一元線性回歸法瓦斯壓力預(yù)測(cè)值的修正研究與應(yīng)用

文 / 王業(yè)建（湖南第一工業(yè)設(shè)計(jì)研究院有限公司）

1 前言

煤層瓦斯壓力是煤層瓦斯賦存的主要參數(shù)之一，瓦斯壓力與瓦斯動(dòng)力現(xiàn)象、瓦斯流動(dòng)特性有密切關(guān)系，是判定煤層突出危險(xiǎn)性的主要指標(biāo)之一；通過(guò)瓦斯壓力可以計(jì)算煤層瓦斯含量、瓦斯涌出量。在煤礦建設(shè)中，需要瓦斯壓力預(yù)測(cè)資料作為防突設(shè)計(jì)、瓦斯涌出及通風(fēng)設(shè)計(jì)、瓦斯抽采設(shè)計(jì)的依據(jù)。因此，煤層瓦斯壓力預(yù)測(cè)對(duì)煤礦安全生產(chǎn)具有重大意義。

一般情況下，未受采動(dòng)影響的煤層內(nèi)的瓦斯壓力，隨垂深的增加而線性增加，該線性關(guān)系稱為“瓦斯壓力梯度”，因而，普遍采用一元線性回歸法預(yù)測(cè)煤層瓦斯壓力，但是，正回歸余項(xiàng)必然導(dǎo)致回歸估計(jì)值小于實(shí)際值，即預(yù)測(cè)瓦斯壓力小于真實(shí)測(cè)定的瓦斯壓力，若采用預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)指導(dǎo)煤礦建設(shè)和突出危險(xiǎn)性判定，不符合本質(zhì)安全的原則，會(huì)產(chǎn)生一些安全問(wèn)題。為此，在傳統(tǒng)的一元線性回歸法預(yù)測(cè)煤層瓦斯壓力的基礎(chǔ)上，修正回歸余項(xiàng)，從而得到瓦斯壓力的安全預(yù)測(cè)回歸方程。

2 一元線性回歸分析法

煤礦實(shí)踐表明，在靜水位以下、同一地質(zhì)單元的一定深度范圍內(nèi)，未受采動(dòng)影響的煤層內(nèi)的瓦斯壓力，隨垂深的增加而線性增加。

煤層瓦斯壓力的大小取決于煤炭生成后保存瓦斯的條件，如煤的變質(zhì)程度，煤層傾角，煤體、圍巖、構(gòu)造的透氣性能，水文地質(zhì)條件，地溫，等等。在靜水位以下，覆蓋層中充滿水，瓦斯壓力等于同水平的靜水壓力（若煤層瓦斯壓力大于同水平靜水壓力，瓦斯將沖破水的阻力而逸散；若煤層瓦斯壓力小，游離狀態(tài)瓦斯體積縮小，壓力增大），達(dá)到相對(duì)平衡狀態(tài)，靜水壓力與水位高度之間呈線性關(guān)系，故，煤層瓦斯壓力與垂深之間呈線性關(guān)系。

對(duì)于自變量（垂深）和因變量（瓦斯壓力），已知數(shù)據(jù)（Hi，Pi）（i=1，2…n），n為數(shù)據(jù)組數(shù)，利用最小二乘法原理（OLS）求得一元線性回歸方程式：

P=a+b×H

式中：P——煤層瓦斯壓力回歸估計(jì)值，MPa；

H——測(cè)定瓦斯壓力地點(diǎn)的垂深，m；

a——回歸常數(shù)；

b——回歸系數(shù)，即，瓦斯壓力梯度；

3 一元線性回歸分析的適用范圍

一元線性回歸法適用于瓦斯帶預(yù)測(cè)瓦斯壓力，要求：⑴在同一地質(zhì)單元（位于斷層的同一盤(pán)或褶曲的同一翼、非構(gòu)造破壞或應(yīng)力影響區(qū)，位于同一地下水降落漏斗區(qū)）；⑵ 已知觀測(cè)點(diǎn)數(shù)不能過(guò)少，沿煤層走向觀測(cè)點(diǎn)數(shù)不少于2個(gè)，沿傾向不少于3個(gè)；⑶ 在最深部的已知觀測(cè)點(diǎn)數(shù)基礎(chǔ)上，預(yù)測(cè)范圍一般沿垂深不超過(guò)200m，沿煤層傾向不超過(guò)600m，以預(yù)測(cè)深部第一水平及以上區(qū)域?yàn)橐恕?/p>

4 安全預(yù)測(cè)回歸方程

在進(jìn)行防突設(shè)計(jì)、瓦斯涌出及通風(fēng)設(shè)計(jì)、瓦斯抽采設(shè)計(jì)時(shí)，需要按最不利因素考慮，一元線性回歸法預(yù)測(cè)煤層瓦斯壓力的正回歸余項(xiàng)必然導(dǎo)致回歸估計(jì)值小于實(shí)際值，即預(yù)測(cè)瓦斯壓力小于真實(shí)測(cè)定的瓦斯壓力，需要在傳統(tǒng)的一元線性回歸法預(yù)測(cè)煤層瓦斯壓力的基礎(chǔ)上，修正回歸余項(xiàng)，從而得到瓦斯壓力的安全預(yù)測(cè)回歸方程。

對(duì)每一個(gè)已知數(shù)據(jù)，自變量Hi，都有一個(gè)擬合值

安全預(yù)測(cè)回歸趨勢(shì)線就是已知離散點(diǎn)數(shù)據(jù)的上部回歸線。

5 工程實(shí)例

煥新煤礦位于漣邵煤田北段冷水江礦區(qū)楊家山井田中南部15～23勘探線間，屬煤與瓦斯突出礦井，構(gòu)造復(fù)雜程度屬中等類型，水文地質(zhì)類型屬中等類型（三類二型）。該礦開(kāi)采3煤層，綜合煤厚0.48～14.96m，平均煤厚4.18m，可采率為97.6%，變異系數(shù)為<40%，屬較穩(wěn)定煤層；3煤層呈層狀，結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，含0～8層夾矸，夾矸厚0.09～0.67m，夾矸為砂質(zhì)泥巖及炭質(zhì)泥巖。3煤層屬無(wú)煙煤，頂板為砂質(zhì)泥巖或砂巖，底板常為細(xì)砂巖。3煤層瓦斯壓力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表1。

表1 3煤層瓦斯壓力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)已測(cè)定的煤層瓦斯壓力預(yù)測(cè)深部的瓦斯壓力，并以此指導(dǎo)礦井設(shè)計(jì)與建設(shè)。

對(duì)表1測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行一元線性回歸分析，結(jié)果見(jiàn)圖1所示。

圖1 煤層瓦斯壓力與煤層垂深回歸預(yù)測(cè)

回歸方程式：P=0.0053H+0.0573；

可決系數(shù)：R2=0.982（接近1，說(shuō)明擬合程度好）；

顯著性水平α取0.05，R（0.05，2）=0.99095>0.95，t（0.025，2）=10.4413>4.3027，=109.022>18.513，檢驗(yàn)通過(guò)。

可知煤層瓦斯壓力與垂深之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系。回歸趨勢(shì)線為圖1中的細(xì)實(shí)線。

圖1 中， 井下3 2 0 m 區(qū)段實(shí)測(cè)點(diǎn)的回歸余項(xiàng)為0.0601MPa，其他實(shí)測(cè)點(diǎn)的回歸余項(xiàng)為負(fù)值，按最不利因素考慮，修正回歸余項(xiàng)，從而得到瓦斯壓力的安全預(yù)測(cè)回歸方程式：P=0.0053H+0.1174，安全預(yù)測(cè)回歸趨勢(shì)線為圖1中的粗虛線。

按照《煤礦安全規(guī)程》和《防治煤與瓦斯突出細(xì)則》要求，該礦在深部水平揭煤前進(jìn)行了煤層瓦斯壓力測(cè)定，實(shí)測(cè)值與一元線性回歸方程式、安全預(yù)測(cè)回歸方程式得到的預(yù)測(cè)值的比較如表2所示。

表2 煤層瓦斯壓力預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值比較

從表2可知，3個(gè)測(cè)點(diǎn)的瓦斯壓力實(shí)測(cè)值均小于安全回歸預(yù)測(cè)值，A-1、A-3測(cè)點(diǎn)的瓦斯壓力實(shí)測(cè)值大于一元線性回歸預(yù)測(cè)值，可以驗(yàn)證修正回歸余項(xiàng)按安全預(yù)測(cè)的方法更安全、更合理、更可靠。

6 結(jié)論

⑴ 一般情況下，未受采動(dòng)影響的煤層內(nèi)的瓦斯壓力與垂深之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，在傳統(tǒng)的一元線性回歸法預(yù)測(cè)煤層瓦斯壓力的基礎(chǔ)上，修正回歸余項(xiàng)，從而得到瓦斯壓力的安全預(yù)測(cè)值，通過(guò)煥新煤礦的實(shí)際應(yīng)用說(shuō)明了瓦斯壓力安全預(yù)測(cè)值的安全可靠性。

⑵ 不同的地質(zhì)單元，應(yīng)重新預(yù)測(cè)。

⑶ 受采動(dòng)影響區(qū)、地質(zhì)構(gòu)造區(qū)、地下水動(dòng)力較強(qiáng)區(qū)等瓦斯異常區(qū)不適用一元線性回歸法預(yù)測(cè)煤層瓦斯壓力。