統計學的STEM教學實踐探索

徐明 張力濤

【摘要】統計學是一門應用性和綜合性非常強的學科。這里將STEM教育理念應用于統計學的課程教學，進行了相關的實踐探索。首先，在真實案例的基礎上，以問題為導向;其次，以科學的原理和知識為基礎，引導學生尋找問題的解決方案;再次，用數學進行建模與分析，借助計算機編程的方法和相關的技術來解決問題;最后，通過分組展示和討論深化所學知識并啟發學生進一步的創新。實踐表明，這種教學方式能調動學生積極性，對提高學生創造性和綜合能力有重要幫助。

【關鍵詞】STEM ?統計學 ?教學 ?MATLAB

【基金項目】2019年度貴州財經大學教學質量與教學改革項目，項目編號：2019JGZYB23。

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）45-0126-02

一、引言

統計學是一門應用型和綜合性非常強的學科。它通過搜索、整理、分析、描述數據等手段，以達到推斷所測對象的本質，甚至預測對象未來的一門綜合性科學。統計學用到了大量的數學及其它學科的專業知識，其應用范圍幾乎覆蓋了社會科學和自然科學的各個領域。高校統計學類課程的教學研究[1，2]是高校課程教學研究的重要內容。特別是在大數據科學和人工智能快速發展的背景下，如何更好地開展相關課程的教學備受關注。

STEM這一概念最早由美國提出，以期解決缺乏合格的高科技工作候選人的問題。STEM是科學（Science），技術（Tech？鄄nology），工程（Engineering），數學（Mathematics）四門學科英文首字母的縮寫[3]。該教育理念是以生活中的問題為導向，以科學的原理為基礎，用數學進行建模與分析，借助工程的方法和相關的技術來解決問題，有助于提高學生創新能力和綜合素質。2016年中國教育部出臺了《教育信息化“十三五”規劃”》，該規劃提出探索STEM教育、創客教育等新教育模式。相對于美國STEM教育研究涵蓋所有學段，國內研究則主要是集中在基礎教育和創客教育方面，而對高等教育等的研究顯得不足[4]。將STEM教育理念滲透到高校統計學類課程的教學實踐值得探索。

二、教學設計

STEM教育理念之一[5]，就是以問題和案例為導向，進行跨學科式教育，強調綜合利用科學等各學科相互關聯的知識解決問題。下面以該理念為指導，基于真實問題情景，通過引入案例并提出問題，分析問題，小組討論解決問題等環節對統計學課程實驗教學的設計進行探討。

步驟一，引入案例并提出問題。引入案例：現有1份全班學生（共109人）的點名表;另外，還有全班學生成績表一份（qmcj.xlsx含平時、實驗和期末試卷成績）。提出問題：要求編寫MATLAB程序，使其運行后能得到成績分析報告一份。

步驟二，分析問題。一方面，要設計成績分析報告的樣式，討論如何用MATLAB程序讀取Excel文件的信息，并生成相應樣式的報告？另一方面，討論成績分析報告的分析內容主要應包含哪些方面？1.期末考試試卷成績分布的可視化，如，從各分數段的頻數、率繪制柱狀圖或扇形圖;2.期末考試試卷成績的相關統計指標的計算，如，最高分和最低分，90分及以上人數和優秀率，80分及以上人數和良好率，60分及以上人數和及格率，分數的平均值，分數標準差，分數的中位數等;3.對期末考試試卷成績的分布進行假設檢驗（正態分布檢驗）;4.期末考試試卷成績與平時和實驗成績的相關性分析。

步驟三，解決問題。成績分析報告的樣式可以借鑒教師平時使用的相關報告模板。對于MATLAB程序讀寫Excel文件，教師可以引導同學們學習基本的MATLAB知識，借鑒相關程序。如，新建一個工作簿，并保存為文件report.xls. 用于填寫實驗報告的內容。具體可以使用以下語句實現：

Workbook=Excel.Workbooks.Add;Workbook.SaveAs（‘report.xls）;

此外，通過MATLAB命令還可以對工作簿設置行高和列寬、合并某些單元格、設置單元格的邊框和單元格對齊方式等，從而生成所需的成績分析報告模板。

對于成績分析報告的分析內容：

1.期末考試試卷成績分布的可視化。如，從期末試卷成績繪制分數分布柱狀圖或扇形圖。具體可通過xlsread命令讀取期末試卷成績，并賦值給變量final_exam，可通過hist（final_ exam）或可畫出直方圖。

2.期末考試試卷成績的相關統計指標的計算，可以利用MATLAB提供的豐富的函數來求解。如，最高分和最低分可以分別用語句ma=max（final_exam）;mi=min（final_exam）求解;90分及以上人數可以用語句outs=sum（final_exam>=90）求解，各分數段人數可類似求得;mean函數——計算樣本均值，var函數——計算樣本方差，median函數——計算樣本中位數。

3.對期末考試試卷成績的分布進行假設檢驗（正態分布檢驗）。進行分布檢驗的方法很多，要注意各種方法的適用范圍和優缺點。比較簡單的方法是q-q圖法，它用變量數據分布的分位數與所指定分布的分位數之間的關系曲線來檢驗數據的分布。可以用語句qqplot（final_exam）做出樣本值與服從正態分布的理論數據之間的q-q圖。如果成績的分布為正態分布，則圖形接近直線。更為細致的方法有卡方擬合檢驗法等。卡方擬合檢驗法的基本依據，從樣本計算出的頻率和理論上計算出的概率相差不應太大。它可以用來檢驗總體是否具有某一個指定的分布或屬于某一個分布族。MATLAB中實現卡方擬合檢驗的基本語句是[h，p] = chi2gof（final_exam），當返回值p值小于或等于顯著性水平a時，拒絕原假設，否則接受原假設。

4.期末考試試卷成績與平時和實驗成績的相關性分析。常用的相關系數有三種：Pearson相關系數，Kendall相關系數和Spearman相關系數。一般地，這里使用Pearson相關系數，它是英國統計學家皮爾遜于20世紀提出的一種計算線性相關性的方法。MATLAB中，直接使用語句corr（X，Y，？蒺type？蒺，？蒺Pear？鄄son？蒺）即可得到向量X與Y的Pearson相關系數。

步驟四，分組展示和小結。以小組為單位，在分析討論的基礎上解決問題，這有利于發揮小組成員的積極性，增強團結協作意識。在小組討論的基礎上分組展示，全班交流探討實驗過程出現的問題、解決的方法。實踐中，成績分析報告涉及的內容可能更多。這里主要是進行成績數據處理，以及對于數據處理結果進行基本解讀，它是成績分析報告的重要組成部分和進一步進行分析的基礎。如，期末卷面成績與平時成績相關性不顯著時，報告可以結合具體情況去分析其產生的原因等。教師對取得的成果和不足進行小結。教學中發現，小組內分工合作，積極討論，跨學科知識技能的綜合應用對問題的解決十分重要。本次實驗的不足之處，主要體現在同學們基礎較差，相關知識和技能儲備不足，從而影響到實驗做題的進度，同學們可以將問題分層次討論，先簡化問題并求出近似的結果，在有多余時間的情況下可進一步深入研究。

三、小結

綜上所述，通過對STEM教育理念下統計類課程的實驗教學進行實踐探索，以統計學和計算機編程知識為主，兼顧相關知識和技能的學習，可以培養學生的思維能力和動手能力。同時，教學實踐中也發現了一些問題。由于需要學生學習的知識、技能較多，課堂學習時間往往會顯得不足，這就需要教師加強引導。一方面，課前要布置好預習內容，甚至給出需要學生課前討論和解決的問題。另一方面，課堂中引導學生將相關問題的抽象化，將問題與相關理論結合，找到解決問題的依據;引導學生應用相關軟件找到解決問題的可行方法。最終，由學生（或學習小組）討論，并動手解決問題。總體來說，順應教學改革的潮流和STEM理念，將統計理論與應用緊密結合，突出案例教學和軟件操作的重要地位，有助于提高學生綜合科學素養和創新能力。這些教學實踐探索無疑將有助于促進高校數理統計類課程的教學改革。

參考文獻：

[1]劉麗萍.關于統計學教學改革若干問題的探討[J].牡丹江教育學院學報，2018（01）：66-67.

[2]徐明. 情境教學法在假設檢驗教學中的應用[J].考試周刊，2017（51）：5-6.

[3]Archer L， DeWitt J， Osborne J， et al. Science Aspirations， Capital， and Family Habitus： How Families Shape Childrens Engagement and Identification with Science[J]. Ameri？鄄can Educational Research Journal，2012（5）：881-908.

[4]馬永雙，蔡敏.中美STEM教育研究的文獻計量學分析[J].比較教育研究， 2018（02）：104-112.

[5]秦瑾若，傅鋼善.STEM教育：基于真實問題情景的跨學科式教育[J].中國電化教育， 2017（4）：67-74.

作者簡介：

徐明（1976年2-），男，湖北省荊州市人，博士，教授。