高等代數(shù)線上教學(xué)探討

孟凡云 陳瑞娟

[摘 要]揚(yáng)州大學(xué)廣陵學(xué)院為獨(dú)立學(xué)院，高等代數(shù)是廣陵學(xué)院統(tǒng)計專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，與后續(xù)課程有著千絲萬縷的聯(lián)系。突如其來的疫情讓我們不得不采取線上教學(xué)的方式進(jìn)行高等代數(shù)課程的授課。線上教學(xué)雖然不受地點(diǎn)限制，但存在著各種弊端。為了更好地發(fā)揮線上教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，規(guī)避線上教學(xué)的弊端，更好地讓獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生掌握高等代數(shù)這門專業(yè)基礎(chǔ)課，我們從課前準(zhǔn)備，線上教學(xué)以及課后反饋三個方面詳細(xì)介紹了我們線上教學(xué)的教學(xué)方案和教學(xué)方法。

[關(guān)鍵詞]高等代數(shù);獨(dú)立學(xué)院;線上教學(xué)

[基金項(xiàng)目]2019年國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目“鞅空間的加權(quán)不等式及其應(yīng)用”（11971419）;2015年江蘇省高校面上項(xiàng)目“余模與分次（余）模的同調(diào)性質(zhì)研究”（15KJB110023）;2019年揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教改項(xiàng)目“基于獨(dú)立學(xué)院的高等代數(shù)教學(xué)研究”（2019SYJG05）;2018年揚(yáng)州大學(xué)廣陵學(xué)院自然科學(xué)研究項(xiàng)目“高等數(shù)學(xué)中一元函數(shù)求極限的方法探究”（ZKYB180021）

[作者簡介]孟凡云（1983—），女，山東曲阜人，理學(xué)博士，揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院講師，主要從事相對同調(diào)代數(shù)研究;陳瑞娟（1988—），女，山東曲阜人，理學(xué)碩士，揚(yáng)州大學(xué)廣陵學(xué)院助教（通信作者），主要從事泛函分析研究。

[中圖分類號] O151.2[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1674-9324（2020）45-0-02[收稿日期] 2020-05-19

高等代數(shù)在大學(xué)中的作用決定了高等代數(shù)在大學(xué)學(xué)習(xí)中的重要地位。如何學(xué)好高等代數(shù)這門課程是眾多學(xué)者關(guān)注的研究對象。耿玉仙[1]通過闡述課程價值，分析課程特征，聯(lián)系中學(xué)代數(shù)知識來激勵學(xué)生主動學(xué)習(xí)高等代數(shù)，培養(yǎng)代數(shù)基本思想，將學(xué)生逐步引導(dǎo)到現(xiàn)代代數(shù)學(xué)的基本研究對象上來。劉桂榮和閆衛(wèi)平[2]指出高等代數(shù)是大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的一門重要基礎(chǔ)課，其教學(xué)效果直接影響著數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的培養(yǎng)質(zhì)量。在高等代數(shù)教學(xué)中，應(yīng)針對高等代數(shù)課程的特點(diǎn)，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、創(chuàng)造性思維與直覺思維以及提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。郭微和楊月婷[3]介紹了高等代數(shù)中的降階法、同構(gòu)、類比、變換、化歸、分類等思想方法，并逐條說明如何在高等代數(shù)的教學(xué)過程中逐步滲透這些數(shù)學(xué)思想方法，從而使得高等代數(shù)的教學(xué)過程成為一個發(fā)展與培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的過程。

揚(yáng)州大學(xué)廣陵學(xué)院為獨(dú)立學(xué)院，大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差。如何更好地對獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生進(jìn)行線上教學(xué)，授課方式的選擇非常重要。根據(jù)學(xué)校的要求與個人的情況，我們主要采用的是MOOC視頻+QQ群的授課方式。在中國大學(xué)MOOC中關(guān)于高等代數(shù)課程的視頻較少的情況，結(jié)合我們所學(xué)的《高等代數(shù)》教材[4]，選擇了廈門大學(xué)高等代數(shù)MOOC精品課程。學(xué)生利用MOOC平臺的視頻來預(yù)習(xí)上課內(nèi)容，教師使用QQ平臺進(jìn)行上課。開始幾周進(jìn)行線上教學(xué)時，教師主要在QQ群進(jìn)行答疑。幾周下來之后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果不太好，存在一些學(xué)生雖然QQ在線，但其實(shí)并沒有在聽課的情況，不能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。為了避免這些情況，我們及時地調(diào)整了教學(xué)方案和教學(xué)方法。下面從幾個方面進(jìn)行詳細(xì)闡述。

一、課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：提前在QQ發(fā)布相關(guān)章節(jié)的教學(xué)任務(wù)，提前觀看相關(guān)章節(jié)MOOC視頻，提前錄制上課時需要的PPT視頻，并提前準(zhǔn)備上課時所需例題。由于我們所觀看的廈門大學(xué)高等代數(shù)MOOC教學(xué)內(nèi)容與廣陵學(xué)院高等代數(shù)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)課時以及教學(xué)要求不太相同，所以在PPT視頻錄制時要特別注意這個情況，一方面要將PPT所講授內(nèi)容與MOOC視頻中所講授的內(nèi)容聯(lián)系起來，另一方面要根據(jù)廣陵學(xué)院教學(xué)要求調(diào)整PPT所講授內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)。

學(xué)生準(zhǔn)備：學(xué)生在上課之前需要完成相關(guān)章節(jié)MOOC視頻的學(xué)習(xí)。因?yàn)椴糠謱W(xué)生的學(xué)習(xí)缺乏主動性，所以為了考查學(xué)生是否觀看完畢MOOC中的內(nèi)容，我們要求學(xué)生在上課之前將完成的筆記上傳到QQ群。同時為了考查學(xué)生觀看視頻的效果，要求學(xué)生在上課之前完成MOOC中的隨堂測驗(yàn)，并附上解答，拍照以后上傳到QQ群。

二、QQ線上教學(xué)過程

廣陵學(xué)院高等代數(shù)下的教學(xué)內(nèi)容主要包括向量代數(shù)與解析幾何，線性空間，線性變換以及歐式空間這四個部分。向量代數(shù)中涉及的向量空間是特殊的線性空間，線性空間到自身的滿足一定條件的映射即為線性變換，再給線性空間中的向量定義內(nèi)積，定義了內(nèi)積的線性空間就是歐式空間。由此可見這四個部分是緊密聯(lián)系在一起的。如何在線上教學(xué)時不割裂這四個部分的聯(lián)系是我們進(jìn)行教學(xué)時必須要特別注意的問題。

QQ進(jìn)行線上教學(xué)時，一般情況下，我們的第一堂課是理論部分的學(xué)習(xí)，學(xué)生主要來觀看提前錄制的PPT視頻，在此過程中提醒學(xué)生有疑問可以隨時在群里提問或者發(fā)私信。對于一些共性的問題我們會在群里給出解答。學(xué)生在自己進(jìn)行線下學(xué)習(xí)時，如果遇到疑問，也可以直接發(fā)私信。鼓勵學(xué)生遇到問題及時反饋，及時解決。

第二堂課主要通過做題的方式考察學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，課堂上將提前準(zhǔn)備好的題目發(fā)給大家，然后通過隨機(jī)點(diǎn)名的形式請同學(xué)上傳自己的解答。此種方式一方面可以充分調(diào)動學(xué)生的積極性，保證大部分同學(xué)在線學(xué)習(xí)，另一方面可以從隨機(jī)點(diǎn)到的學(xué)生所做解答中發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)相關(guān)知識點(diǎn)遇到的問題。對學(xué)生所做例題中的問題進(jìn)行點(diǎn)評，并和學(xué)生一起討論是否還有其他做法。通過討論題目的多種做法，可以讓學(xué)生加深對所學(xué)知識點(diǎn)的印象，從而達(dá)到熟練掌握所學(xué)知識點(diǎn)的目的。最后，進(jìn)行課堂總結(jié)，強(qiáng)調(diào)本節(jié)課中比較重要且容易混淆的知識點(diǎn)。

三、課后反饋

線上教學(xué)的效果如何，關(guān)鍵要看學(xué)生的課后反饋。為了更好地檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，QQ作業(yè)的設(shè)置很重要。我們的QQ作業(yè)一般分為兩部分，一部分為MOOC中的隨堂測驗(yàn)，另一部分為課堂練習(xí)。兩個部分的內(nèi)容，一部分可以檢測學(xué)生MOOC學(xué)習(xí)的情況，另一部分可以檢測學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的情況。兩個部分結(jié)合在一起，從而能夠充分了解學(xué)生線上教學(xué)的情況。通過QQ的作業(yè)功能布置作業(yè)后，學(xué)生將題目做好以后拍照上傳到群作業(yè)，我們利用作業(yè)批改功能對學(xué)生所做作業(yè)進(jìn)行批改。針對QQ作業(yè)中容易出錯或者普遍覺得難的題目，在QQ群中及時給出求解步驟。

除了每堂課后布置作業(yè)之外，我們還會在每個章節(jié)結(jié)束之后進(jìn)行在線單元測試。每一章結(jié)束之后，提前告知學(xué)生我們將會在下一周進(jìn)行單元測試，讓學(xué)生利用一周的時間進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。在線測試結(jié)束之后，我們會讓學(xué)生通過互評試卷的方式批改試卷，此種方式一方面可以讓學(xué)生體驗(yàn)一下當(dāng)小老師的樂趣，另一方面通過批改別人的試卷，可以讓學(xué)生在認(rèn)真批改的過程中加深對這一章節(jié)知識點(diǎn)的印象，同時發(fā)現(xiàn)自己的不足。試卷批改結(jié)束之后，請大家將自己錯掉的題目及時進(jìn)行訂正，及時解決這一章節(jié)學(xué)習(xí)中遇到的問題。

四、結(jié)語

為了規(guī)避線上教學(xué)的弊端，更好地進(jìn)行高等代數(shù)的線上教學(xué)，我們采取了多種教學(xué)方式相結(jié)合的方式。MOOC視頻與PPT視頻相結(jié)合使學(xué)生能夠更好地理解與接受所學(xué)內(nèi)容;課堂隨機(jī)提問，QQ作業(yè)與單元測驗(yàn)相結(jié)合能夠更好地檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)情況;作業(yè)教師批改與單元測驗(yàn)學(xué)生互評的方式相結(jié)合，一方面可以讓教師及時了解學(xué)生學(xué)習(xí)中理解有誤的知識點(diǎn)，另一方面可以讓學(xué)生更清楚地了解與掌握自己學(xué)習(xí)中的誤區(qū)。雖然我們的高等代數(shù)線上教學(xué)方式已經(jīng)最大限度地規(guī)避了線上教學(xué)的弊端，但相較課堂講授來說，線上教學(xué)仍不能第一時間觀察到學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，不能及時發(fā)現(xiàn)及時提醒。線上教學(xué)比課堂講授更考驗(yàn)學(xué)生的自制力，更需要教師與學(xué)生的互相配合。

參考文獻(xiàn)

[1]耿玉仙.對高等代數(shù)課程教學(xué)的探討[J].江蘇技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報，2010（9）：91-93.

[2]劉桂榮，閆衛(wèi)平.提高高等代數(shù)教學(xué)質(zhì)量的策略探討[J].教育理論與實(shí)踐，2012（30）：46-48.

[3]郭微，楊月婷.數(shù)學(xué)思想方法在高等代數(shù)教學(xué)中的滲透[J].高等數(shù)學(xué)研究，2009，12（1）：105-106.

[4]北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組.高等代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，2003.

Online Teaching of Advanced Algebra：

Taking Guangling College， Yangzhou University as an Example

MENG Fan-yun1， CHEN Rui-juan2

（1. School of Mathematics and Science， Yangzhou University， Yangzhou， Jiangsu 225002， China;

2. Guangling College， Yangzhou University， Yangzhou， Jiangsu 225002， China）

Abstract： Guangling College of Yangzhou University is an independent college. Advanced Algebra is a professional basic course of statistics major in Guangling College， which is inextricably linked with the follow-up courses. The sudden epidemic outbreak forced us to take the form of online instruction for Advanced Algebra. Although online teaching is not restricted by location， there are various disadvantages. In order to give full play to the advantages of online teaching， avoid the disadvantages of online teaching， and enable the students of independent colleges to master the basic course of higher algebra， we introduced the online teaching program and teaching methods in detail from three aspects： preparation before class， online teaching and after class feedback.

Key words： Advanced Algebra; independent college; online teaching