山東省住房反向抵押貸款定價決策研究

白陽BAI Yang；張月云ZHANG Yue-yun

（①山東理工大學管理學院，淄博255000；②普渡大學，西拉法葉33172）

0 引言

老年撫養(yǎng)比率（年齡不低于65 歲的人的數(shù)量除以年齡在15 歲到64 歲之間的人數(shù)）已經(jīng)非常高，并且在過去的十年里一直在增加。經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（簡稱經(jīng)合組織，OECD）統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)庫清楚地顯示，2000 年經(jīng)合組織的老齡撫養(yǎng)比率為19.5%，2011 年上升到22.4%。這引起了人們的擔憂，因為它將給不斷萎縮的勞動人口和政府帶來更多的負擔，因為養(yǎng)老金在很大程度上依賴于在大多數(shù)國家提供公共收入和福利項目。因此，上述條件促使政府制定新措施，以緩解財政壓力。

“以房養(yǎng)老” 的本質(zhì)是通過房屋的有效運轉(zhuǎn)達到房屋所有人最終養(yǎng)老的目的。“以房養(yǎng)老”有住房置換、住房租換、售后回租等不同形式。在美國，“以房養(yǎng)老”主要推行的是住房反向抵押貸款（Reverse Mortgage）。住房反向抵押貸款，是指老年人將自己的房屋抵押給業(yè)務開辦機構(gòu)（銀行或保險公司等），由機構(gòu)對借款人預計壽命和房產(chǎn)預期價值等進行綜合評估，并以一次性支付或終生年金的形式向借款人發(fā)放貸款。反向抵押貸款作為一種新的金融衍生品，起源于荷蘭，發(fā)達成熟于美國，它在過去的十年中得到了最廣泛的推廣和應用。現(xiàn)在中國正面臨著老齡化問題、不完善的養(yǎng)老保險制度、由獨生子女政策導致的金字塔形的四二一家庭結(jié)構(gòu)等問題。而且，如果僅僅依靠政府和傳統(tǒng)的家庭資助結(jié)構(gòu)，比如兒童撫養(yǎng)、養(yǎng)老金和社會保障，難以應對老齡化危機。根據(jù)山東省的利率和房價的歷史數(shù)據(jù)，本研究者進行了一些修正，然后用蒙特卡洛模擬，探討了支付預算。此外，本文研究測試定價過程中價格模型主要因素的反向抵押貸款的敏感性。最后，作者給出了結(jié)論。

1 一次性（Lump Sum，LS）與保險精算定價模型

在反向抵押貸款的定價過程中，準確地考慮盡可能多的有效因素。然而，在某種程度上，綜合考慮會帶來復雜和徒勞的工作。因此，在改進的精算模型中，基于以前的模型，簡化了參數(shù)。這意味著這篇論文將忽略次要的元素，并做出必要的假設。

改進的保險精算定價模型（表1），其中：

表1

因此，可以建立以下方程：

S.R.（t）＝存活率Survial Rate（t）*S.R.（t-1）

M.R.（t）= 死亡率Mortality Rate（t）*S.R.（t-1）

2 價格模型主要因素的敏感性分析和降低風險的措施

2.1 主要因素的敏感性分析

本文主要從房價和利率變化對定價模型的影響入手，對敏感性分析進行了分析（表2）。

表2

由于年金總和（M.R.*Year）是60 歲的人的平均壽命延長，大約等于24 歲。

然后利用公式：

可得，年金為864.1391151。

2.2 對利率的分析

在一次性和年金方法下的最終支付的結(jié)果如表3 和表4 所示。

表3 預期回報率的變化

表4 波動的變化

如表3 所示，在相同的年齡條件下，浮動利率的預期回報率與一次性和年金方法的最終支付額呈負相關。的確利率的預期回報率越高，貸款成本就越高，因此借款人最終獲得的貸款就越少。

如表4 所示，在相同的年齡條件下，利率的波動與一次性和年金方法的最終支付額呈正相關。利率的波動性越高，借款人的還款能力就越大。此外，利率波動對定價模型的敏感性低于利率對價格的預期收益率。

2.3 對住房價格的分析

一次性和年金方法下的最終付款的結(jié)果如表5 和表6 所示。

從表5 和表6 中，可以發(fā)現(xiàn)，對于年齡相同的申請人，房價的預期回報率與一次性和年金方法的最終支付呈正相關。這意味著，房價的預期回報率越高，借款人就能獲得越多的還款。與此同時，房價的波動與一次性和年金方法的支付有負相關。房價的波動性越高，借款人一般能得到的錢就越少。此外，與利率的影響相似，房價波動對定價模型的敏感性小于預期的價格收益率。

表5 預期回報率的變化

表6 波動的變化

3 結(jié)論

本文以傳統(tǒng)的住房反向抵押貸款模型為基礎，對反向抵押貸款定價模型進行了改進。它探討了基于浮動利率和房價變化以及年金支付定價模型的一次性支付。此外，還分析了反向抵押貸款面臨的風險，如壽命風險、利率波動風險、房屋折舊風險等。

根據(jù)某城市的利率和房價的歷史數(shù)據(jù)，本研究者進行了一些修正，然后用蒙特卡洛模擬，探討了支付預算。此外，測試了浮動利率和房價對一次性支付和年金模式下的反向抵押貸款的敏感性。

雖然在中國，我們正面臨著嚴重的老齡化問題和政府養(yǎng)老金的巨大壓力，但還沒有廣泛地建立起反向抵押貸款。反向抵押貸款是解決上述問題的重要金融工具，其實施的關鍵是定價問題。

這篇論文可以作為中國反向抵押貸款發(fā)展的參考，無疑將改善老年人的生活質(zhì)量。

然而，在現(xiàn)實中，情況更為復雜。傳統(tǒng)的家庭觀念和道德風險將在一定程度上挑戰(zhàn)反向抵押貸款的發(fā)展，未來需要不斷改進并得以發(fā)展。