基于頻域特征相似的仿真模型置信度分析

張 起

（海裝項目管理中心，北京 100039）

0 引言

在現代水雷裝備研制過程中，水雷引信是裝備最為關鍵的分系統，它通過感知水中的物理場來實現探測、識別、定位、打擊等功能；而艦船輻射噪聲是在海水中傳播距離遠、衰減慢的物理場[1]，在實驗室中常被作為信號源用來驗證水雷引信性能。由于海上工況復雜，在實際中難以獲得大樣本艦船輻射噪聲數據。因此，如何獲取置信度高的艦船輻射噪聲數據是水雷引信研制過程中需要重點克服的難題。在工程中，通過重構艦船輻射噪聲數據[2]可獲得各工況的艦船輻射噪聲數據，但重構的艦船輻射噪聲數據的置信度是影響驗證水雷引信性能的關鍵因素，因此，本文開展了重構艦船輻射噪聲模型置信度分析。

艦船輻射噪聲的頻域特性（線譜、功率譜值）是艦船分類和識別的重要基準[3]。基于此，本文對實測艦船輻射噪聲數據和重構艦船輻射噪聲數據的線譜和功率譜值進行了一致性分析。

1 艦船輻射噪聲線譜一致性分析

艦船輻射噪聲線譜中包含艦船航速、艦船類型等信息，工程中通過分析艦船輻射噪聲線譜特征可以對艦船進行分類與識別。本章節對實測艦船輻射噪聲和重構艦船輻射噪聲線譜進行一致性分析。

設艦船輻射噪聲時間序列為x（n），數據長度為N，將x（n）分為M段（分段的時間序列之間可以重疊），則每段的數據長度L≥N/M，得到的分段數據為x(i)（n），對x(i)（n）加窗函數w（n），則該段序列的功率譜[4-7]為

則艦船輻射噪聲信號的功率譜P（ω）為

設實測艦船輻射噪聲功率譜和重構艦船輻射噪聲功率譜分別為Pref(w)、Psim(w)，可構成以下假設：

通過公式（1）-（3）得到艦船輻射噪聲功率譜估計值，設實測艦船輻射噪聲功率譜估計和重構艦船輻射噪聲功率譜估計分別為，由文獻[8]可知，r為等價自由度，以下構成的統計量服從F分布，有：

α為顯著性水平，由此可以進一步得到：

如果實測艦船輻射噪聲與重構艦船輻射噪聲的頻率點滿足公式（4），則可認為該頻率點下的實測艦船輻射噪聲與重構艦船輻射噪聲功率譜值相等，即表示該頻率點的功率譜通過了相容性檢驗。否則，認為該頻率點的功率譜未通過相容性檢驗。

本節主要對艦船輻射噪聲實測數據與重構艦船輻射噪聲數據的線譜進行一致性分析。先采用Welch法求取艦船輻射噪聲實測與重構艦船輻射噪聲數據的功率譜，再提取艦船輻射噪聲實測數據的線譜與重構艦船輻射噪聲數據的線譜，然后對艦船輻射噪聲實測數據與重構艦船輻射噪聲數據的線譜所在的頻率區間進行相容性檢驗；來判斷該線譜所在的頻段功率譜值是否相等，從而得到重構艦船輻射噪聲數據的相容性檢驗結果。最后，通過以下公式得到艦船輻射噪聲線譜一致性結果。

設艦船輻射噪聲數據線譜頻段數為LP，某頻段實測數據的線譜頻段Ki，未通過相容檢驗的頻段為Mi，則艦船輻射噪聲的線譜一致結果為CL[9-12]：

2 艦船輻射噪聲功率譜值一致性分析

在對艦船識別與分類過程中，不同類型的艦船輻射噪聲數據的幅值大小及幅值變化趨勢差異較大，因此，艦船輻射噪聲的功率譜值大小及功率譜值變化趨勢是艦船分類、識別的重要物理量。基于此，本章節對實測艦船輻射噪聲數據和重構艦船輻射噪聲數據的功率譜值（大小及變化趨勢）進行一致性分析。

在工程中，根據一組數據之間的幅值大小進行一致性分析法有TIC法；根據一組數據之間的變化趨勢一致分析法有灰色關聯分析法，但TIC法一般只能定性分析，準確度不高。灰色關聯分析法是根據 1組數據在空間中的幾何形狀的相似程度來判斷該組數據的一致性程度。但是灰色關聯法存在一定的缺陷，它只考慮1組數據之間的相似程度，而未考慮1組數據之間的幅值接近程度[13-16]。本文對艦船輻射噪聲實測數據與重構艦船輻射噪聲數據的功率譜進行一致性分析，要同時考慮到功率譜幅值大小接近程度及功率譜幅值的發展趨勢一致性。改進的灰色關聯分析法不僅考慮到了1組數據之間的發展變化趨勢接近程度，而且考慮到了1組數據之間的幅值大小接近程度。基于此，本文將采用改進的灰色關聯分析法[17]對實測艦船輻射噪聲數據和重構艦船輻射噪聲功率譜幅值進行一致性分析。

在第1章節中，采用Welch法獲取艦船輻射噪聲實測數據和重構艦船輻射噪聲數據的功率譜后，本章節采用改進的灰色關聯分析法對實測艦船輻射噪聲數據和重構艦船輻射噪聲功率譜進行一致性分析。改進灰色關聯分析法的流程如下。

1）設實測艦船輻射噪聲數據和重構艦船輻射噪聲數據的功率譜值Sref(f)、Ssim(f)，n為數據長度，k=1,2,3...n，ξ為分辨系數，通常在0～1之間取值，Sref(k)和Ssim(k)進行關聯計算可得該數據序列的關聯程度γ(Sref(k),Ssim(k))，公式[17]如下：

2）求取λ(k)值：

3）設實測艦船輻射噪聲數據與重構艦船輻射噪聲功率譜幅值一致性結果為η(Sref,Ssim)，則可通過以下公式得到：

如果得到的η(Sref,Ssim)數值越大，表示艦船輻射噪聲實測數據與重構艦船輻射噪聲數據的功率譜幅值相似程度越高。反之，則表示艦船輻射噪聲實測數據與重構艦船輻射噪聲數據的功率譜幅值相似程度越低。

3 艦船輻射噪聲數據一致性分析實例

下面對 1組典型的實測艦船輻射噪聲數據和重構艦船輻射噪聲數據進行一致性分析。

采用第1章節介紹的Welch法對艦船輻射噪聲實測數據和重構艦船輻射噪聲數據進行功率譜估計，得到艦船輻射噪聲實測數據與重構艦船輻射噪聲數據的功率譜如圖1所示。

本文認為超過連續譜 10 dB的為線譜。基于此，先提取實測艦船輻射噪聲數據和重構艦船輻射噪聲的線譜，而后根據公式（4）對艦船輻射噪聲實測數據與重構艦船輻射噪聲數據的線譜進行相容性檢驗，相容性檢驗結果如圖2所示。

圖1 艦船輻射噪聲實測數據和仿真數據功率譜圖Fig.1 Power spectrum of measured data and simulation data of ship-radiated noise

圖2 艦船輻射噪聲實測數據和仿真數據相容性檢驗結果Fig.2 Consistency test results of measured data and simulation data of ship-radiated noise

根據圖2的相容性結果，依據公式（5）進行相容性結果及轉換，求得轉換后的重構艦船輻射噪聲數據的線譜一致性結果為0.83。

同時，對圖1的艦船輻射噪聲實測數據與重構艦船輻射噪聲數據的功率譜值，可根據公式（6）-（8）求得重構艦船輻射噪聲功率譜值一致性結果，結果為0.78。

4 綜合艦船輻射噪聲線譜、功率譜值一致性結果

證據理論可以在有或無先驗知識的情況下，以簡單的推理方式對多個證據進行融合，廣泛用于專家決策系統、多屬性決策等領域[18-20]。本節主要采用證據理論對線譜、功率譜值一致性結果進行綜合，其用法步驟如下。

1）構成假設空間（本文只有 2個元素）θ={θ1,θ2}，θ共有 4個子集，2θ={A|A?θ}={{θ1},{θ2},{θ},{Φ}}。式中：θ表示所有可能的結果；θ1表示檢驗結果一致；θ2表示檢驗結果不一致；Φ表示空集。

2）假設 2個一致性檢驗結果分別為m、n，根據實際情況對2個檢驗結果分別賦予權值為a、b，設第1個證據的基本分配函數m1，則有：

設第2個證據的基本分配函數為m2，則有：

3）對2個證據采用D-S理論進行合成，其中A1、A2為假設空間θ中的元素，設K為證據沖突量，則有：

設證據一致量為H(E1,E2)，則通過以下公式求得：

當證據沖突量小于證據一致量，則可以按照合成規則進行證據合成。當證據沖突量大于證據一致量時，需要使用沖突證據的合成方法來合成2個證據結果[20]。

4）設信任函數Bel(A)和似然函數pl(A)，則有：

設Sresult為 2個證據的綜合一致性結果，則可通過以下公式求得：

第 3節求得艦船輻射噪聲線譜與功率譜幅值一致性結果分別為 0.83、0.78。文獻[12]對艦船分類、識別研究中，提取了多個艦船輻射噪聲數據樣本的線譜特征量和功率譜特征量進行分類、識別；結果表明，艦船輻射噪聲線譜特征量與艦船輻射噪聲功率譜特征量相比較而言，利用線譜特征量來進行艦船分類、識別，準確率更高。基于此，本文對艦船輻射噪聲數據線譜一致性結果與艦船輻射噪聲功率譜值一致性結果分別賦予權重0.7、0.6，而后根據公式（9）-（13）可求得證據沖突量為0.132 4，證據一致量為0.867 8。證據沖突量小于證據一致量，因此可根據公式（14）-（16）求重構艦船輻射噪聲模型置信度，最后求得重構艦船輻射噪聲模型置信度為0.81。

5 結束語

重構艦船輻射噪聲數據作為驗證水雷引信性能的信號源，其置信度是影響驗證水雷性能最為關鍵的因素之一。為量化重構艦船輻射噪聲模型置信度，考慮到線譜和功率譜值是艦船分類、識別中兩個重要的特征量，因此，提出了采用基于頻域特征相似的重構艦船輻射噪聲置信度研究，結合現有的實測數據，對重構艦船輻射噪聲數據的線譜和功率譜進行一致性分析。本文方法可為重構艦船輻射噪聲數據作為信號源提供理論依據，同時，為艦船輻射噪聲仿真模型驗證提供了一種新的驗證方法。