數(shù)概念教學(xué)策略

趙航燕

英國沃瑞克大學(xué)的韜爾教授等人分析：數(shù)概念是一個(gè)典型過程型概念，也就是說，它既是過程，又是概念.這一分析意味著在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在具體操作的基礎(chǔ)上，通過壓縮和內(nèi)化，逐步形成概念，并將新的數(shù)概念納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu).在教學(xué)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷小數(shù)的產(chǎn)生過程，厘清小數(shù)、分?jǐn)?shù)和整數(shù)之間的聯(lián)系，這樣學(xué)生就能正確把握小數(shù)概念的本質(zhì)含義，從整體上構(gòu)建聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)系的擴(kuò)充.

人教版教材在編排內(nèi)容時(shí)，將“認(rèn)識(shí)小數(shù)”分兩次進(jìn)行.第一次安排在三年級(jí)下冊(cè)，在已經(jīng)認(rèn)識(shí)了整數(shù)十進(jìn)位值制和初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)，讓學(xué)生借助具體的量和幾何直觀圖初步認(rèn)識(shí)小數(shù).第二次安排在四年級(jí)下冊(cè)，在初步認(rèn)識(shí)小數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”，“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”是小數(shù)知識(shí)的起始課，是對(duì)數(shù)系的進(jìn)一步擴(kuò)充和完善，本課的重要性不言而喻.怎樣設(shè)計(jì)“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一課教學(xué)呢？下面為筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐與思考提出的一些想法.

一、借助經(jīng)驗(yàn)，初步認(rèn)識(shí)

數(shù)的抽象性和小學(xué)生思維的具體形象性之間往往會(huì)產(chǎn)生矛盾.因此在“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)中，教師要把教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，讓學(xué)生了解其中的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，為學(xué)生真正理解小數(shù)的含義、形成數(shù)感提供經(jīng)驗(yàn)支撐.

【教學(xué)片段】

師：數(shù)學(xué)書的價(jià)格7.19元，具體表示多少錢呢？

生：7元1角9分.

師：鉛筆的價(jià)格0.85元，具體表示多少錢呢？

生：8角5分.

師：水彩筆的價(jià)格2.60元，具體表示多少錢呢？

生：2元6角.

師：這幾名同學(xué)說得又快又對(duì)，是不是有什么秘訣呀？

生：小數(shù)點(diǎn)的前面是元，后面第一個(gè)是角，第二個(gè)是分.

師：是的，整數(shù)部分表示幾元，小數(shù)點(diǎn)右邊第一位表示幾角，小數(shù)點(diǎn)右邊第二位表示幾分.

學(xué)生根據(jù)已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，歸納總結(jié)出：在以元為單位的小數(shù)中，小數(shù)點(diǎn)左邊的整數(shù)部分表示幾元，右邊第一位表示幾角，第二位表示幾分.教師通過喚醒經(jīng)驗(yàn)、舉例解釋、整理概括，讓學(xué)生感悟到以元為單位的小數(shù)的實(shí)際含義，在經(jīng)驗(yàn)中初步認(rèn)識(shí)了小數(shù).

二、數(shù)形結(jié)合，溝通聯(lián)系

數(shù)概念不是互不相關(guān)、單獨(dú)存在的，概念之間是有聯(lián)系的.只有明確這些概念之間的聯(lián)系，學(xué)生才能找到新舊知識(shí)之間的連接點(diǎn)，展開對(duì)知識(shí)系統(tǒng)性的思考，完成概念的系統(tǒng)化，形成完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).在“小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，采用數(shù)形結(jié)合的方法，可以幫助學(xué)生溝通小數(shù)和分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系.

【教學(xué)片段】

師：這個(gè)長方形代表1元，你們能在長方形中表示出0.1元嗎？把你們的想法和同桌交流一下.

生：把長方形平均分成10份，其中的一份就是0.1元.

師：為什么要平均分成10份呢？

生：因?yàn)?0角是1元，所以要平均分成10份.

師：結(jié)合同學(xué)們說的，咱們看著大屏幕再說一說.

生：1元等于10角，就好比把1元平均分成10份，其中的一份就是0.1元.

師：這個(gè)小格還能用哪個(gè)我們以前學(xué)過的數(shù)來表示？

生：都是1角.

生：都是平均分成10份后的一份.

生：它們相等.

三、由淺入深，突破難點(diǎn)

數(shù)概念的理解不是一蹴而就的，學(xué)生需要經(jīng)歷概念的形成過程，逐漸壓縮、內(nèi)化.因此，教師在教學(xué)時(shí)，要由淺入深、循序漸進(jìn)，分化教材難點(diǎn)并逐步突破.

【教學(xué)片段】

師：請(qǐng)你比較一下，這兩幅圖有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？

生：都是把一個(gè)長方形平均分成了10份，涂了其中的一份.

生：這個(gè)長方形都是1，一個(gè)是1元，一個(gè)是1米.

生：其中的一格都是0.1.

師：原來有這么多相同點(diǎn)啊，老師把這兩幅圖融合成一條線段.線段長多少？

生：1.

師：這條線段除了能表示1元、1米外，還可以表示什么？

生：1千米.

師：那么你們能用小數(shù)來表示其中一小段嗎？

生：0.1千米.

師：這條線段還能表示什么？

生：1噸.

生：這一小段表示0.1噸.

生：1千克.

生：這一小段表示0.1千克.

師：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：一小段都是0.1.

生：把1平均分成10份，這一小段是0.1.

在課堂教學(xué)中，筆者采用“0.1元→0.1米→0.1”這樣有梯度的教學(xué)設(shè)計(jì)來分化教材難點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)有效教學(xué).

筆者通過“你們能在長方形中表示出0.1元嗎？”這個(gè)問題，讓學(xué)生建立起0.1元的概念.筆者在教學(xué)0.1米時(shí)，沒有安排新授，而是放手讓學(xué)生自主探究，通過“知識(shí)的遷移”來理解零點(diǎn)幾米，提高了教學(xué)的有效性和學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性.“這兩幅圖有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？”這個(gè)問題，促使學(xué)生深入思考它們之間的本質(zhì)特征，為從長方形圖過渡到線段圖，抽象出小數(shù)的一般意義做鋪墊.有了比較、融合、舉例、概括這些環(huán)節(jié)，零點(diǎn)幾的概念的建立水到渠成，輕易突破了本課難點(diǎn).

四、拓展應(yīng)用，強(qiáng)化數(shù)感

數(shù)學(xué)知識(shí)只有在實(shí)際中應(yīng)用才是有生命力的，只有學(xué)生把抽象的數(shù)概念和生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來，才能更好地強(qiáng)化數(shù)感.因此，教師在教學(xué)數(shù)概念時(shí)，要建立數(shù)概念和實(shí)際生活的聯(lián)系，在經(jīng)驗(yàn)中感悟數(shù)概念，在應(yīng)用中理解數(shù)概念.

【教學(xué)片段】

師：你們能在數(shù)軸上找到姚明的身高嗎？誰能上來指一指？說一說你是怎么找的.

生：找到2，再往后數(shù)兩格，就是2.2（姚明身高2.26米）.

師：你們能在溫度計(jì)上找一找姚明的體溫嗎？誰能上來指一指？說一說你是怎么找的.

生：36往后數(shù)6格就是36.6.

師：還有不一樣的找法嗎？

生：這兒較長一段是36.5，往后一格就是36.6.

師：還有不一樣的找法嗎？

生：36.9，36.8，36.7，36.6.

師：你們能在健康秤上找一找王東的體重嗎？誰能上來指一指？說一說你是怎么找的.

生：40.5，40.6，40.7，40.8.

生：40.9，40.8.

生：40.1，40.2，40.3，40.4，40.5，40.6，40.7，40.8.

練習(xí)不是簡單地做題，而是在深層次思考的過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化.練習(xí)需要深化，教師需重視練習(xí)背后的思維提升.

【教學(xué)片段】

師：老師被這道題難住了，你們能幫我看一看嗎？你們能用哪個(gè)數(shù)表示陰影部分？

生：0.1，因?yàn)橥苛艘环?

生：不同意，0.1是要把這個(gè)正方形平均分成10份，涂其中的1份.

生：0.2.

生：不同意，0.2要把這個(gè)正方形平均分成10份，涂其中的2份.

生：0.5.

師：你是怎么想的？

生：1除以2等于0.5.

生：1的一半是0.5.

師：你能用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)來解釋0.5是什么意思嗎？

生：把1平均分成10份，其中的5份是0.5.

師：現(xiàn)在只平均分成2份，怎么辦？

生：再分一分.

師：是這樣嗎？現(xiàn)在可以用0.5來解釋了嗎？

生：把正方形平均分成10份，其中的5份是0.5.

數(shù)軸、溫度計(jì)、健康秤的作用是把數(shù)的抽象概念直觀地表達(dá)出來，幫助學(xué)生觸摸概念的本質(zhì).“用小數(shù)表示陰影部分”這一習(xí)題，可以讓學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行深入的辨析.通過變式練習(xí)、交流反饋，學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，同時(shí)加深了對(duì)小數(shù)意義的理解，把生活中實(shí)實(shí)在在的數(shù)和新學(xué)習(xí)的數(shù)概念建立起聯(lián)系，學(xué)生不僅體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的成就感，也在探索的過程中真正理解了小數(shù)的含義，有效地鞏固了新知.

在數(shù)概念的學(xué)習(xí)中，教師要找準(zhǔn)知識(shí)的起點(diǎn)，引領(lǐng)學(xué)生走過概念的產(chǎn)生和形成的過程，深入理解數(shù)概念的本質(zhì)，賦予數(shù)概念以深刻的內(nèi)涵，幫助學(xué)生完成概念的系統(tǒng)化，建立起數(shù)的體系.