從已知出發 建構數的認知體系

崔霞

【摘 要】“小數的初步認識”是小學數學認識數的結構中的重點內容，小數不僅與整數融為一體，更與分數密不可分，且融入于日常生活的各個方面。此時，學生已經掌握數位的有關知識及計數單位間“滿十進一”的基本規律，這節課中，執教老師便是從學生已有的認知基礎出發，將新知識融入到已有的知識結構中，使學生對整數、小數和分數的認識更加融會貫通，從本質上真正實現整體建構。

【關鍵詞】認識小數;建構數;觀課反思

一、小數的認識融入整個建構體系

師：回憶一下一年級認識數的時候我們是怎么數的？

生：一個一個地數。

師：一年級的時候我們一個一個地數，我們用“個”或者“一”作計數單位。隨著認識的數越來越多，又是怎么數的？

生：十個十個地數。

師：后來數量又多了，又創造了新的計數單位“百”，再后來呢？

生：（齊）千！

師：看，千、百、十、個，都是我們以前認識的計數單位，你能將這些計數單位排排隊嗎？說說你為什么這樣排。

生：我把最小的“個”排在左邊，下一個是“十”，后面依次是“百”和“千”。

師：想想我們的計數器，還有其他排法嗎？

生：我覺得可以是“千、百、十、個”，從最大開始排，從左往右越來越小。

師：你們更喜歡哪一種排法？

師：我們來寫一個數“25”，哪個數字表示單位“個”。

生：5表示五個一，2表示兩個十。

師：你覺得“十”排在“個”的哪邊更合適呢？哪種排法與我們認識的數更符合一些？說說這些計數單位之間的關系。

生：10個一是1個十，而10個十又湊成1個百，同理，10個百是1個千。它們之間的進率都是10。

師：就按照這樣的規律創造下去你能接著往左創造嗎？

生：萬！因為10個千是1個萬。

師：如果換一種思路反過來從左往后看，它們之間又有什么關系呢？

生：1個千可以分成10個百，1個百可以分成10個十……

師：這次不是合了，而是把它們平均分成10份。

【賞析】

蘇教版教材從生活經驗出發，先是出示測量課桌長度的情境，接著出示購買物品的情境，分別引出整數部分是0和不是0兩種情況下對一位小數的認識。許多的教學案例也是從生活經驗出發，結合長度單位和人民幣單位理解小數的含義。而本節課執教老師創新地從數位間進率為10這一起點出發，課堂伊始就給聽課老師一種耳目一新的感覺。教師通過提問計數的方法幫助學生回顧各個數位的知識，再讓學生給這些計數單位排隊，引出相鄰計數單位間進率是10這一重點知識。這樣的安排更能使學生對小數的認識真正融入到數的整個建構體系當中，讓學生意識到小數的出現與之前學習的整數有著不可分割的緊密聯系。

二、創造更小的計數單位

師：你能接著往右創造比“一”還小的計數單位嗎？你想依據什么原則來創造？

生：接下來也要像前面一樣進率是10，就是要把“一”除以10。

師：原來就是要像前面一樣接著平均分啊。這里有一個正方形，如果用它表示整數“一”，你能在上面創造一個更小的計數單位，并且把它涂色表示出來嗎？小組討論再在學習單上畫一畫，涂一涂。（學生小組交流后匯報）

生：（齊）是！

師：現在圖中有幾個0.1？用小數表示是多少？用分數表示呢？

師：接著涂，可以用什么數來表示？

師：最后一份也涂上色，這次可以用哪個數來表示呢？

生1：涂滿了可以用1來表示。

師：剛剛我們創造了一個新的計數單位——0.1。這個新的計數單位如果要在計數器上表示出來，你覺得放在哪兒合適？想一想，在學習單上畫出來。（學生自主畫后匯報）

生：我把0.1畫在個位的右邊，因為從左往右越來越

小。要在計數器上表示0.1，我就在上面畫了一顆珠子，就是1個0.1。

師：我們把新的計數單位0.1放在“個”的右邊，但是要跟以前學的數位隔開，數學家們就請來一個小圓點來幫忙，把它放在個位和0.1的中間，這個小圓點叫做小數點。

師：如果要把0.1所在的數位也取個名字，你想取什么名字？想一想我們是把它平均分成幾份才找到的？

師：我們根據把1平均分成10份取名叫做十分位。

師：如果讓你再創造一個比0.1還小的計數單位，你想怎么做？

師：那這一份是整個正方形的多少呢？我們一起去看課件演示分分看。

生：0.1的右邊。因為是把1分成100份可以取名百分位。

師：今天你們都是創造家，如果讓你接著創造更小的計數單位，你還會嗎？應該依據什么規則來創造呢？

生：把0.01再平均分成10份。

師：根據這樣的規律我們還能創造無數個越來越小的計數單位呢。

【賞析】

這個片段是整節課濃墨重彩的部分，教師至始至終都圍繞著“創造更小的計數單位”這一主題展開教學，不斷追問學生是依據什么規律進行創造。小數的認識不再是教師規定的知識，而是學生自己思考和創造出來的，真正地做到以學生為主體。在創造的過程中不斷鞏固以前的知識，使學生對數位間的聯系有了更深的認識，在此基礎上更是引導學生認識了兩位小數，實際教材中一位小數與兩位小數是分開教學的，正是因為教師幫助學生掌握了數的體系之間的聯系，理解創造更小的計數單位就是不斷平均分成10份，真正理解了數的本質，實現了整體建構，才使兩位小數的認識更加如魚得水，化多節課的內容為一節課又不顯得雜亂無章，使教學更加簡約而不簡單。

三、整數、小數和分數相互間的緊密聯系

師：如果這個正方形可以表示1，你能用今天學習的新知識表示涂色部分嗎？

生：第一個是0.3，第二個是0.03。

師：為什么都是涂了三份，卻是用的不同的小數？

生：第一個正方形是被平均分成10份，每份是0.1，3個0.1是0.3。

生：第二個正方形是被平均分成100份，每份就是0.01，3個0.01是0.03。

師：認識了小數之后，我們回過頭看一年級的數學書就有趣多了。瞧，這里一塊橡皮7角，如果用小數來表示是多少元呢？

生：把1元平均分成10份，其中的7份涂色，就是0.7元。

師：再看看二年級量身高的時候，亮亮的身高是98厘米，用小數表示是多少米呢？你想怎么表示？

生：我想把1米平均分成100份，涂上其中的98份，用小數表示就是0.98米。

師：瞧瞧看，買一枚一元二角的郵票，你想怎么畫圖表示？

生：先畫兩個正方形，其中一個涂滿，另一個正方形平均分成10份，再涂其中的兩份，用小數表示就是1.2元。

師：我們這節課認識了一種新的數——小數，小數中間的小圓點是小數點，小數點左邊就是我們以前認識的整數，可以稱作整數部分，右邊是小數獨有的小數部分。通過今天的學習，你有什么收獲呢？

【賞析】

在課堂后期，執教教師結合不同方式多方面幫助學生整理整數、小數和分數這一體系相互間的緊密聯系。先是運用數形結合的數學思想，結合圖示的形象支撐，化抽象為形象，鞏固對小數的認識，感悟小數和分數間的聯系。接著回到教材的案例當中，結合長度單位和人民幣單位理解小數，幫助學生感知小數在生活當中的廣泛應用，領悟小數的使用價值。最后教師回到課堂最初的數位表，結合計數器認識小數，因為教師不斷引導學生將小數和整數融為一體，在學生的腦海中已經初步建構出了數的認知結構，所以學生寫出對應的兩位小數也是水到渠成，由此可以看出本節課是真正意義上的高效課堂。

（江蘇省海安市城南實驗小學，江蘇 南通 226600）