PBL教學法在函數單調性中的實施

繆彩花

【摘 要】本文以函數單調性這一知識為載體，將PBL教學方法應用于高等數學這門課程中，詳細陳述了PBL教學法的實施過程，為進一步在高等數學教學中實施PBL教學法提供有效案例。

【關鍵詞】PBL教學法;導數;單調性

高等數學在大學的基礎課程里占據著非常重要的地位，但高等數學的內容多、難度深，很多學生表現出不愛聽不愿學的情緒。要提高學生學習的積極性，教師在教學過程中要制定多元化的學習方法，同時也要創設多種教學情境，同時在教學中適當引入一些新的教學理念，引起學生的注意，調動他們的求知欲望，積極參與課堂的思考和學習。讓學生們能夠在學習中感覺到收獲的喜悅，看到自己奮斗的成果，真正體現學生的主體作用。

1.PBL教學法相關理論概述

PBL是一種現代教學方法，指學生利用認知結構中的知識解決問題的方式，達到建構經驗的目的。這是一種學習者以主動參與者的身份進行的學習，在學習過程中逐步培養學生理解、調查、探究問題的能力，以及學生自主學習的意識和能力。

PBL是由美國神經病學教授Barrow在1969年提出的一種課程模式。PBL模式是基于問題的以學生為中心的教育方式，強調把學習過程設置到有應用價值的問題情境中，通過教師的引導與學生的合作來解決問題，最終掌握隱含在問題中的課程知識。以培養學生應用知識綜合解決問題的能力、創新意識及自我學習能力為重點，形成“教師引導，學生自主探索學習”的模式。在這一模式下教師關鍵是起到引導的作用，而學生則成為教學的主體，塑造了學生的獨立自主性，培養了學生的創新能力和理解獲取新知識、有效運用知識解決問題的能力，為學生具備扎實的理論基礎并具有較強實踐能力提供了保障。

PBL的理論基礎是建構主義學習理論，建構主義理論認為，學習不是知識由教師到學生的簡單轉移或傳遞，而是主動地建構自己知識經驗的過程，也就是說，教學不只是怎樣將知識告訴學生、怎樣調動學生學習積極性的問題，同樣也是激發學生生產、傳授生成學習的問題。PBL教學模式下的教學主要是小組間合作交流，解決問題，主動構建知識體系，這與建構主義學習理論的要求是一致的。小組合作學習也是比較受歡迎的方法之一，經過多年的理論研究和實踐探索，這種基于建構主義學習理論的教育理念在大學組織體制改革和教學改革的浪潮中脫穎而出，正愈來愈顯示出其創新性和影響力。

2.學情與教學內容分析

2.1學情分析

在函數單調性的學習之前，學生已經學習了單調函數的定義、導數的概念、導數的幾何意義及導數的運算法則。在中學數學的學習中，已熟悉用定義證明函數在給定區間上單調的方法是作差、變形、判斷符號。

2.2教學內容分析

在高等數學里，函數的單調性是導數的應用之一，學好它既可加深對導數的理解，又為研究函數的極值和最值打下基礎。在函數的單調性教學中，重點是熟練利用導數判斷函數的單調性，求函數的單調區間。難點是探索并發現函數的單調性與導數的關系，并靈活運用導數解決函數單調性問題。通過“函數的單調性”專題教學，在知識方面力求使學生會利用導數判斷函數在給定區間上的單調性，并會求函數的單調區間。在能力方面的目標是提高觀察能力、歸納概括能力，熟悉數形結合的思想方法。在情感素質方面，通過在教學過程中讓學生多動手、多觀察、勤思考、善總結，引導學生養成勇于探索的精神。

3.PBL教學過程設計

3.1提出問題，引起動機

PBL教學模式的核心是問題，這些問題主要是通過案例提出，案例成為建構PBL教學模式的關鍵，通過開展案例教學，借助理論知識的實際應用背景，來體現高等數學課程在學生所學專業課程以及實際生活中的應用，這是一種提高學生學習興趣和教師授課效果的有效方法。在PBL教學模式下開展案例教學，也為案例教學在課堂上有效開展提供了保障，強化高等數學和專業知識之間的聯系，創新教學理念，更新和優化教學方式方法，達到提高學生的應用創新能力的目的。

學習動機是直接推動、激勵學生學習的內部原因和動力，它能夠有效地激發學生的學習行為，維持已產生的學習動力，并使學習者的行為指向一定學習目標的內在過程，學習動機的性質和強弱間接決定學生的學習效果。

函數單調性的判斷不是新知識，但對于學生來說，如何利用導數來簡化判斷過程是一個新的課題。最初判斷函數單調性的方法是若x1

問題1 畫出函數f（x）=x2的圖形，畫出函數在點x=-1，x=0，x=1處的切線，觀察切線的斜率，并判定其導數的符號。你發現函數的單調性與函數的導數有什么關系嗎？

問題2 畫出你所熟悉的3個函數的圖形，考察這一規律對這3個函數是否也成立？

在問題情境中學習能激發學生對數學學習的好奇心和求知欲，引發學生學習的動機。

3.2小組討論，學習領悟

在開始問題學習之前，對學生進行分組，學生由6-8人組成一組從事學習活動，小組成員要互相認識，相互了解，創建和諧的學習氛圍。每個小組確定一名小組長和一名記錄員，小組的各項活動均在小組長的帶領下完成。學生各小組圍繞著問題進入分析討論，確定解決問題的關鍵。

學生以小組為單位圍繞問題進行探討、交流。由于學習具有主動性和建構性，因此學生需要自主探索問題解決的途徑和方法，完成解決問題的知識構建，同時，教師引導學生正確的探究方向，幫助學生尋找探究的方法并得出解決問題的猜想。教師要注重讓學生積極參與學習活動，幫助學生獲得必要的數學基礎知識和基本技能，增進學生之間的交流合作，引導學生在小組交流時成員輪流發表自己的看法。在小組討論過程中進行持續的觀察、記錄、反思，并根據學生反映出的問題及時做出相應的對策，根據學生的學習情況設置符合學生認知程度的問題，本次探究學習中，可以利用函數的圖形增強直觀性，這樣使學生感受數學的美及學習的樂趣，從而使學生學習的動機保持在較高的水平，幫助學生有效調控并成功完成自主探究的全過程。

學生在教師設計的問題情境中通過小組合作、自主探究理解基本的概念和命題，獲得解決簡單數學問題的數學活動經驗。通過小組內交流體驗與他人合作并解決問題的全過程，體驗問題解決方法的多樣性，培養發表自己看法、勇于質疑的習慣，在小組交流中發現問題解決辦法的多樣性，認識到自己考慮問題時思維的不全面性進而形成嚴謹求實的科學態度，并能夠形成反思意識。通過小組間的討論不斷修改得出最后的解決方案，體驗獲得成功的喜悅和克服困難的勇氣，從而提高學習的積極性，樹立解決問題的信心。

3.3歸納總結，發現知識

歸納總結的過程需要小組將交流方案進行展示，學生們通過這一活動學會從不同方面看同一問題，拓展了學生的思維，這也是從動手實踐到理性思維的升華過程，這個過程要求教師更注重培養學生分析處理問題的能力以及如何從多種看似無規律的事物中總結出規律性的能力。在此過程中，教師可以借助信息技術的演示，引導學生從圖形和數據中獲取探究對象的本質屬性，并從中體會數形結合、特殊到一般的數學思想方法。在每個小組都展示成果后，師生要對整個探究過程做出評價，通過教師與學生的評價，可以幫助師生全面審視自我，達到發揚自身優點、改正不足的目的。這一環節可以增加學生的課堂參與度，讓學生在自我認知的過程中間接培養創新能力。

3.4實踐運用，強化理解

在師生共同得出函數的單調性與導數的關系后，要將這一關系運用到具體的實踐中，進一步明確在運用中需要注意的細節和關鍵。

實踐1 討論函數y=x3-12x的單調性。

設計意圖：該函數是一個多項式，多項式是函數當中最基礎最常見的函數，從學生熟悉的函數入手，可以幫助學生熟練運用新知識解決實際問題。另外，該函數有兩個駐點，通過此例可以發現駐點可能是單調區間的分界點，為進一步求函數的單調區間做準備。

學生活動：利用單調性與導數的關系，對該函數求導并判斷導數的符號，得出函數的單調性。

教師提問：在本例中，x1=-2，x2=2是函數單調區間的分界點，試考察函數在這兩個點處導數為多少？

設計意圖：該函數既有駐點，又有不可導點，通過此例可以發現不可導點也可能是單調區間的分界點。

學生活動：判斷導數符號的過程中，發現不可導點x1=1是單調區間的分界點，而駐點x2=0不是單調區間的分界點。

教師提問：判定函數的單調區間，需要考慮哪些因素？

學生總結：判定函數的單調區間，需要考慮函數的導數，函數的駐點，函數的不可導點。

3.5評估反饋，反思教學

【參考文獻】

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（項目名稱：麗江師范高等專科學校教學研究與改革項目高等數學教學中實施PBL的改革實踐，項目編號：XJ08201801）

（麗江師范高等專科學校教師教育學院? ? ? ? ? ? ?云南 麗江 674199）