深刻把握數學概念的本質

陳國戈

【摘 要】教學的目的是為了促進學生全面發展，提高學生的學科素養，落實學生核心素養的培養，提高學生的數學學習能力。初中數學概念深度教學對學生而言，首先要理解數學概念的本質，其次要促進教師的專業發展，這些都是課程標準要求的基礎目標。

【關鍵詞】數學概念;深刻;把握;本質

初中數學概念深度教學的首要目標在于讓學生掌握數學概念的符號形式，學生只有在深刻掌握數學概念的符號形式才能進一步更加深入的學習數學概念的邏輯形式和數學概念蘊含的思想方法等等。

一、理解數學概念的本質

（一）把握數學概念的符號內容

數學概念是歷代數學家們辛苦研究總結的成果，將抽象、復雜的數學概念縮短和精煉成一個符號形式或者一句簡短的話語，以便后世學習和研究。知識的符號形式便是關于世界是什么的知識，知識的符號形式聯結著人與世界的關系，人們通過掌握知識的符號形式知道世界和了解世界。千百年來，人們認識知識也都是站在知識的符號形式層面上認識知識。數學概念簡短、抽象、精煉的符號形式體現著數學的嚴謹和簡潔以及數學的精煉美，而簡短、抽象的符號形式也是凝結了數學家們的語言智慧和語言表達能力。教師應該讓學生在分析、比較同類事物之后，讓學生嘗試著歸納、概括同類事物的特點，并要求學生結合自身的生活經驗總結、歸納數學概念，以加深學生對數學概念符號形式的認知。例如，教師教學生認識“圓”，首先要讓學生知道像“〇”叫做“圓”，才有可能進一步認識圓的面積、圓的直徑、半徑以及圓心，當學生將圓的這些符號形式認識之后，才有可能領悟到圓與長方形、正方形的區別，了解到古人求圓的面積的過程中蘊含的極限的思想和畫圓為方、化曲為直的數學方法。掌握知識的符號形式是人們以最快的速度認識世界的方法，掌握數學概念的符號形式也是學生快速認識概念以及數學的最快方法。教育應該幫助學生建構個人的知識體系，教育更應該是使學生在學習的過程中獲得幸福感。

（二）經歷數學概念的形成過程

引導學生深度體驗數學概念的形成過程是初中數學概念深度教學的又一價值所在。在闡述初中數學概念深度教學能引導學生深度體驗數學概念的形成過程之前需要對形成過程做一個清晰的界定。數學概念的形成過程是指數學概念發展的歷史過程，而不是獲得數學概念的過程，獲得數學概念的過程實質是獲得數學概念的符號形式。數學概念是數學結果最典型的代表，在教學過程中教師要讓學生充分經歷數學概念的形成過程，課程標準為初中數學概念深度教學指明了方向。為了讓學生在活動自主探究獲得數學知識，但無論出于哪種目的，在初中數學的課堂中能見學生的活動是新課程改革發展以來良好的轉變，這也說明教師在教學過程中是有“過程”的意識，但教師所意識到的“過程”非數學概念的形成過程中的“過程”。初中教師意識到的過程從其最終的目的來看是為了讓學生獲得概念的形式而非數學概念的本質。初中數學概念深度教學是一種以知識的發展價值為導向的教學，也是一種從教育立場出發的教學，觸及學生心靈便是要讓學生的心靈與數學概念的學習產生共鳴，而產生共鳴的前提便是學生在學習數學概念的過程中知道數學概念存在的意義，也就是為什么會產生某個數學概念、產生某個數學概念的過程發生了什么，筆者認為這些問題才是吸引學生努力去探究、了解和深度掌握數學概念的魅力，當學生想要了解這些問題時，就要追溯數學概念的形成和歷史發展過程。

（三）領悟數學概念的思想方法

初中數學概念深度教學有利于引導學生深度領悟數學概念中的思想方法。數學概念是前人在反復的經驗總結和實踐中通過不斷的歸納、演繹證明、概括抽象而形成的數學智慧成果，最終以其簡短、精煉和抽象的形式存在人們眼前，但我們都知道數學概念的形成并不是一蹴而就的，在其簡短、精煉和抽象的形式背后沉淀了前人在實踐中形成的豐富的數學思想和方法。例如數學概念中典型存在的數學思想方法便是抽象、概括的能力。傳統式的數學概念教學方式以數學概念教學的同化模式為主，即以演繹推理的方式進行概念教學，演繹推理的方式雖然有利于學生掌握數學概念，能應用數學概念熟練的解決相關數學問題，這樣習得的數學概念只是數學概念的符號形式，但是數學概念教育的實質并非只是讓學生掌握基礎的數學概念知識，而是要通過數學概念的教學發展學生的思維，提升學生數學意識，所以數學概念知識在促進學生全面發展的過程中充當著中介的作用而非全部，因此只有對數學概念進行深度教學才能達到促進學生數學思維品質的發展。

（四）提高數學概念的學習能力

大數據的出現以及人工智能的出現，在“互聯網+”的時代，在“百度百科”的時代下，我們常常能聽見“有事找度娘呀”、“百度一下你就知道了”，所以當前人們面對的問題不再是有無知識可學的問題，或者是學習知識多少的問題，而是如何學習知識的問題;在21世紀中，人類社會需要的不再是裝滿知識的人、而是充滿創新思維和創新能力的人;在21世紀中，人們的學習不再是簡單的知識堆砌式的學習，而是有選擇性的學習;《課標》要求學校教育應是致力于培養適應社會的人，學校教學也應致力于培養能夠適應社會的學會學習型的創新性人才。要使概念教學恰如其分地發揮通過知識培養能力的作用，葉瀾在“新基礎教育”中提出課堂教學要以拓展學科的育人價值為己任，以提高學生的學習能力為主要目標。由此可見，學會學習不僅是一種學習能力的表現，同時也表現為一種生存的能力。初中數學概念深度教學實則是一種反思性的教學，教師在反思中提高教學水平，學生在反思中提高數學學習能力，通過反思的學習才能對數學概念有深刻的印象。

二、促進教師的專業發展

初中數學概念深度教學，首先需要教師對深度教學有很清晰的認識，在認識過程中伴隨著的是教師數學概念教學觀念的轉變，是教師學科素養的提升，也是教師教育素養的提升;其次初中數學概念深度教學需要教師對數學概念的本質有深刻的認識，這樣才能讓學生領悟到數學概念的本質，因此需要教師不斷地廣泛涉獵數學知識的學習，因此對教師而言，增長了教師的專業知識;最后，初中數學概念深度教學要求教師建立數學概念與學生經驗之間的聯系，以及使數學概念能夠觸及學生的心靈，那么需要教師具備較強的專業教學能力。總而言之，初中數學概念深度教學于教師而言，能豐富教師的專業知識儲備和提高教師的專業能力。

（一）豐富教師的專業知識

初中數學概念深度教學有助于提高教師的專業知識。數學概念深度教學對教師來說也是一次重新學習教育教學知識的過程，轉變教師數學概念教學的觀念，豐富教師的教育教學知識，提升教師的教育教學素養。其次，初中數學概念深度教學旨在促進學生理解數學概念的本質，因此需要教師對數學概念本質有充分的認識才可以。如果教師本身具備的學科專業知識不足以充分認識數學概念的本質，因此教師就需要給自己充電，不斷學習，參加專業培訓，廣泛閱讀數學書籍等等以彌補自身對數學概念本質認識的匱乏。促進學生深度學習數學概念其實是教師從新手教師成長至有經驗的教師的必經過程。

（二）提高教師的專業能力

教師的專業能力包括教師課堂教學的能力、教師研究學生的能力、教師解讀教學文本的能力等等。初中數學概念的深度教學實質是促進數學概念與學生心靈的溝通，所以教師需要知道數學概念的本質，同時還要知道學生在某個階段需要學習所教數學概念到何種程度;需要知道數學概念與某一階段學生己有經驗的聯系。初中數學概念深度教學要求教師深入把握數學概念的本質，因此需要教師超越教材，轉變教材理解范式，提高解讀教學文本的研究能力。

初中生并不會因為教師深度教學，學生就是深度學習，而學生深度學習數學概念了則可以說明教師的概念教學是有深度的，如何讓學生能夠深度學習，關鍵取決于教師對學生的了解、教師對教學文本的深入把握以及教師教學方法的得當。教師需要在研究學生和教學文本的基礎上再研究教師教學方法，因為雖然教師教無定法，但教師貴在得法。

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（廣東省臺山市萃英初級中學，廣東 江門 529200）