以形促思 以思固模

張艷云

【摘 要】數(shù)學(xué)離不開直觀操作，更離不開思維。以形促思，讓思維更深入、更靈活，把操作經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為思維經(jīng)驗，在“看得見”的思維過程中，扎實建立起形象的知識模型。

【關(guān)鍵詞】直觀形象;操作思維;建立模型

幾何直觀是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的十大核心概念之一。《標(biāo)準(zhǔn)》指出，幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。在教學(xué)實踐中，幾何直觀是指利用實物、形體模型、幾何圖形及直觀符號等展開直觀化的信息加工過程，形象描述數(shù)學(xué)對象，形成直觀表象，展開數(shù)學(xué)聯(lián)想，從而有效建立解決數(shù)學(xué)問題模型的一種認知方式和能力，幾何直觀溝通了學(xué)生形象思維與數(shù)學(xué)抽象邏輯之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，使模糊的數(shù)學(xué)算理直觀化，抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，單調(diào)的算法推導(dǎo)多樣化。教學(xué)中如何借助直觀形象促進學(xué)生思維，在形象思維的過程中牢固建立數(shù)學(xué)模型呢？現(xiàn)結(jié)合數(shù)與計算的教學(xué)例談幾點做法。

一、借助圖形 直觀表征 形象建模

小學(xué)生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，具有較強的直觀性，受到知識經(jīng)驗和思維水平的限制，數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)比較抽象，有些概念很難用學(xué)生理解的語言加以表述，這時，圖形直觀往往會成為有效的表達工具，學(xué)生對能看得到的學(xué)習(xí)內(nèi)容，往往容易接受。

例如，“有一臺播種機，作業(yè)寬度是1.8米。用拖拉機牽引，按每小時6千米計算，每小時可以播種多少公頃？”教學(xué)這道應(yīng)用題時，大部分學(xué)生不理解題中說的：“作業(yè)寬度”，老師作了一個“別出心裁”的演示：用粉筆迅速在黑板上涂了一大片。當(dāng)時學(xué)生很納悶，心想老師在干什么？老師拿起了黑板擦說：“這是播種機，馬上就要播種了。”這時學(xué)生由納悶變成了驚奇，教師指著粉筆涂抹的黑板說：“這是一塊正要等待播種的土地。”然后慢慢移動黑板擦，指著黑板上出現(xiàn)的一片空白，說：“這是黑板擦的長也就播種機的作業(yè)寬度”這樣的演示不但使學(xué)生明白了“作業(yè)寬度”是什么意思，而且對應(yīng)用題中所描述的情境有了直觀的理解。

二、借助圖形 直觀明理 深化模型

在計算教學(xué)中，教師往往注重計算方法的教學(xué)，忽視算理理解，造成部分學(xué)生即使能掌握計算方法，對算理理解較難深入，常常是知其然而不知其所以然，停留在形式模仿階段，如何實現(xiàn)“把抽象的算理具體化”與“從具體中進行抽象”之間的轉(zhuǎn)化，教學(xué)中我十分注重讓直觀與算理并行，深刻理解算理。

借助圖形，學(xué)生在直觀中深刻理解了抽象的算理，運算已經(jīng)不再抽象。課堂中重視直觀與抽象的結(jié)合教學(xué)，學(xué)生憑借自身積累的畫圖經(jīng)驗，借助簡潔幾何圖形來直觀表征數(shù)學(xué)原理，在這一學(xué)習(xí)過程中進一步強化學(xué)生的畫圖意識、提高畫圖能力、積累直觀學(xué)習(xí)經(jīng)驗。

三、借助圖形 直觀演示 多維建模

幾何圖形面積與體積計算公式的探究，借助直觀圖形通過操作、觀察、猜想、歸納等數(shù)學(xué)活動，借形思法，由舊知轉(zhuǎn)化為新知，建立計算公式模型。在教學(xué)時往往會得到一般方法即可，而有時候借助直觀，適當(dāng)激勵引導(dǎo)，學(xué)生還能夠獨辟蹊徑，頓悟出一些特殊方法，形成一些創(chuàng)造性解題思路。

圓柱體的體積計算公式的推導(dǎo)，直觀演示實物的切、拼過程，把圓柱體轉(zhuǎn)化成體積相等的長方體，? ?長方體與圓柱體的底面積和高相等，因而得出圓柱體體積公式也是底面積乘高。通過一組練習(xí)計算鞏固之后，出示一道實際問題：一個圓柱的側(cè)面積是80平方米，底面半徑是2米，求它的體積。學(xué)生表示會做，根據(jù)側(cè)面積與半徑求出高，再用底面積乘高，在計算過程中發(fā)現(xiàn)計算麻煩而且得數(shù)除不盡。這時候，引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察圖形是否可以推導(dǎo)出更為簡潔的方法呢？略遲疑，轉(zhuǎn)而有學(xué)生豁然開朗：哦，也可以把長方體的前面看作底，前面就是側(cè)面積的一半，這樣半徑就是長方體的高，圓柱體體積計算就可以用側(cè)面積÷2×半徑。

數(shù)學(xué)離不開直觀操作，更離不開思維，數(shù)學(xué)知識本質(zhì)上就是在不斷抽象、概括、模式化的過程中發(fā)展起來的。以圖促思，讓思維更深入、更靈活，把操作經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為思維經(jīng)驗，在“看得見”的思維過程中，扎實建立起形象的知識模型。

（南京外國語學(xué)校仙林分校，江蘇 南京 210000）