基于擴展卡爾曼濾波的非視距誤差消除算法

孫燕斌 李金瓊 孫霞

摘 要：移動臺位置估計偏差主要由到達時間或到達時間差中非視距誤差引起，為實現對非視距誤差的有效控制，本文以基于擴展卡爾曼濾波的非視距誤差消除算法為題。首先引入非視距誤差轉換因子誤差模型，然后分析非視距誤差消除算法，最后通過仿真分析的方式，對這種算法的應用結果進行評價，以望借鑒。

關鍵詞：卡爾曼濾波;非視距誤差;誤差模型

引 言

自進入21世紀以來，無線定位技術備受人們的關注，我國也十分重視無線定位技術的發展，北斗系列就是我國自主研發的導航系統，但在實際應用過程中，由于移動臺和基站之間的真實距離僅能在電波視距傳播環境下測得，但在電波視距傳播環境很難實現，導致非視距誤差較高。因此，對此項課題進行研究，對于我國北斗導航系統發展而言，具有十分重要的意義。

一、NLOS轉換因子誤差模型的引入

在導航過程中，建筑物可能會阻擋移動臺和基站之間的電波視距傳播路徑，導致電波無法正常傳輸，其傳播方式會變為折射和反射。此時，如果移動臺的位置采用到達時間定位技術，與無NLOS路徑的到達時間測量值相比，會產生一個附加超量延遲，這就是所謂的非視距誤差。在k時刻，移動臺到基站的距離測量值，可以視為到達時間測量值與電波速度相乘，誤差模型表示如下：

dm（tk）=Lm（tk）+Um（tk）+nm（tk）;在這個模型公式中，移動臺到基站之間真實距離值由dm（tk）表示;標準測量誤差由Um（tk）表示;非視距誤差由nm（tk）表示，屬于正值隨機變量。因此，使用服從指數分布、均勻分布的隨機變量表示即可。本文在研究過程中，僅對服從指數分布情況進行考慮，在此基礎上獲得表示其條件概率的密度函數[1]。

二、非視距誤差消除算法

（一）卡爾曼濾波器的擴展

卡爾曼濾波器可以對移動臺進行準確定位，其中，在KF方程中矩陣和向量是定位的關鍵，通過這種方式，實現對移動臺運動狀態和測量過程模型的構建，同時，還能使KF的形式要求得到滿足，在此基礎上利用迭代算法，即可獲得精確的定位估計。動態線性模型中狀態向量是卡爾曼濾波器的定位估計依據，而本文的定位模型屬于非線性定位模型，因此，對卡爾曼濾波器應用進行拓展過程中，需要將線性化作為手段，簡言之，就是通過擴展卡爾曼濾波器，定位移動臺。

如果在某一時刻（假設該時刻為k），移動臺的運動狀態為，其中，水平和垂直方向的移動臺坐標由表示，而相應方向的速度由表示。在非視距誤差存在的情況下，可以用下述函數，對卡爾曼濾波器中的狀態轉換和測量模型進行表示。

在上述公式中，狀態轉移矩陣由表示;噪聲輸入矩陣由表示。由于非視距誤差電波傳播方式的存在，導致測量值容易出現正偏差，卡爾曼定位算法性能也會隨之下降。為消除非視距誤差對定位估計的影響，需要在EKF待估計的狀態向量中，加入上文所提出的非視距誤差轉換因子，通過這種方式使卡爾曼濾波器的迭代過程得到改進。在改進后即可得到新的測量矢量，如下：

在非視距誤差轉換因素引入后，卡爾曼濾波器狀態轉換和測量模型函數如下：

在上述公式中，隨機加速度由表示;轉換因子的過程噪聲由表示，代表協方差矩陣的定義。

（二）非視距誤差消除算法及應有優勢

基于擴展卡爾曼濾波的非視距誤差消除算法與普通算法相比，無需判決到達時間測量值是否包含非視距誤差，因此，該算法的準確性更高。與此同時，本文所改進的算法，在抑制非視距誤差時，無需通過處理卡爾曼增益，引入非視距誤差轉換因子，使其加入卡爾曼濾波待估計狀態向量之中，并借助迭代算法使非視距誤差對定位估計的影響消除即可。具體步驟如下：第一，以多項式平滑處理為手段，對原始測量值中的過程噪聲進行消除;第二，借助引入非視距誤差轉換因子后的卡爾曼濾波迭代，將非視距誤差消除，通過這種方式，使移動臺的定位精度得到保證。這種方法作為間接方法的一種，其優勢為參與定位基站數量的需求少，從而使傳統間接法要求多基站參與的問題得到了改善。

三、仿真分析

為研究非視距誤差消除算法的應用效果，本文通過仿真分析的方式驗證其性能。仿真分析結果如下所述：

（一）在不同基站數目中的定位性能

假設參與定位的基站數量為3-7個，且測量區域的半徑為1000m，分析結果表明，參與定位的基站數量與定位均方根之間的關系較小。在3個基站的情況下，市中心區域信道的性能偏低，此時，基站數量與信道性能存在密切的關聯，簡言之，就是基站數量越多，市中心區域信道性能越顯著，反之則亦然。而城市邊緣地帶，基站數量基本不會影響信道性能。

（二）在不同區域半徑中的定位性能

在不同區域半徑中的移動臺定位中應用基于擴展卡爾曼濾波的非視距誤差消除算法，結果表明，隨著區域半徑的不斷增加，非視距誤差會逐漸加大。究其原因，主要是建筑物會阻擋信號，而對于遠離市中心的區域而言，只要其半徑不超過3000m，在基站數量不變時，使用該算法可取得良好的定位效果[2]。

結 論

綜上所述，非視距誤差會導致移動臺定位精度大幅度下降，因此，如何消除非視距誤差成為了導航系統研發亟需解決的問題。本文對一種基于擴展卡爾曼濾波的非視距誤差消除算法進行了研究，結果表明，該算法與傳統算法相比，具有更加顯著的優勢，具有應有的價值。

參考文獻

[1] 王真誠，劉力坤，李曉龍，等.UWB高精度定位技術研究及其應用[J].城市勘測，2020（04）：65-69+73.

[2] 盧彥懿，徐天河，李宇杰，等.一種顧及TOA數據優選的抗差卡爾曼濾波室內定位方法[J].地理信息世界，2020，27（04）：95-101.

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