基于MEM模型的上證50期現市場間波動溢出效應的研究

柳宇陽

本文選取2015-2020年上證50期現市場的5分鐘高頻交易數據，基于MEM模型對波動率進行建模，進而分析期現市場間的波動溢出效應。研究發現，上證50期現貨在區間內表現出雙向的波動溢出效應，期貨對現貨的溢出效應大于相反方向，表面我國金融期貨市場尚存在一定的風險性。監管機構可在波動加劇期間采取相應的限制措施以保證市場的平穩運行。

一、引言

上證50股指期貨在2015年4月16日由中國金融期貨交易所推出，是以上證50指數作為標的物的金融期貨。其中上證50指數是由上海證券市場規模最大、流動性最好的50只股票組成樣本股，反映上海證券市場最具市場影響力的一批龍頭企業的整體狀況的指數。因此其相應股指期貨的推出對于完善套期保值工具體系和促進資本市場改革發展發揮著重要的作用。從理論上講，股指期貨具有價格發現和風險管理的功能，上證50股指期貨的運行將有助于平抑現貨市場的波動性。然而股指期貨雖然能為資本市場規避價格風險，但其自身也具有特定的風險。

上市至今5年多，上證50股指期貨已經成長為擁有活躍交易量的衍生品工具，期間我國證券市場也經歷了2015年股災，2018年金融危機以及2020年新冠疫情等沖擊。研究和判別這段時間里股指期現市場之間是否存在波動溢出效應能夠更好地讓我們發現兩者的內在聯系，有助于識別和評價股指期貨的風險管理能力，提出有關市場間風險監控和防范機制等的政策建議。

二、乘積誤差模型（MEM）及其參數估計

Engle（2002）首次提出了針對高頻數據下非負時間序列的乘積誤差模型（Multiplicative Error Model，MEM）。MEM模型是ARCH類模型與ACD類模型的共同拓展模型，MEM模型不僅能有效刻畫高頻數據的波動特征，還可以避免ARCH類模型所需要的對數轉換，對波動率的估計精度有較大提高，是目前公認的描述高頻數據條件下波動特征的數學模型。本文旨在針對上市以來的上證50股指期現貨高頻數據，利用MEM模型進行波動率建模，實證研究兩者間的波動溢出效應，明確兩個市場之間的內在聯動，識別股指期貨的風險管理能力。

（一）乘積誤差模型的基本形式

設非負時間序列為{χt}，t=0，1，2，…，n，It-1表示到t-1時刻為止的信息集，則MEM模型的基本形式可定義如下：

χt=μtγt ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

μt是一個時變尺度因子，它是關于過去信息集It-1和未知參數的函數;γt是一個取值為正的隨機變量，即新息項，其概率密度函數定義為在[0，+∞）上，且滿足均值為1，方差為σ2，即：γt︱It-1～D（1，σ2）

（二）條件期望的設定

類似于ARCH類模型、ACD類模型，需在條件期望中加入滯后變量，一般的MEM（p，q）的條件期望設定如下：

（2）

根據給出的MEM模型基本形式和條件期望的設定，我們可以對模型MEM（1，1）的參數進行估計。條件期望的方程μt=π+αχt-1+βμt-1中的待估參數集為π，α，β。我們采用極大似然估計對參數進行估計。

三、基于上證50期現市場高頻數據的實證分析

（一）數據選取

本文選取上證50期現貨市場自2015年4月16日以來至2020年4月16日，共五年的歷史交易數據。現貨數據選取上證50指數現貨，期貨數據選取上證50股指期貨的主力連續合約。結合以往的相關文獻左浩苗（2012），以及考慮盡可能多地包含日內信息，數據的采樣頻率選取5分鐘。數據來源于Wind數據庫。

在2015年12月4日以前，股指期貨的交易時間為9：15-11：30，13：00-15：15，比現貨的交易時間多出30分鐘。在此之后，股指期貨的交易時間調整為和現貨一致。因此我們選擇兩者共有的交易時間，剔除股指期貨多余的交易時間段。同時，在2016年1月4日至2016年1月7日之間，市場因發生熔斷不存在有效的交易數據，因此剔除熔斷的天數。在剔除異常值之后，共取得1224個交易日，期限市場上分別觀測到58419個觀測值。本文對樣本數據進行實證分析所運用的工具為R語言。

（二）波動率指標

我們通常可以選取的非負值波動率指標包括有高低價差、已實現波動率等。根據已有的文獻，本文選取Parkinson（1980）提出的高低價差作為波動率指標。公式如下：

（3）

該波動率指標可以被解釋為在固定的一段時間內能夠獲得的最大收益率。從實證的角度來看，通過度量高低價差計算的指標被公認為一個很好的波動性代理指標。

根據上述對5分鐘高低價差的時間序列和描述性統計我們可以看到期貨的平均波動率顯著大于現貨的平均波動率，期現貨市場波動率指標的偏度均大于零，分布呈右偏分布，峰度都顯著大于3，分布呈現出尖峰厚尾的特點。

（三）建立滬深300股指期現貨的乘積誤差模型

我們對基本形式的模型進行擴展，在條件均值方程中加入另一市場和非對稱效應項等所要研究的其他變量。

（4）

（5）

其中我們加入了：1.非對稱效應：根據滯后的市場收益是正數還是負數，引入虛擬變量，當市場收益為正時，虛擬變量為0，當市場收益為負時，虛擬變量為1。2.在另一個市場觀察到的滯后波動率νj，t-1。3.自身波動率指標的二階滯后項νj，t-2

（四）實證結果及分析

模型參數的估計結果如表2所示，通過αi，j和αj，i兩個系數的大小和顯著程度我們發現在整個區間內上證50期現貨市場間表現出雙向的波動溢出效應，其中期貨對現貨的波動溢出大小為0.039，現貨對期貨的波動溢出大小為0.017，可以看出期貨對現貨的波動溢出效應要大于現貨對期貨的波動溢出。在非對稱效應方面，現貨和期貨在區間內均未表現出明顯的非對稱效應，表明當收益為負時，市場情緒并未引起較大的波動。從滯后二階項看，期貨市場還表現出受到其自身滯后二階波動的顯著影響。

四、結語

通過對上證50期現貨市場上市以來5年間的歷史高頻交易數據進行建模，本文發現，在整個區間內，上證50現貨與期貨間表現出雙向的波動溢出效應，期貨對現貨的波動溢出效應要大于相反方向，表明期現市場作為一個系統，相互影響和滲透。同時由于我國金融期貨市場杠桿交易、T+0的特點，也體現出了期貨市場的價格發現功能。從期貨對現貨的溢出效應在數值上大于現貨對期貨的溢出效應來看，我國期貨市場還未達完善，期貨市場存在一定的風險性，監管機構應更加強對投資者的教育，減少投機交易行為，并在適當的時間實施調控政策，確保期現貨市場的有序運行。

（作者單位：同濟大學經濟與管理學院）