隨機試驗的串聯與并聯運算案例分析

李光正

【摘要】本文通過典型案例分析兩個隨機試驗的串聯結構，目的是使學生建立串聯試驗概率空間及構造樣本點的序結構，建立并聯試驗的概率空間.文中指出隨機試驗的串并聯結構在一定的序結構下具有一致性.

【關鍵詞】隨機試驗;復合試驗;串聯;并聯;隨機試驗網絡

隨機試驗是隨機數學的基本概念，數學上用概率空間Ω，F，P來刻畫一個隨機試驗.現實中，研究一個隨機試驗的場合較少，往往是多個隨機試驗構成的試驗網絡.例如，人生就是一個隨機試驗網絡，在每個時間節點上，個人的不同決策會影響下一個時間節點的決策，一個人的人生經歷就是這些隨機試驗的一個現實.類似于結構電路，隨機試驗網絡的基本結構包括串聯和并聯兩種類型.一般的概率論教材都會涉及串聯結構，特別是獨立場合下的串聯結構，但對并聯結構并未介紹，學生在學習多個隨機試驗的關系時會感到困惑.本文通過典型案例分析，給出了兩個隨機試驗的串并聯結構的概率空間，期望能對學生學習隨機試驗的概念解除一些疑惑.

一、串聯型隨機試驗的概率空間結構

三、小?結

本文從概率空間的角度給出了兩個隨機試驗串聯和并聯試驗的空間結構，在一定意義上，串并聯試驗的空間結構是一致的.把若干個隨機試驗按照一定的串并聯模式，構成一個試驗網絡，盡管概率空間會復雜得多，也可以按照本文的模式建立復合試驗的概率空間.在實踐中，通常用樣本點或隨機事件的轉移概率網絡來刻畫隨機試驗網絡，如馬爾可夫鏈等，這方面的文獻較多，感興趣的讀者可以參考相關文獻.

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