淺談小學數學教學中還原法解題策略

阮能才

(云南省昆明市官渡區金馬中心學校 云南 昆明 650216)

蘇聯教育心理學家克魯提茨基說：“在一種逆向思路中，思想并不是必須沿著完全相同的思路進行，而是向著相反的方向運動。”這里“向相反的方向運動”指的就是逆向思維。在小學數學教學中，滲透逆向思維具有一定的重要性，逆向思維的訓練可以排除順向思維的困難，并且能夠培養學生的創造性，挖掘學生思維的潛能，使看似簡單的問題卻能給學生帶來深刻的思考，激發學習興趣。小學數學教學中，有些問題的解答需要學生立足于最后的結果，采用還原方法利用加、減、乘、除等方法的互逆關系，從后往前逐步推算，進而使問題得到解決。通常需要利用還原法解答的問題都具有一定的特征，即問題敘述的未知量是經過一系列已知推理而得到的已知量，最終是求原來的未知量。

模型一：從單個對象出發 循序漸進

“單個對象”即一道完整的題目中，主語和總量有且只有一個，主語和總量無論經過怎樣的變化，最終所求的對象還是這個主語的總量。例如：媽媽買來一些桔子，小明第一天吃了這些桔子的一半多2個，第二天吃了剩下的一半少3個，第三天吃了剩下的一半，現在剩下5個桔子。求媽媽買的桔子一共有多少個？

在題中，桔子是題干中的主語即“單個對象”，不論桔子的個數如何變化，最后所求問題是桔子原來的總量。學生在順向分析解答時較為復雜，因此，根據小學生的認知情況，教師可引導其逆向思考，過程中可采取多種解題策略，如借助一系列的流程圖，還原圖，倒推圖或是表格分析。在這選擇流程圖來分析時，首先需要教師引導學生根據題目中的已知條件進行逐一組合。過程中應避免學生產生兩個誤區，一是在畫流程圖時，學生往往容易混淆“多吃”、“少吃”該用加還是減，往往會定式地認為“多”即用加，“少”即用減，因此必須讓學生理解每一個方框表示的意思。二是作完流程圖進行計算時容易出錯。教師應引導學生注意如何確定計算順序，要求學生清楚理解四則混合運算順序。畫出流程圖如下：

方框一表示桔子原來的總量，方框二表示第一天吃后剩下的桔子，方框三表示第二天吃后剩下的桔子。根據流程圖分析后逆向計算：(個)，(個)，(個)。

模型二：多個對象 靈活運用

“多個對象”即題干中出現多個主語，多個主語同時發生變化，且總量也發生變化，最終所求的未知量不只一個。例如：有54只鳥分別停在三棵樹上，有8只從第一棵飛到第二棵樹上，又有10只從第二棵樹上飛到第三棵樹上。這時，三棵樹上鳥的只數相等。從題干分析可知：主語分別是第一棵樹、第二棵樹、第三棵樹，并且三棵樹上的總量均發生變化，最終是分別求三棵樹上原來有多少只鳥。當涉及“多個對象”的還原問題時，學生往往不知如何下手，教師應以合作者、引導者身份幫助學生理清題中的數量關系，進行逆向推理。由于最終三棵樹上鳥的只數是相等的，因此，我們可以根據這一線索入手，把54只鳥進行3等分，便可求出最終每棵樹上鳥的只數，即(只)，再根據已知條件畫出流程圖如下：

分析流程圖還原求解可得：第一棵樹(只)

第二棵樹(只)

第三棵樹(只)

模型三：不同對象 確定核心

“不同對象”即在一個題干中不只一個主語，其與“多個對象”的區別在于題干中的已知條件看似是“單個對象”，但問題中所求未知量卻不同，其實質是存在隱藏的已知量，且會導致學生在解題時產生偏差。因此，解決此類還原問題應注重對題干中已知條件的充分分析。

逆向思維的培養，不僅有助于學生發現新知識，打破順向思維的定式，更有利于培養學生全面考慮問題，在思考的過程中達到求同存異。通過對學生逆向思維能力的培養，可使學生能夠從不同角度分析問題，探求不同的思路，運用不同的解題方法求解生活中的實際問題。在這樣的教學過程中，不僅是培養學生發散思維，更重要的是能夠使學生在解決問題時求異求新。

在數學的課堂中滲透逆向思維，發展學生的思維能力，鍛煉學生的動手實踐能力是新課標改革的要求。還原法既符合小學生的順向思維，又符合其直觀思維，教師有意識地引導學生生成逆向思維，從而使學生不但學到了數學知識，開發了智力，還能夠讓學生利用逆向思維多角度地解決生活中的數學問題，達到學以致用的目的。