萬有引力定律的數學推導

伍欣

本文從開普勒三定律出發，從數學上嚴格地推導了萬有引力定律。

一、開普勒定律

開普勒定律可以簡單表述如下：（1）橢圓定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽在橢圓的一個焦點上。（2）面積定律：行星和太陽的連線在相等的時間間隔內掃過相等的面積。（3）周期定律：所有行星繞太陽一周的時間（即周期）的平方與它們軌道長軸的立方成正比。

運用數學方法解決實際問題的時候，首先需要將實際問題用數學語言描述出來。我們采用太陽為原點的極坐標系（r，θ）進行問題的數學描述，將所有行星和太陽本身都當作質點處理，具體如圖1所示。這是進行數學描述時的一種近似或者理想化，這種近似是合理的，因為太陽的半徑比太陽到行星的距離要小得多。