借助對比題組，促進知識建構

孫昭波

練習課作為新授課的補充和延續，在整個小學數學教學時間中占了不小的比重。但在實際教學中，練習課的質量卻不盡如人意，存在的主要問題有：練習課目標不明確，照本宣科，存在很大的盲目性和隨意性;練習設計簡單，引起學生深入思考，附加值大的練習設計;對練習內容缺乏有效的整合，不能發揮練習題應有的價值，效率低。那么，如何設計一節有效的練習課呢？下面結合“長方形和正方形面積和周長的練習”一課的教學，談談自己“借助對比題組，促進知識建構”的實踐與體會。

【課前所思】

只要教過“長方形和正方形周長和面積”這一部分知識的老師都有這樣的切身體會，那就是學生學習周長或者面積的計算時，練習時正確率很高，但學生在學習完長方形和正方形周長和面積之后，非常容易混淆周長和面積，主要表現為：在解決實際問題時對周長和面積的定義模糊不清，計算周長與面積公式選擇錯誤，單位名稱混淆出錯，不能正確、靈活地運用公式解決生活中的實際問題。而這些錯誤出現的原因主要有以下幾點。

一、前后攝抑制引起知識的混淆

前攝抑制在認知心理學上指之前學習過的材料對保持和回憶以后學習的材料的干擾作用，后攝抑制指后面學習的知識對前面學習的知識的沖突、排斥作用。周長和面積是兩個抽象且內涵豐富的數學概念，而小學生的認知結構還不夠完善，學生學習了周長后，前攝抑制干擾了面積的學習，在學習了面積后，學生受后攝抑制的影響，很容易對周長與面積的概念和計算方法產生混淆。

二、良好的審題習慣的缺失

在解決問題的過程中，學生沒有養成良好的審題習慣，大多數的錯誤在于沒有看清題目或欠缺審題能力，解決問題時往往丟三落四，甚至還有個別學生會憑日常積累的解題經驗，出現思維定式。

針對以上問題，筆者確定了本節練習課的目標：一是通過面積和周長的比較，加深學生對周長和面積概念的理解，進一步正確、熟練、靈活地計算正方形和長方形的周長和面積。二是在解決問題的過程中提高學生的審題和分析能力。整節課緊緊圍繞周長與面積的對比展開練習，周長與面積的計算是這節課的一條明線，同時審題作為一條暗線，兩條線串聯于每一層的練習，都是以對比題組的形式出現，在反復比較的過程中，學生不斷深入思考、自主辨析、內化運用，最終形成周長和面積的知識結構。

【案例與分析】

題組一：

（1）已知正方形邊長是4厘米，求周長。

（2）已知正方形邊長是4厘米，求面積。

這一題組是計算正方形的周長和面積，在計算后教師借助“邊長是4厘米的正方形，它的周長和面積相等嗎？”這一問題，引領學生深入思考，從周長與面積的意義、計算方法和計量單位三個方面對比、區分兩者的不同，進一步體會面積與周長的區別，強化學生對“面積與周長”概念本質的理解。

題組二：

（1）已知長方形鏡子的長是3分米，寬是2分米，鑲上木條邊框，至少需要多少分米的木條？

（2）已知長方形鏡子的長是3分米，寬是2分米，貼一張保護膜在鏡面上，至少需要多少平方分米的膜？

這一題組設計目的有兩個：一是通過學生分析“要求的是什么？你是如何知道的？”這一問題，學生結合具體圖形，抓住題目中“木條邊框”“多少分米的木條”“貼一張保護膜在鏡面上”“需要多少平方分米的膜”這些關鍵詞，區分長方形的面積和周長的定義，進而正確計算出長方形的周長和面積。二是把審題訓練融入其中。一方面通過問題“你知道鏡子邊框（保護膜）在哪嗎？誰能在圖上畫一畫、指一指？”引導學生學會用“直觀形象地畫一畫”的方法進行審題，另一方面讓學生用“在題目中圈出關鍵詞”的方法審清題意，既幫助學生正確地理解題意，同時又是對學生審題方法與策略的一種培養。

題組三：

（1）學校新建了一個長方形的種植園，長10米、寬6米。學校想在四周安上護欄，每米護欄3元，學校一共要花多少元？

（2）學校新建了一個長方形的種植園，長10米、寬6米。種植園要種植果樹，每3平方米種一棵，能種多少棵？

這一題組的設計仍舊抓住對比這條線，學生在對比的過程中，教師不斷追問：“這道題是求什么？為什么要先求周長（或面積）？”“第一道題為什么要乘3，第二道題為什么要除以3？”這其中，既有對周長和面積的對比，又有學生在解決問題中容易混淆的乘除問題，以及對乘法和除法意義的對比。同時關于審題訓練的暗線一直埋在其中，學生在對比中認識審題的重要性與必要性，不斷強化審題意識。

題組四：

這一題組的設計，綜合性、開放性都很強，課中學生以小組合作的方式進行規律的探究。學習周長這一單元時學生已經接觸過第一題，明確了有序思考確定長和寬的方法，所以我們為每個小組的學生提供了表格記錄單和單位面積為1平方厘米的方格紙，學生可以通過有序列舉或動手操作的方法進行探究，感悟到這個變化存在的規律：“周長相等的長方形，面積不一定相等。長和寬越接近，面積越大。面積相等的長方形，周長不一定相等，長和寬越接近，周長就越短。”

在這一題組的練習中，學生不但通過操作和觀察，直觀地感知周長和面積的特征，而且通過探究周長與面積“變與不變”的規律，進一步體會周長與面積的聯系和區別，發展了學生空間觀念，有效促進了學生數學核心素養的提升。

總之，數學練習在學生消化知識、建立認知結構中起著十分重要的作用。單一的練習題很難產生引發學生深度思考、自主思辨的作用，而對比題組的設計，通過找聯系、辨差異，區別易混淆的知識點，能很好地抽取數學本質，加深學生對知識的理解，進而形成知識體系，完成對知識的建構。

編輯 馮志強