自主探究：規(guī)則教學中基于學情的生長教學設計
——以蘇科版七年級數(shù)學《3.5 去括號》教學為例

江蘇省南京市第一中學馬群分校 明志芹

【學習過程】

一、情境引入

師：你能幫小明解決這個實際問題嗎？

小明買了單價分別為10 元和12 元的兩種書共8 本，其中單價為10 元的書買了a本，則小明買兩種書一共花了多少錢？買單價為10 元的書所花的費用與單價為12 元的書所花的費用相差多少？

設計意圖：選用一個簡單的實際問題，讓學生成功列出代數(shù)式，激發(fā)學生的求知欲，調(diào)動學生的積極性，對于“+（ ）”，學生能利用小學的乘法分配律憑感覺去括號，但對于“-（ ）”的問題，雖然有少數(shù)學生會求解，但卻無法說明其中的道理，這讓學生產(chǎn)生疑惑，感知學習去括號的必要性。

二、活動探究

1.計算下列各式的值。

（1）5+（-3+4）= 5-3+4=

5-（-3+4）= 5+3-4=

（2）1.5+（-2.5+1）= 1.5-2.5+1=

1.5-（-2.5+1）= 1.5+2.5-1=

師：通過計算，你發(fā)現(xiàn)每組算式的計算結(jié)果有何規(guī)律？

生：每組的兩個算式的計算結(jié)果都相等。

師：能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

生：a+（b+c）=a+b+c；a-（b+c）=a-b-c。

師：這個規(guī)律對其他的數(shù)也成立嗎？為什么？

設計意圖：從學生熟悉的具體的數(shù)的運算出發(fā)，引導學生觀察比較并用字母歸納出去括號的規(guī)律，并進一步引導學生利用乘法分配律驗證去括號規(guī)律。

師：分別觀察2 個等式，從等號左邊到右邊有什么變化？

生：等號左邊有括號，右邊沒有括號。

師：從等號左邊到右邊的這種變形可以認為是一個去括號的過程，那么你能總結(jié)出去括號法則嗎？

2.歸納：

括號前面是“+”號， ；

括號前面是“-”號， 。

3.熱身訓練：

（1）a+（2b-c）= （2）a-（2b-c）=

（3）a+（-2b-c）= （4）a+（-2b-c）=

設計意圖：讓學生在實踐中運用去括號法則，并口述理由，加深學生對去括號法則的熟悉和理解，讓學生更深刻地體會到去括號時的符號變化，尤其括號前是“-”時的符號變化。

三、鞏固提升

例1：去括號：a+（-3b-2a）。

練習1：（x+2y）-（-2x-y）。

設計意圖：板書例1，規(guī)范書寫格式。練習1 讓學生熟練運用去括號法則和合并同類項法則對整式化簡，實物投影指出學生去括號時符號的錯誤。

例2：情境中的式子：10a-12（8-a），你會化簡嗎？

設計意圖：解決情境問題，前后內(nèi)容呼應。當括號前系數(shù)不為1時，鼓勵學生想到先用乘法分配律將系數(shù)乘入括號內(nèi)，再用去括號法則去括號。

師：對于括號前系數(shù)不為1 的整式的化簡，你有什么經(jīng)驗分享的嗎？

練習2：先去括號，再合并同類項：（1）2x2-3（2x-x2）；（2）2x-3（x-y2）+2（-x-y2）。

設計意圖：鼓勵學生總結(jié)括號前系數(shù)不為1 時去括號的兩個步驟：先用乘法分配律將系數(shù)乘入括號內(nèi)，再去括號；投影學生易犯的“符號”和“漏乘”兩個易錯點。

例3：先去括號，再合并同類項：3x+[4y-（7x+3）]。

練習3：先去括號，再合并同類項：b-[3a-（2b-a）]。

設計意圖：鞏固去括號法則，讓學生知道多重括號如何處理。

四、小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？

去括號法則的內(nèi)容是什么？去括號時有哪些易錯點？

去括號的探究過程用到了哪些數(shù)學思想？

五、反思

1.從學生的認知結(jié)構(gòu)和學情出發(fā)

自主探究是讓學生用自己的思維方式去探究、發(fā)現(xiàn)，探究式學習的積極性和主動性來自學生熟悉又感興趣的問題情境。對于基礎也比較薄弱的學生，在原教材中，問題情境的選擇在準確列出代數(shù)式這一關就會難住不少學生，抑制學生的思維，無法達到激發(fā)學生興趣、引入探究目標的目的。基于這樣的學情，教師可對課本情景進行修改，而改進后的情境，學生普遍比較熟悉，能夠讓所有學生都積極參與，列出代數(shù)式，獲得成功的體驗，并進一步讓學生產(chǎn)生疑問，感知探究去括號法則的必要性。此外，該情境的求解過程讓學生回憶并運用了乘法分配律，這讓學生能夠自主將已有經(jīng)驗遷移到去括號法則的驗證中去，即用乘法分配律驗證去括號法則。

2.將自主探究與合作探究相結(jié)合，讓歸納與演繹同生長

探究教學必須先強調(diào)自主探究，當自主探究遇到困難時才可以啟用合作探究，如果還未經(jīng)過充分的自主探究，過分強調(diào)合作探究，就會造成自主性薄弱的學生養(yǎng)成思維懶惰的習慣。在本節(jié)課的設計中，學生經(jīng)歷了“問題—操作—觀察—歸納—驗證”五個環(huán)節(jié)，先讓學生經(jīng)歷幾組特殊的計算發(fā)現(xiàn)去括號的規(guī)律，并用符號表達去括號的法則，再通過觀察，用語言歸納去括號法則，最后啟發(fā)學生將情境中的乘法分配律知識遷移到去括號法則的驗證中來，讓學生感悟法則的合理性。

3.順應學生的認知規(guī)律，注重學生的知識生長過程

通過問題情境的創(chuàng)設，讓學生產(chǎn)生疑問，將學生引入探究目標中，以問題串的方式引導啟發(fā)學生，使學生對數(shù)學學習產(chǎn)生興趣和自信心，給學生的思維提供方向和動力，讓思維不斷生長。