教學生怎么想，還要挖掘方法背后的本質區別，從而讓學生優化過程性方法，自我建構認知體系。在“多邊形內角和”的四邊形內角和教學中，“邏輯推理”驗證過程常見以下五種方法：

方法一：用量角器量出4個角的度數，再相加。

方法二：將四邊形4個角撕下來，拼成一個周角。

方法三：利用幾何畫板畫出一個四邊形，標出4個角的度數及內角和，任意拖動4個點，觀察到雖然4個角的度數在變化，但是內角和都是360°。

方法四：任意四邊形都可以分成2個三角形，每個三角形的內角和是180°，所以四邊形的內角和是360°。

方法五：任意四邊形中間畫一個點，將點和四個頂點連接都可以形成4個三角形，四邊形內角和就是4個三角形的內角和減去一個360°。

四種方法看似都能驗證四邊形內角和是360°的猜想，但是深入思考，不同方法之間還有本質區別。方法一和方法二，是通過多個四邊形量一量或拼一拼進行驗證，一方面存在誤差，另一方面多個四邊形也不可能由量變走向質變，“邏輯推理”中不完全歸納僅能得到或然的結論;方法三是借助信息化手段，利用幾何畫板可以拉出各種類型的四邊形，且內角和直接由軟件精準計算得出，“邏輯推理”中完全歸納可以得到必然的結論;方法四是進行演繹推理，大前提是任意四邊形都可以分成2個三角形，小前提是每個三角形的內角和是180°，結論是四邊形的內角和是360°，這是最為嚴格的證明;方法五和方法四在本質上是一致，將4個三角形的內角和減去一個周角。學生要理解不同的驗證方法，更要分析不同方法之間的本質區別，優化過程性方法是強化“邏輯推理”的深度學習的關鍵。

三、引導反思性提煉，落實“邏輯推理”的深度學習

數學學習不僅僅是學習數學知識，更要讓學生學會知識體系和能力方法的自我建構，這是數學核心素養的體現，因此，在深度學習的過程中教師要尤為關注引導學生展開反思性提煉，這樣既有利于及時鞏固提升，又有利于遷移能力和創新能力培育。在“多邊形內角和”的教學中，筆者認為至少應有三個環節的反思性提煉：第一，基于方法的反思性提煉，在“多邊形內角和”的四邊形內角和教學中有五種驗證方法，具體可以歸為合情推理（完全歸納、不完全歸納）和演繹推理（在本文第二部分已具體說明），學生對于推理方式的反思性提煉有助于學生的深度學習;第二，基于研究的反思性提煉，“邏輯推理”教學是期待學生像數學家一樣思考，學生就應該通過反思性提煉，提升“邏輯推理”的學習能力，明確猜想（如何猜想）——驗證（哪些方法驗證）——結論的研究路徑;第三，基于創造的反思性提煉，每個“邏輯推理”教學內容都是一個火種，能夠點燃學生的創造性思維，在“多邊形內角和”教學之后，要有充足的時空讓學生進一步創造性思考，從而提出如“多邊形內角和還有其他的驗證方法嗎？”“凹多邊形內角和符合我們發現的規律嗎？”“對三角形內角和的證明有了新視角了嗎？”等研究話題。

綜上所述，“邏輯推理”教學可以讓學生像數學家一樣思考，讓學生經歷數學教學內容的分析、綜合（評價）和創造過程，從而真正提高深度學習的有效性，綜合提升學生的數學素養。

參考文獻：

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（作者單位：江蘇省常州市覓渡橋小學）