借助“三層問題”培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念
——以“長方體、正方體的認識”教學(xué)為例

謝海英

（江陰市城中實驗小學(xué)教育集團，江蘇無錫 214442）

空間觀念是指物體的大小、形狀及相互位置關(guān)系在人腦中的再現(xiàn)能力。如果在教學(xué)中十分重視觀察、操作、想象、推理等活動，將能有效助推學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

一、精準量距：反復(fù)追問中明確目標

（一）分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況

小學(xué)低年級學(xué)生已經(jīng)能夠借助實物和模型準確辨認長方體、正方體、圓柱體等幾何體。小學(xué)中年級學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形、正方形、平行四邊形、三角形等一系列平面圖形的特征，也初步獲得了一些“認識圖形”的學(xué)習(xí)方法和經(jīng)驗。小學(xué)高年級學(xué)生具備了初步觀察物體、邏輯推理和分析問題的方法，有一定的獨立探究意識、合作交流能力和解決問題的能力。

（二）審視教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生要掌握的知識點比較多，這是今后學(xué)習(xí)長方體、正方體的表面積和體積的基礎(chǔ)，也為今后學(xué)習(xí)其他立體圖形積累經(jīng)驗和方法，其重要作用不言而喻。

1.從單元編排看知識，認知序列會逐步建構(gòu)。本單元知識是這樣安排的：首先是認識長方體和正方體，然后是計算長方體和正方體的表面積，最后是計算長方體和正方體的體積。教材編排由簡單到復(fù)雜，由特征到應(yīng)用，掌握長方體和正方體的相關(guān)知識是循序漸進的過程。這個過程以認識為基礎(chǔ)，逐步完整建構(gòu)認知序列。

2.從思維發(fā)展看經(jīng)歷，理解力將逐步提升。學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是思維，思維的發(fā)展便是理解力進階的過程。以往“長方體、正方體的認識”教學(xué)案例基本是借助實物觀察與操作認識圖形特征，不斷鞏固練習(xí)，這是浮于表面而缺乏深度的課堂。教師精心設(shè)計一系列真實的、能夠驅(qū)動學(xué)習(xí)的問題，學(xué)生經(jīng)過解釋、應(yīng)用、分析、創(chuàng)造等一系列思維過程，從而促進學(xué)生積極思維、持續(xù)思維、深度思維，最終達到提升學(xué)生理解力的目的。

3.從空間觀念看問題，后續(xù)學(xué)習(xí)能夠逐步開展。“發(fā)展空間觀念”是圖形與幾何教學(xué)的本質(zhì)追求，學(xué)生應(yīng)該在思維活動中學(xué)習(xí)，空間觀念應(yīng)該在問題解決中得到發(fā)展。所以，教師應(yīng)該讓學(xué)生在解決問題的過程中，充分領(lǐng)悟?qū)αⅢw圖形的認知。

（三）設(shè)定教學(xué)目標

學(xué)生要通過解決制作長方體框架所需要的鐵絲長度問題，認識長方體的棱、頂點以及長、寬、高（棱長）的含義，掌握棱的特征。學(xué)生通過小組合作制作長方體彩盒，認識長方體的面，推導(dǎo)長方體面的特征。學(xué)生在解決問題的過程中，進一步積累空間與圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升理解力。

二、合理規(guī)劃：“三層問題”中建構(gòu)認知

認知建構(gòu)主義認為，人們通常是在親身經(jīng)驗的基礎(chǔ)上建構(gòu)自己的知識，人們需要有親身探索和經(jīng)歷事物的機會。

“初階問題層”：我們之前已初步地認識了長方體和正方體，但這樣的圖形為什么可以稱為長方體、正方體呢？它們究竟有著怎樣的特征呢？初階問題的核心功能是“激活關(guān)聯(lián)經(jīng)驗，奠基后續(xù)學(xué)習(xí)”。

“中階問題層”：做一個這樣的彩盒，至少需要準備多長的鐵絲？分別需要怎樣規(guī)格的彩紙？中階問題的核心功能是“定位知識本源，豐富活動經(jīng)歷”。

“高階問題層”：長方體、正方體之間有著怎樣的關(guān)系？誰能用一幅圖來表示？高階問題的核心功能是“提升理解力，完善認知結(jié)構(gòu)”。

三、深度體驗：解決問題中提升能力

（一）初階問題：喚醒先前經(jīng)驗，動態(tài)變化中初見聯(lián)系區(qū)別

1.動態(tài)演示點成線、線成面、面成體的變化過程。

2.揭題：以前，我們已經(jīng)初步認識了長方體和正方體，為什么這樣的圖形可以稱為長方體和正方體呢？它們究竟有著怎樣的特征呢？

[實踐反思]“點成線—線成面—面成體”這一動態(tài)讓學(xué)生經(jīng)歷由面到體的過程，引領(lǐng)學(xué)生從平面圖形跨入了立體圖形的世界，同時在問題中不僅喚醒學(xué)生對已學(xué)過的長方形的認識，也初步見識了面和體的聯(lián)系、區(qū)別，進一步激發(fā)學(xué)生探究長方體的欲望，為建立起空間意識和空間觀念埋下伏筆。

（二）中階問題：聚焦“棱”與“面”，任務(wù)挑戰(zhàn)中認識特征

解決問題1:至少準備多長的鐵絲？

1.提出問題：為學(xué)校的慶祝活動做一批長方體彩盒。至少準備多長的鐵絲？

2.開展小組活動：通過測量、觀察解決這個問題，并將發(fā)現(xiàn)說給組員聽。

3.匯報交流：①匯報中定義“棱”，得出棱的特征。②命名長、寬、高，在應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)同一個長方體因為擺法的不同，會導(dǎo)致長、寬、高隨之發(fā)生改變。③定義頂點，并發(fā)現(xiàn)其特征。

[實踐反思]為解決鐵絲的長度問題，學(xué)生需要計算，計算需要數(shù)據(jù)，于是學(xué)生觀察、動手測量、合作探究，學(xué)生在解決問題的過程中生成概念、發(fā)現(xiàn)特征。顯然，“鐵絲需要多長？”這個問題助推學(xué)生動手操作能力，學(xué)生在問題解決中豐富了感知，同時發(fā)展了空間觀念。

解決問題2：這些紙片分別應(yīng)該是什么形狀的？為什么是這樣的？

1.提出問題：在框架外面貼上紙片，這些紙片應(yīng)該是什么形狀的？請?zhí)暨x合適的紙片制作彩盒。

2.開展小組活動。

3.匯報交流：①每個面上分別選了怎樣規(guī)格的紙片？②為什么6個面只選了3種規(guī)格的紙片？③得出長方體面的特征。

[實踐反思]解決彩紙形狀的問題，讓學(xué)生在操作中感知、積累。這不僅是棱的認識的經(jīng)驗積累，也是智慧操作的經(jīng)驗積累，學(xué)生經(jīng)歷觀察、思考和分析，突出問題屬性，真切地認識了長方體面的特征。有學(xué)生利用長方體棱的特征創(chuàng)造性地解釋了彩紙選擇的問題。制作彩盒的過程，使學(xué)生將他們對長方體的認識和理解通過操作活動逐漸顯性化，把原本看不見的思考變成看得見的教學(xué)素材，進而建立空間觀念。

（三）高階問題：梳理關(guān)系，系列游戲中完善認知

1.游戲一：透視原理——直觀圖形。①呈現(xiàn)彩盒的圖片，根據(jù)回顧特征逐步形成長方體的直觀圖。②看著直觀圖，參與搶答游戲，游戲中鞏固長方體棱、面、頂點的特征。

2.游戲二：鞏固特征——空間觀念。①出示長方體的直觀圖，想象出每個面的長、寬分別是多少。②只出示一個長方體的3 條棱，想象出每個面的長和寬。③辨析有兩個面是正方形的長方體與之前研究的長方體特別的地方。

3.游戲三：壓縮圖形——正方體特征。①猜測特殊長方體壓縮會變成什么。②說說正方體有何特征。③長、正方體之間有著怎樣的關(guān)系？用一幅圖來表示。

4.游戲四：想象游戲——空間觀念

根據(jù)提供的信息，想象它是什么物體。

[實踐反思]學(xué)生在游戲中不斷完善對長方體和正方體的認知。“搶答游戲”鞏固特征，借助直觀圖，玩起“過關(guān)游戲”“變變猜猜”“想象游戲”，從“看得見的”走向“看不見的”，學(xué)生將看不見的面“立起來”，看不見的體“轉(zhuǎn)起來”，由面想體，由長方體漸變成正方體，衍生出從屬關(guān)系，有效拓展了學(xué)生的空間觀念，提升了理解力。

“三層問題”很好地規(guī)劃了學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生產(chǎn)生求知的欲望，激活關(guān)聯(lián)經(jīng)驗。學(xué)生圍繞問題開展“學(xué)中思，思中學(xué)”，既鍛煉了空間想象能力，又豐富了生活經(jīng)驗，思維得到深入發(fā)展，理解力也不斷進階。