數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的有效運用

張慧萍

摘 要：數(shù)與形是一個整體，不可分割，它們之間存在千絲萬縷的聯(lián)系。合理運用數(shù)形之間的變形、轉(zhuǎn)換進行解題，是極為重要的數(shù)學(xué)思想。高考壓軸題是數(shù)形結(jié)合的靈魂所在，在教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想，能提高學(xué)生的解題效率，在節(jié)約時間的同時降低出錯的風(fēng)險。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);解題

數(shù)學(xué)思想的精髓之一就是數(shù)形結(jié)合思想，它能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)換為學(xué)生容易理解的表征形式，促進其對問題的理解和解決。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)教材中便有所體現(xiàn)，但研究發(fā)現(xiàn)，高中低年級學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的方法去解題的意識還不夠強，運用過程中易出現(xiàn)偏差，導(dǎo)致解題困難，因此，教師應(yīng)充分挖掘教材中可利用的資源，不斷滲透該思想，增強學(xué)生進行數(shù)形轉(zhuǎn)換的意識和能力，拓寬學(xué)生解決問題的思路。

一、應(yīng)用意義

在個體的記憶中，具體形象記憶優(yōu)于抽象邏輯記憶，數(shù)形結(jié)合方式能夠化無形為有形，便于學(xué)生識記。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些概念過于復(fù)雜抽象，學(xué)生難以理解，容易出現(xiàn)生搬硬套的現(xiàn)象，數(shù)形結(jié)合能夠化繁為簡，有利于學(xué)生對知識的理解，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維邏輯的形成。在解決問題的過程中，數(shù)形結(jié)合能拓展學(xué)生的解題思路，幫助學(xué)生提取題目中隱藏的信息，快速找到問題突破口和新思路，這種方法省時、省力、準(zhǔn)確率高，正向反饋會讓學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心極大提高。

二、教學(xué)策略

數(shù)形結(jié)合思想具有很高的應(yīng)用價值，該思想在不同類型數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用也在不斷探索中。但在實際教學(xué)中，教師不重視該思想的應(yīng)用，只是在解題遇到時提及，學(xué)生的印象不夠深刻;在畫圖過程中不夠規(guī)范，只是大致地示意，不能完整體現(xiàn)圖形中蘊含的信息;對數(shù)形結(jié)合思想領(lǐng)悟不夠深刻，在數(shù)形轉(zhuǎn)換時不能向?qū)W生有效解釋其中的技巧，反而讓學(xué)生一頭霧水，難以發(fā)揮其數(shù)學(xué)價值。

（一）強化應(yīng)用意識

教師是教學(xué)活動的主導(dǎo)者，教師數(shù)學(xué)思想素養(yǎng)的高低，對教學(xué)效果有直接影響。數(shù)學(xué)思想的精髓和靈魂之一就是數(shù)形結(jié)合思想，它屬于暗線知識，學(xué)生一般難以發(fā)現(xiàn)，這就需要教師有意識地啟發(fā)引導(dǎo)。研究發(fā)現(xiàn)，低年級學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識還不夠強，教師要抓住教材典型向?qū)W生滲透該方法。可通過分析高考題目考查方向方式，提高學(xué)生對這一思想的重視程度，強化學(xué)生的應(yīng)用意識。

（二）教學(xué)過程應(yīng)用

很多數(shù)學(xué)概念都有形的表達，在教學(xué)前，教師要深入研讀教材，把握編者的目的，對于數(shù)形能夠相互結(jié)合轉(zhuǎn)換的概念或知識，教師要認(rèn)真設(shè)計教學(xué)思路，重點讓學(xué)生理解它們之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，建構(gòu)基本的數(shù)形認(rèn)知模型和思想意識。如在講授集合、函數(shù)等概念的同時，要向?qū)W生展示圖形表達，讓學(xué)生在初學(xué)時就能在頭腦中形成數(shù)和形兩方面的表征，在未來解題時就會有意識地進行轉(zhuǎn)換。在教授過程中，可以創(chuàng)設(shè)情境激起學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的探索，如著名的笛卡爾心形曲線，集數(shù)學(xué)思想和圖形美感于一身，教師可以根據(jù)這一圖形，引發(fā)學(xué)生對該思想的興趣。在解題過程中，教師要鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新，用不同的方式或思路解題，尤其是數(shù)形結(jié)合思想，這能夠培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，通過自主實踐得到的解題思路更容易應(yīng)用。

（三）進行專項訓(xùn)練

數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用廣泛，教師可以將相關(guān)典型數(shù)形結(jié)合例題進行分類整合，做專項訓(xùn)練，這樣學(xué)生在遇到類似問題時容易進行遷移。但需注意的是，專項訓(xùn)練不是題海戰(zhàn)術(shù)，專項訓(xùn)練是讓學(xué)生通過典型例題的講解和實踐，總結(jié)解題方法和經(jīng)驗，而題海戰(zhàn)術(shù)只是一種機械化練習(xí)，容易增加學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

三、應(yīng)用方法

（一）以數(shù)化形

數(shù)字是抽象化的語言，而圖形是直觀化的語言，面對純數(shù)字問題時，有些學(xué)生常會感到無從下手，但將數(shù)字題化為圖形呈現(xiàn)時，會為學(xué)生打開新的思路。以數(shù)化形就是把代數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁栴}，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變成圖形關(guān)系，在圖形中觀察數(shù)字的關(guān)系，找到關(guān)鍵點，使問題的解決更加直觀，這種方法能有效解決集合、閾值、幾何關(guān)系、函數(shù)等問題。在有些以數(shù)字呈現(xiàn)的題目中，要學(xué)會利用原有知識對數(shù)字進行適當(dāng)變形，再根據(jù)代數(shù)性質(zhì)畫出與之匹配的圖形，這樣答案就會顯而易見。

（二）以形變數(shù)

圖形雖然具有形象直觀的特點，但有時過于簡單的圖形信息量很少，其中的數(shù)量關(guān)系還得依靠數(shù)字計算，以形變數(shù)就是用代數(shù)方法解決幾何問題。

（三）數(shù)形互譯

數(shù)和形是一個整體，不可分割，數(shù)形結(jié)合不是一個單向的轉(zhuǎn)化過程，在很多數(shù)學(xué)問題的解決中，不僅要觀察形的特點，還要考慮數(shù)的性質(zhì)。圓上一點到直線的最遠距離問題就是一個典型的數(shù)形互譯例子，如果學(xué)生可以運用數(shù)形互譯的思想將圖畫出來，這一問題答案會直接顯現(xiàn)出來。

四、結(jié)語

數(shù)字推理能夠鍛煉學(xué)生的左腦，而圖形解析能夠開發(fā)學(xué)生的右腦，數(shù)與形就像一座架在左右腦的雙向橋梁，讓信息在其中實現(xiàn)傳遞、轉(zhuǎn)化。數(shù)形各有優(yōu)勢，相輔相成，教師在教學(xué)中要重視數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用，不僅能提高學(xué)生理解問題、解決問題的能力，也能幫助學(xué)生理解深層知識，形成數(shù)學(xué)思想。此外，數(shù)學(xué)教師要提高自身素養(yǎng)，不斷探索其他數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，拓寬學(xué)生的思路，使其找到適合自身的方法。

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編輯 李琴芳