基于IOWA 算子的中國(guó)人口總量組合預(yù)測(cè)

王葉WANG Ye

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，蚌埠233000）

0 引言

新中國(guó)成立以來(lái)，我國(guó)人口總量持續(xù)增長(zhǎng)，近年來(lái)雖然人口增速放緩，但人口問(wèn)題始終是中國(guó)的一個(gè)大問(wèn)題，人口基數(shù)多，人均耕地面積少，人均占有資源不足是我國(guó)的基本國(guó)情。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，人口問(wèn)題是發(fā)展問(wèn)題，會(huì)制約我國(guó)的發(fā)展。要有效控制人口增長(zhǎng)，前提是要了解人口數(shù)量的變化規(guī)律，需要建立合適的人口預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。

國(guó)內(nèi)目前有很多學(xué)者采用不同的方法來(lái)預(yù)測(cè)中國(guó)的人口總量。涂雄苓（2009）分別利用指數(shù)平滑法和ARIMA 時(shí)間序列模型對(duì)中國(guó)人口數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè), 并將二者的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，得出最優(yōu)預(yù)測(cè)模型是ARIMA（2，2，1）模型[1]；韓紹庭（2014）運(yùn)用了多元線性回歸預(yù)測(cè)和ARIMA 預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)精度更高[2]；李利利（2014）在綜合考慮了自然資源、環(huán)境條件等因素的情況下，建立了Logistic 模型對(duì)中國(guó)人口進(jìn)行預(yù)測(cè)[3]。經(jīng)過(guò)學(xué)者不斷研究發(fā)現(xiàn)，單一的預(yù)測(cè)方法存在著很多的缺陷和不足。Bates和Granger 在1969 年提出了組合預(yù)測(cè)方法，它是將各個(gè)單一預(yù)測(cè)方法看成一個(gè)個(gè)包含著不同信息的片段，通過(guò)將各項(xiàng)信息集成后分散單項(xiàng)預(yù)測(cè)的不確定性和減少總體不確定性，從而提高預(yù)測(cè)精度[4]；陳華友和劉春林通過(guò)引進(jìn)誘導(dǎo)有序加權(quán)算術(shù)平均（IOWA）算子，這是一種以誤差平方和最小為準(zhǔn)則的組合預(yù)測(cè)模型，并給出了IOWA 權(quán)向量的確定的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法[5]。該模型提出了一種新的賦權(quán)思想，根據(jù)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法在各時(shí)點(diǎn)上的擬合精度的高低進(jìn)行有序賦權(quán)，優(yōu)先給予預(yù)測(cè)精度最高的單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法最高的賦權(quán)系數(shù)。

因此，為了更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)中國(guó)人口總量，本文采用基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型對(duì)我國(guó)人口總量進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先分別采用多元線性回歸模型、ARIMA 模型和二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法這三種預(yù)測(cè)方法對(duì)中國(guó)的人口進(jìn)行單項(xiàng)預(yù)測(cè)，然后建立基于IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型來(lái)分析所建立的組合預(yù)測(cè)模型的優(yōu)越性。在此基礎(chǔ)上，使用IOWA 算子組合預(yù)測(cè)模型對(duì)我國(guó)未來(lái)五年的人口總量進(jìn)行預(yù)測(cè)，以此來(lái)分析我國(guó)的人口總量及其增長(zhǎng)情況。

1 模型簡(jiǎn)介

1.1 IOWA 算子

則稱函數(shù)fw是由v1，v2，…，vm所產(chǎn)生的m 維誘導(dǎo)有序加權(quán)平均算子，即IOWA 算子。其中v-index（i）是v1，v2，…，vm中按照從大到小的順序排序后第i 個(gè)大的數(shù)的下標(biāo)，其中是加權(quán)向量，滿足。從上述概念中可以看出IOWA算子是對(duì)誘導(dǎo)值v1，v2，…，vm按從大到小的順序排序后所對(duì)應(yīng)的a1，a2，…，am中的數(shù)進(jìn)行有序加權(quán)平均，ωi與ai的大小和位置無(wú)關(guān)，而是與其誘導(dǎo)值所在的位置有關(guān)。

1.2 模型建立

選擇不同預(yù)測(cè)方法在各個(gè)時(shí)點(diǎn)上的預(yù)測(cè)精度作為該方法的誘導(dǎo)值，其中預(yù)測(cè)精度為：

其中，i=1，2，…，m；t=1，2，…，N，vit表示第i 種預(yù)測(cè)方法在第t 時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度，xt為第t 時(shí)刻的實(shí)際值，xit表示第i 種預(yù)測(cè)方法在第t 時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。此時(shí)，m 種預(yù)測(cè)方法在t 時(shí)刻的預(yù)測(cè)精度與其預(yù)測(cè)值構(gòu)成了m 個(gè)二維數(shù)組：

于是，N 期總的組合預(yù)測(cè)誤差平方和S2為：

IOWA 算子組合預(yù)測(cè)法通過(guò)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)法在各個(gè)時(shí)點(diǎn)上預(yù)測(cè)精度的高低按順序賦權(quán)，并以誤差平方和最小為準(zhǔn)則建立組合預(yù)測(cè)模型，符合實(shí)際需要，所以本文采用IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型。

2 我國(guó)人口總量的實(shí)證研究

2.1 多元線性回歸模型

筆者選取2000～2018 年之間24 年的全國(guó)總?cè)丝冢▂）作為被解釋變量，人均GDP（x1），城鎮(zhèn)化率（x2），初中畢業(yè)生人數(shù)（x3），城鄉(xiāng)收入差距（x4），人均受教育年限（x5）以及時(shí)間t 作為解釋變量。在導(dǎo)入數(shù)據(jù)后，利用R 軟件進(jìn)行多元線性回歸模型，逐步回歸后，剔除一些不顯著變量，最終得到如下回歸模型：

各個(gè)自變量的系數(shù)均通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，R2=0.9969，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的值為32020，p 值為0，說(shuō)明在0.05 水平下回歸方程整體顯著。模型的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)精度見表1。（注：***表示在0.05 水平下顯著）

2.2 ARIMA 模型

ARIMA 模型是以平穩(wěn)隨機(jī)序列為前提建模的，經(jīng)過(guò)對(duì)原序列以及各階差分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行ADF 檢驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)二階差分序列平穩(wěn)，并通過(guò)觀察其自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖以及比較模型的R2，統(tǒng)計(jì)量t 和AIC 準(zhǔn)則，最后確定建立ARIMA（0，2，0）模型，模型的預(yù)測(cè)值及預(yù)測(cè)精度見表1。

2.3 二次指數(shù)平滑

指數(shù)平滑法是在時(shí)間序列統(tǒng)計(jì)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。指數(shù)平滑法分為一次指數(shù)平滑法和多次指數(shù)平滑法。一般情況下，運(yùn)用最多的是二次指數(shù)平滑法，其公式為：

2.4 IOWA 組合模型

對(duì)于以上三種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，選取2000～2018 年的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)建立組合預(yù)測(cè)模型。其中三種預(yù)測(cè)方法的各項(xiàng)預(yù)測(cè)結(jié)果如表1 所示。

由于要建立誘導(dǎo)（以預(yù)測(cè)精度作為誘導(dǎo)值）有序加權(quán)算術(shù)平均（IOWA）組合預(yù)測(cè)模型，將三種預(yù)測(cè)模型在樣本期（2000-2018 年）各時(shí)點(diǎn)按照預(yù)測(cè)精度由大到小的順序重新排列，得到預(yù)測(cè)精度最高、預(yù)測(cè)精度次高和預(yù)測(cè)精度最差的誘導(dǎo)預(yù)測(cè)模型對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值和預(yù)測(cè)精度，見表2。

根據(jù)各單項(xiàng)預(yù)測(cè)精度值和誤差，建立基于誤差平方和最小的組合預(yù)測(cè)模型，三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)的誤差信息矩陣為：

使預(yù)測(cè)誤差平方和最小的誘導(dǎo)有序加權(quán)算術(shù)平均組合預(yù)測(cè)模型：

表2 按照精度從大到小排序的預(yù)測(cè)值與精度

表1 三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)值與精度

利用LINGO11 解得最優(yōu)權(quán)重系數(shù)為：ω1=0.684，ω2=0.283，ω3=0.033。根據(jù)最優(yōu)權(quán)重系數(shù)及IOWA 算子組合預(yù)測(cè)模型，得出各年組合預(yù)測(cè)值見表1，以及各年組合預(yù)測(cè)值的預(yù)測(cè)精度見表2。

2.5 我國(guó)人口總數(shù)預(yù)測(cè)

結(jié)合各單項(xiàng)外推預(yù)測(cè)計(jì)算出2019-2023 年的各單項(xiàng)預(yù)測(cè)值，再乘以各單項(xiàng)預(yù)測(cè)方法的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)求和，即可計(jì)算出我國(guó)人口總量的后五年預(yù)測(cè)值，見表3。

由表3 可知，未來(lái)幾年我國(guó)人口仍在持續(xù)不斷地增長(zhǎng)，到2023 年人口總數(shù)會(huì)達(dá)到142854 萬(wàn)人，從預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出我國(guó)由于人口基數(shù)過(guò)大，短期一段時(shí)間內(nèi)人口仍呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，人口發(fā)展問(wèn)題仍是未來(lái)幾年的工作的重點(diǎn)。

表3 2019-2023 年全國(guó)人口預(yù)測(cè)值

3 結(jié)論

本文在回顧誘導(dǎo)有序加權(quán)平均（IOWA）算子的組合預(yù)測(cè)模型的理論基礎(chǔ)上，首先分別采用了多選線性回歸模型、ARIMA 模型及二次指數(shù)平滑三種單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型對(duì)我國(guó)2000-2018 年期間的人口總量，然后建立以單項(xiàng)預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)精度為誘導(dǎo)值，以誤差平方和最小為準(zhǔn)則的IOWA 算子的組合預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)結(jié)果顯示，由于我國(guó)人口基數(shù)較大，在未來(lái)的幾年中，人口依然處于持續(xù)增長(zhǎng)階段，中國(guó)在發(fā)展過(guò)程中的人口問(wèn)題依然是一個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題。