初中數(shù)學(xué)教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維的幾點(diǎn)實(shí)踐

邱 瓊

(福建省泉州師范學(xué)院附屬中學(xué) 福建 泉州 362000)

發(fā)散思維具有求異性、聯(lián)想性、廣闊性等特性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中不難發(fā)現(xiàn)，倘若每次課堂講解都“照本宣科”，哪怕分析得很透徹，講得“頭頭是道”，學(xué)生往往只知照抄照搬，思維積極性、主動性、創(chuàng)造性的發(fā)展受到很大束縛。如果教師能有意識地抓住發(fā)散思維的這些特性進(jìn)行訓(xùn)練和培養(yǎng)，既能提高教學(xué)的質(zhì)量，也有助于學(xué)生智力的發(fā)展。

1.訓(xùn)練學(xué)生思維的求異性

發(fā)散思維活動的展開，其重要的一點(diǎn)是要能改變已習(xí)慣了的思維定向，從多方位的思維角度去思考問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。教學(xué)實(shí)踐中，要注意在題目的設(shè)置上進(jìn)行正逆向的變式訓(xùn)練，可對某些題型進(jìn)行多角度“變通”，不改變原題的基本模式，只對一些數(shù)字、運(yùn)算符號或事件內(nèi)容進(jìn)行保“本”變“末”，使變形題與原題的解法基本一致，又拓展延伸了一些知識點(diǎn)，或者使變形題的事件內(nèi)容“貼近”學(xué)生日常生活和學(xué)習(xí)，吸引同學(xué)們的注意力。

訓(xùn)練學(xué)生思維的求異性，重在設(shè)疑、求疑、解疑。教學(xué)課堂上可以把抽象的概念、定理、公式等，展現(xiàn)為生動活潑的數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)趣味題等；課堂外可以把學(xué)生帶入社會生活中，思考怎樣合理安排學(xué)習(xí)時間、人口增長與社會問題等，找出數(shù)學(xué)“問題”，產(chǎn)生求異心理，從“有疑—有問—有答”的思維過程中，使學(xué)生達(dá)到“小疑小進(jìn)、大疑大進(jìn)”的境界。

2.訓(xùn)練學(xué)生思維的聯(lián)想性

聯(lián)想思維是一種表現(xiàn)想象力的思維，思維過程是由此及彼、由表及里，通過訓(xùn)練有助于增進(jìn)學(xué)生思維的深度。教學(xué)實(shí)踐中，要注意讓學(xué)生進(jìn)行多種解題思路的討論，可對某些題型改變已知條件或求答問題，如對經(jīng)常遇到的應(yīng)用、求值、證明、作圖等題型的已知條件或求答問題作適當(dāng)改變，使學(xué)生在分析對比中學(xué)習(xí)和思考，便于對某種題型的分析、解答更加準(zhǔn)確完整和系統(tǒng)化，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律，更深刻地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。

例如三角形全等的判定例2：“已知：ΔABC≌ΔA′B′C′，AD、A′D′分別是ΔABC和ΔA′B′C′的高，求證：AD=A′D′。”可把已知條件的中“高”改為“角平分線”，解題后再讓學(xué)生思考把AD、A′D′改為“中線”怎么辦。通過一系列改變，學(xué)生由已學(xué)過的證明三角形全等“角邊角”、“邊角邊”公理，順其自然地過渡到“角角邊”公理，既加深了記憶和理解，又強(qiáng)化了舉一反三解題的能力。

訓(xùn)練學(xué)生思維的聯(lián)想性，重在啟發(fā)多向求解。教學(xué)中可以在學(xué)生回答問題、解題、實(shí)驗(yàn)和制作時，鼓勵學(xué)生一問多答、一題多解、一個實(shí)驗(yàn)或制作可用多種方案；對學(xué)生布置作業(yè)、考試命題時，加大獨(dú)立見解和創(chuàng)新成份的比例，凡作業(yè)、考試中出現(xiàn)的不囿于教師和課本上的正確答案，應(yīng)當(dāng)給予加分或較好評價，從而使學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決具體問題，又能培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維能力。

3.訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性

思維廣闊性的反面即狹窄性表現(xiàn)在只知其一、不知其二，稍有變化，就不知所云。開拓解題思路，嘗試多種解法，探索解題捷徑，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效途徑。教學(xué)實(shí)踐中，要注意一題多解訓(xùn)練，新的解法可繁可簡、可難可易，講解中可先“舊”后“新”，也可先“新”后“舊”，關(guān)鍵是注意引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新性地思考其他解法，從而掌握“一題多解”的基本功，進(jìn)而達(dá)到養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣、培養(yǎng)思維廣闊性的目的。

例如三角形的性質(zhì)定理例3：“求證：等腰三角形兩底角的平分線相等”。教材上利用ΔABC≌ΔCEB得證，可在講解中改用ΔABD≌ΔACE得證，再讓學(xué)生思考是否還有其他方法，比較兩種方法的異同。接著，可把例題改為“求證：等腰三角形兩腰的中線相等”和“求證：等腰三角形兩腰的高相等”，要求每道題找出兩種不同的解題方法。在“變形”例題的啟發(fā)下，學(xué)生迅速解答了這兩道補(bǔ)充題，充分體驗(yàn)到了“一舉三得”的喜悅，學(xué)習(xí)興趣也很高。

開展一題多解訓(xùn)練，由“笨”引“簡”是一種比較切合初中生特點(diǎn)的講解藝術(shù)。例如等腰三角形的性質(zhì)例4：“等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等”。證明時學(xué)生普遍使用了“角角邊”公理。肯定該法的同時，可提示它既“笨”又“舊”，頓時引得學(xué)生好奇起來。當(dāng)師生一起利用“等腰三角形三線合一”與“角平分線性質(zhì)定理”，僅通過兩步推理就得出結(jié)論時，許多學(xué)生露出不可思議的神色，課堂氛圍達(dá)到了高潮。

總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中多進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練，重在做好做足“變”的文章，有選擇性地對題“變形”，在兩者的比較分析上下功夫，找出異同點(diǎn)并適當(dāng)歸納總結(jié)，不僅可以讓學(xué)生多掌握解題方法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思路，從而達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展智力的目的。