分類討論思想在高中數學教學中的應用

安徽省太和縣第八中學 孫立全

數學作為一門主要研究數量、運算、結構、空間、圖形、信息等概念的學科，無論是在人類漫長的歷史發展還是當今的現代社會生活中，都有著不可替代的地位，同時也作為學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具而發揮著重要作用。在高中整個教學體系中，數學作為主課之一，其重要性自是不言而喻。高中數學的教學目標除了為學生進行更深入的科學領域學習打下一定基礎，同時也是培養學生在觀察、分析、概括等方面的基礎能力，幫助學生在明確知曉自身觀點與看法時，能夠擁有清晰的思路去進行表達、交流，從而提高高中生的數學學科素養。

一、分類討論思想在高中數學教學中應用的意義

分類的意思就是將事物按照種類、等級或者性質進行分別歸類，而分類思想在數學中的應用就是根據數學本質屬性的相同點和不同點，將數學研究對象分為不同種類的一種數學思想。由此可知，既然分類的根據首先就要知曉數學本質屬性，那么對各個數學研究對象的本質有清晰、準確的了解就是分類的首要步驟。而分類思想的基礎就是比較，比較則是分類思想的前提，不同的分類就要采用不同的標準，根據不同的比較基準也會導致不同的分類結果。

高中學生若想要自如地正確運用分類討論思想，這與平時的數學知識積累是離不開的。學生只有在具有較好的能力以及知識儲備之后，才能夠做到面對同一道題的不同條件下討論出不同的解答方式以及正確的結果，這一切也需要高中數學教師的積極引導。教師在進行高中數學授課時，應該在課堂上有意識地幫助學生深化分類討論思想，親自去示范運用分類討論思想來解答問題。教師同時要求學生在平時的做題過程中，也要有意識地運用這一解題方法，多開拓自己的解題思路，從而培養學生綜合能力，幫助學生克服盲從性，避免在進行數學解答時僅僅局限于標準答案，而忽視了對于自己數學思維的發散。

二、充分掌握各種數學概念，打好分類的基礎

高中生在真正掌握分類討論的方法之前，應該對各種數學概念以及定義、定理有一個充分的了解，這有利于學生在使用分類討論思想時能夠保證分類的正確性。在高中階段，許多數學概念本身就是經過了分類的，數學課本中的各個章節下所包括的不同數學概念，就是經過科學分類后的歸納總結。

學生在入門時，如果不知道以怎樣的標準進行分類，就可以先依據數學目錄來對各種基本概念進行討論了解，如有理數、實數、平方根、絕對值；等邊三角形、直角三角形、等腰三角形等。通過對它們之間的概念進行區別討論，分析各自的相同點與不同點。經過自己充分的練習以及教師積極的引導之后，學生也能夠更好地在解題時熟練應用分類討論思想。因此，學生在運用分類討論法解決數學問題之前，首先應該明確需要分類的對象，再針對研究對象進行概念上的了解，之后才知道如何選擇合適的分類法，得出正確答案。

三、教學時不斷滲透分類討論思想

傳統的高中數學教學僅局限于開展各種“填鴨式”“灌輸式”的教學方式，但是高中階段的數學知識比之前在初中階段學習的內容更為抽象深入，因此，教師在講解課本知識上花費大量時間，課堂氣氛必然會越來越枯燥沉悶，同時也限制了學生思維能力的鍛煉和應用。在高中數學課堂上，教師應該在教學中不斷地滲透分類討論思想，充分發揮教師的引導作用，在循序漸進的過程中讓學生感受分類討論思想的優勢，從而實現對學生的積極影響，讓學生在潛移默化中逐漸掌握分類討論思想，并學會用這種方法來解決數學問題。

例如，教師在講解“解關于x的方程（a-1）x-2ax+a=0”這道題目時，首先可以讓學生進行獨立演算，寫出自己的解題思路以及解題步驟，然后讓學生對自己的解題方法進行講解，隨后再讓具有不同解題方法的同學進行交流。同時，教師可以對不同的方法在黑板上進行總結，并引導學生思考哪種方式是更為簡便的，哪種方式是更為靈活的，讓學生能夠更為直觀地感受到分類討論思想的魅力。由于參數題目具有不同的解題切入點，對于不同的參數值要運用不同的求解方式，這樣學生在學習其他同學不同的解題思路時，必然會反思和拓展自己的解題方式，從而建立分類討論的思想意識，在自己做題時能夠充分地借鑒和應用。

四、科學分類，提高分類準確性

教師在課堂上應該通過題型的示范講解，進行相關類型題目的聯想、分析和比較。在這個過程中，教師強調以及總結科學的分類方式，讓學生在分類比較時也能夠采取正確的分類方式，從而得出正確的答案。教師發揮分類討論思想在高中數學教學中的優勢，有益于學生用準確的角度去理解相關知識點，促進學生的自我學習和發散性思考能力的提升。

總之，教育的發展過程就是教學方法以及理念不斷隨著時代進步革新的過程。過時、刻板的單一教學方式無法滿足時代以及社會的需求，因此必須進行持續的自我改進。在高中數學教學中，分類討論方法在實際教學中的地位非常高，其既有利于學生對過去所學的各種知識的鞏固提高，同時也能夠幫助學生在數學學習的過程中實現思維的發散，提高解題正確率，從而提高學習效果。