基于自參考源的高精度時間抖動測量

徐 鵬，劉元山，張建國

(1.中國科學院 西安光學精密機械研究所 瞬態光學與光子技術國家重點實驗室，陜西 西安 710119；2.中國科學院大學，北京 100049；3.西北工業大學 電子信息學院&光學影像分析與學習中心，陜西 西安 710072；4.倫敦南岸大學 工程學院，英國 倫敦 SE10AA)

1 引 言

時間抖動一般指高速信號相對理想時刻位置的時間偏移，是高速信號和寬帶系統的核心表征參數之一。時間抖動的精確測量在光頻梳系統[1]、光原子鐘[2]、時鐘同步網[3]、超低噪聲微波/毫米波信號光學產生與處理[4]、光子模數轉換[5]、微波光子雷達[6]、超高速通信系統和超短脈沖技術等領域具有舉足輕重的作用。近年來，信息技術的高速發展推動了微波光子學的蓬勃發展，從下一代光子科學大裝置：X射線自由電子激光系統(X-ray Free-electron Lasers)[7]、類地行星搜索[8]、以及阿秒(as)科學[9]，到高精度計量[10]、高精度模數轉換[5]、超穩微波信號產生[4]，無不涉及阿秒量級光信號的穩定性測量及相位噪聲優化。因此，阿秒級別時間抖動的精確測量已成為一項既具有科學意義又具有工程應用價值的重要工作。

目前，測量超短光脈沖信號時間抖動的方法主要有兩種，一種是傳統的基于微波技術單邊帶相位噪聲功率譜密度測量法(Single-side-band Phase Noise Power Spectral Densities)[11]；另一種是直接光學時間抖動測量技術，如光互相關均衡探測(Balanced Optical Cross-correlation，BOC)時間抖動測量法[12]。前一種方法是利用光電探測器將被測光信號轉化成電信號，再利用電帶通濾波器和低噪信號分析儀，測出高次諧波單邊帶相位噪聲功率密度，通過公式計算出其等效時間抖動。該方案的優點是系統相對簡單、操作方便，缺點是由于受到光電轉換附加噪聲、混頻器分辨率、頻率綜合器和鎖相環電路相位噪聲的限制，精度很難突破10 fs，低于此數值的時間抖動基本被測量系統的本底噪聲所淹沒。因此，該方案無法滿足對極低時間抖動進行高精度測量的實際應用要求(例如光頻梳系統、光原子鐘、高速高精度光子模-數轉換器等)。另一種采用BOC技術的方法可直接測量光脈沖序列時間抖動。該方法利用非線性光學過程(例如二次諧波產生)在兩個光脈沖序列之間直接進行脈沖與脈沖的時間比較，避免了直接光電轉換所引入的額外相位噪聲，顯著提高了時間抖動的測量精度。MIT團隊采用BOC技術測得鈦寶石激光器的均方根(Root Mean Square，RMS)時間抖動僅為16.3 as，時間測量分辨率可達100 mV/fs[13]。但是該方案的缺點也很明顯，它并沒有擺脫使用兩套相似被測系統的束縛，并且實驗系統過于復雜、入射進BOC倍頻晶體的光需要有較大的峰值功率，對于低功率信號則要額外引入光放大器，同時也會額外引入相位噪聲，導致測量值虛高。另外，復雜的系統結構會增加系統實現的難度和成本，也不利于系統的運行維護和工程推廣應用。

目前，國內對于高精度時間抖動測量領域的研究相對匱乏，大多研究仍處于探索階段，因此實現一套結構簡便、無需參考源的高精度時間抖動測量系統就顯得十分重要。針對上述問題，本文研究了一種阿秒級別時間抖動的有效測量方法。該方法主要基于長光纖延遲線技術和光載波干涉技術，實現對時間抖動的高精度測量。KIM團隊首次提出了光纖延遲線測抖動系統[15]，它擺脫了兩套相似待測系統，極大簡化了測量系統結構，降低了測量難度。此外，該方法對光頻梳、超連續譜、被動鎖模激光器等不同的待測源，存在不同的反饋機制，確保能夠穩定地測得超低時間抖動。但是該方法的精度較低，而且存在系統光纖干涉儀部分損耗過大、噪聲理論模型不清晰等問題。針對這些問題，本文通過仿真驗證了新測量系統的可靠性，解釋了光纖延遲線體系偽像峰機理，基于此對系統結構進行了優化，極大降低了系統損耗，完善了光纖延遲體系，并提出了二次差頻梳齒模型，使得測量結果更具說服力。最后，研究了不同長度光纖延遲線以及不同帶寬的光帶通濾波器對于仿真測量結果的影響，該仿真結果可以在理論上更好地指導后續工程應用中核心器件參數的選擇。

2 基本原理

本文所研究的測量系統的工作原理框圖如圖1 所示。該系統主要分為4個部分：待測光源、濾波子系統、光纖干涉儀和信號提取模塊。這里采用的方法是外腔光延遲精確鎖定與雙波長光譜互相關均衡探測技術，該方法適用于多套測量系統。例如：自由運轉的光纖激光器可以通過反饋信號鎖定光纖干涉儀長臂光纖的方法實現時間抖動測量；光頻梳可通過反饋信號鎖定光頻梳重復頻率的方法實現時間抖動測量，但不同源的反饋算法不同。仿真中采用的是1 550 nm重頻100 MHz的激光器。

圖1 基于延遲線光外差法時間抖動測量原理

基于鎖模激光器光頻梳的梳齒可以表示為f=nfrep+fceo，其中n為模式次數，frep為重復頻率，fceo為載波包絡偏移頻率[14]。如圖2所示，λ1，λ2對應頻率梳齒f1=mfrep+fceo，f2=nfrep+fceo，m和n均為模式次數。

首先，來自光源的待測光被分成兩路，一路光信號直接進入信號提取模塊作為待測信號，確保系統偏振態相同；另一路光信號通過光纖延遲線，壓電陶瓷(Piezoelectric，PZT)、電光調制器等后進入信號提取模塊作為參考信號。其中，延遲線長度的選取要保證在相干長度之外，以實現去相關功能[15]；PZT是由伺服反饋系統控制(PID Server)和高壓放大器(High Voltage Amplifier， HVA)驅動的壓電器件，通過改變PZT處的光纖長度實現延遲鎖相環(Delay Lock Loop，DLL)反饋鎖定重頻。仿真中，激光器是頻率穩定系統，因此無需設置反饋環路；電光調制器將信號移至載頻2fm處測量，避免零頻處噪聲基底較大，測量效果不佳。

圖2 光頻梳模式

最后，光纖干涉儀輸出的待測光與參考光信號合并后進入信號提取部分，由等帶寬的光纖濾波器濾波(λ1，λ2)，目的是消除傳輸時可能引入的雜散光。隨后光信號在光電探測(Photodetector，PD)處拍頻，產生等間距電信號，再由窄帶電濾波器濾出在2fm處的載頻信號，載頻信號攜帶抖動信息，最后經混頻器混頻后獲得基頻電壓信號，該信號即為誤差信號。將采集得到的電壓信號通過傳輸方程即公式(1)轉換為頻率噪聲功率譜密度(Power Spectral Density，PSD)、相位噪聲功率譜密度及時間抖動[16]。

T(f)=Vpeak|(1-exp(-i×2πfτ))/(i×f)|.

(1)

3 仿 真

仿真原理如圖3所示。相較于圖1，圖3在系統結構上進行了優化。首先，由于大多數光源(被動鎖模光纖激光器)的發射功率較低，無法滿足后續光纖干涉儀部分的強度損耗(約15 dB)，且額外的光、電放大器不僅會增加系統的復雜程度，還會增大系統的附加噪聲，因此實驗中取消了濾波子系統部分，簡化了系統結構，改為由干涉儀部分和信號提取部分中兩個保偏帶通濾波器實現對參考光和待測光中λ1，λ2兩部分的濾波。其次結合使用耦合器1與耦合器4，將電光調制器輸出的參考光直接與耦合器1輸出的待測光耦合進信號提取部分，使得參考光信號無需返回耦合器1，大大減小了參考光的強度損耗(約15 dB)。最后，考慮到參考光與待測光進入耦合器4之前存在時間延遲，而仿真中2 km延遲光纖會導致待測光與參考光中λ1，λ2兩部分存在時間差，難以在PD處拍頻，所以在耦合器1和耦合器4之間增加了一個延遲調控部分，通過改變光纖長度使待測光與參考光兩脈沖同時進入信號提取部分。

圖3 基于延遲線光外差法時間抖動測量仿真原理

本文使用OptiSystem13.0軟件進行仿真研究，仿真考慮的是理想情況。光源部分使用加噪聲的脈沖高斯電信號調制連續光激光器代替鎖模激光器，獲得譜寬2 nm、脈沖重頻為100 MHz的周期性光脈沖序列。圖4(a)為仿真得到的光源輸出光信號的光譜圖，圖4(b)為仿真得到的周期性光脈沖序列的波形圖。光濾波器采用帶寬為0.2 nm的高斯光濾波器，延遲調控部分光纖長2 m。干涉儀長臂中的延遲光纖選擇長度2 km、損耗為0.2 dB/km的單模光纖，在λ2部分增加199.5 ps的時間延遲，最后將混合光移頻75 MHz(作為載頻)。光在PD探測前仍由光纖濾波器分別濾波，其強度為2 mW，0.5 mW。光在PD處拍頻：λ1=τ(mfrep+fceo+2fm)，λ2=τ(nfrep+fceo+2fm)，其中延遲時間τ以載頻2fm的形式加權在頻率梳齒上，將得到的包含載頻的梳齒通過中心頻率150 MHz、帶寬20 MHz的電高斯帶通濾波器進行濾波，濾出載波頻率2fm部分后進入混頻器進行混頻，消掉了公共部分頻率fceo+2fm，混頻器輸出的僅為重復頻率噪聲δ(τ(n-m)frep)，最后通過帶寬為10 MHz的電低通濾波器后在DC附近得到攜帶抖動信息的電壓信號。

(a) 激光器光譜(a)Laser spectrogram

(b)激光器脈沖波形(b)Laser pulse waveform

仿真通過調節精度延遲調控部分改變λ1，λ2之間的時間延遲，使得兩包絡在時域上重合，再調節延遲調控部分光纖長度改變λ1，λ2與待測光之間的時間延遲，使得待測光脈沖與參考光脈沖在同一時刻進入PD，獲得最佳拍頻結果。其中，不同重頻的光源對應不同的處理方法。當光源重頻為70 MHz，載頻為100 MHz時，其脈沖光拍頻信號如圖5所示。圖5為混頻前其中一路信號，對應λ1部分。圖中，a為100 MHz載頻信號；b是110 MHz拍頻信號，由3倍重頻210 MHz信號與100 MHz載頻信號差頻所得；c是70 MHz和140 MHz重頻信號。另一路信號對應λ2部分，與圖5相似，僅拍頻信號強度不同。值得注意的是，仿真中經電帶通濾波器濾波后出現兩個明顯的拍頻信號，其中額外的110 MHz信號是兩次差頻結果。由于100 MHz信號可以表示為f1=(m-n)frep，其中m，n為拍頻產生的載頻的模式次數。210 MHz的3倍頻信號可以表示為f2=(x-y)frep，x，y為拍頻產生的倍頻信號的模式次數，2次差頻得到110 MHz信號：f3=[(m-n)-(x-y)]frep。f3代表2次差頻信號如110 MHz或10 MHz，從理論上更能反應出抖動信息。參考光在光纖干涉儀中受到環境噪聲及聲光調制fm等的影響，這些附加噪聲若未提前消除在后續放大混頻中則更不易消除。而f3梳齒的2次差頻可以有效減小這些附加噪聲，使實驗的混頻結果更準確。

圖5 混頻信號的頻域展現

仿真測得10 GHz載頻處的相位噪聲如圖6所示。在頻率偏移10 MHz處的噪聲基底為3.29×10-13fs2/Hz(相當于-211 dBc/Hz)，從10 kHz到10 MHz頻率偏移的RMS時間抖動僅為535 as。由于仿真軟件OptiSystem13.0本身的限制，系統采樣率難以精確變化，仿真最低頻率最終取到10 kHz。但這并不影響系統對相位噪聲及時間抖動的測量，因為實驗中低頻處的相位噪聲會受到環境噪聲、自發輻射噪聲、PD的散射粒子噪聲以及熱噪聲等影響[17]，這些額外噪聲限制了低頻相位噪聲的測量準確性。圖6(a)顯示相位噪聲PSD及時間抖動總體隨傅里葉偏移頻率的逐漸增加而遞減，而在頻率1/τ(100 kHz)及其諧波處的峰為光纖延遲線系統導致的偽像峰(無效峰)，會在一定程度上增加測得總的時間抖動。圖6(b)展示了總的RMS時間抖動隨偏移頻率的遞增而遞減，在1/τ及其諧波處之前下降放緩，但在偽像峰結束后會出現明顯驟降。偽像峰源自于光纖延遲系統的傳輸方程T(f)，圖6(c)為傳輸方程曲線。由于頻率噪聲PSD等于電壓噪聲PSD與傳輸方程平方的比值，所以相位噪聲PSD及RMS時間抖動曲線均含有偽像峰導致的起伏。

(a)相位噪聲及時間抖動功率譜密度

(b)總的均方根時間抖動

(c)轉化方程

改變光纖延遲線的長度，以驗證它對于系統測量靈敏度的影響，仿真分別測量了光纖延遲線長度為60 m(a)，100 m(b)，160 m(c)時的相位噪聲。測得單邊帶相位噪聲PSD如圖7所示，延遲線長度越長，測得的相位噪聲及時間抖動值的曲線就越低，積分獲得的總的時間抖動就越小。這是由于光纖延遲線的延遲時間為τ，延遲線越長對應的延遲時間τ就越長，且傳輸方程T(f)的值也越大，系統測量的靈敏度也越高。由于電壓噪聲PSD與T(f)2的比值即為頻率噪聲PSD，因此頻率噪聲PSD及相位噪聲PSD的值就越小。但是，在1/τ的傅里葉頻率及其諧波下，檢測靈敏度無效(生成偽像峰)。這些偽像峰不是系統的真實噪聲，但會在一定程度上增加測得時間抖動的值。當延遲線長度較長以獲得較高測量精度的同時，偽像峰出現的位置距離零頻點也越近，在保證頻率偏移取值較高時，測量結果因偽像峰的影響而虛高。因此，在實驗搭建該測量系統時，光纖延遲線長度的選擇至關重要，既要保證大于相干長度(30 m)，又要保證能夠獲得較高的測量精度并盡量避開偽像峰的影響。所以經綜合考慮，這里選擇了長度為2 km的延遲光纖，不僅可以獲得較低的相位噪聲曲線，而且可以使偽像峰出現在1 MHz的頻偏之后。

圖7 10 GHz載頻下不同長度光纖延遲線單邊帶相位噪聲功率譜密度

上述仿真結果展示了系統測得的阿秒級別時間抖動，為了驗證測量結果的可行性，本文改變光源噪聲大小，再測量系統相位噪聲的變化情況。在光源處加入高斯白噪聲模擬真實激光器中的噪聲，圖8(a)顯示當附加的高斯白噪聲從-150 dBm增加到-110 dBm時，系統測得的總相位噪聲與在光源處附加的額外噪聲呈線性遞增關系。圖8(b)顯示了在10 GHz載頻處的相位噪聲變化曲線，增大測量區間從-150 dBm到0 dBm。當附加噪聲大于-80 dBm后噪聲功率淹沒信號功率，測得單邊帶相位噪聲功率譜密度在-70 dBc/Hz處震蕩。當噪聲功率遠大于信號功率時，光源信號被淹沒，且每次光源處加入的高斯白噪聲是隨機信號，因此經過系統放大測量后的值存在一個浮動范圍。由圖8能夠清晰地看出系統測得的相位噪聲隨附加噪聲的遞增而增加，從而證明了測量結果的可靠性。

(a)總的相位噪聲隨光源噪聲從-150 dBm到-100 dBm的變化

(b)10 GHz載頻處的相位噪聲隨光源噪聲從-150 dBm到0 dBm的變化

通過選擇不同帶寬的光帶通濾波器驗證濾波器帶寬對時間抖動的影響。如圖9所示，仿真分別測量了濾波帶寬器為0.1(A)，0.05(B)，0.01 nm(C)時的相位噪聲。非常明顯，濾波器帶寬越小，相對應的時間抖動PSD也越小，即A>B>C。從此可以看出，在保證信號經光濾波后能獲得足夠多梳齒的前提下，實驗采用的濾波器帶寬越小，系統測得的相位噪聲PSD及時間抖動PSD的值越準。但是，考慮到實際濾波器的帶寬受限與工廠制造水平，所以在未來的工程應用中盡可能地選擇帶寬較小、滾降較大的光帶通濾波器。

圖9 光濾波器帶寬對時間抖動PSD的影響

系統設計中另一個很關鍵的部分是處理好系統的色散，總的色散要足夠低，以保證戈登-豪斯抖動(Gordon-Haus)不會影響到測量[18]。仿真中2 km光纖的總色散約為33.5 ps/nm，其戈登-豪斯抖動遠低于測量分辨率。如果色散過高，可以在方案中加入色散補償光纖，但要注意保持總長度一定。

該方案無需兩個相似參考源的情況下仍能測得較高精度的時間抖動，相較于現在主流的雙光源鑒相法具有明顯的優勢。這樣的方法可以直接應用在梳狀源的優化上，無需設置參考源，可以大大減小系統的體積及成本，并且該方法光纖部分的穩定性可以讓系統更適應嚴苛的實驗環境。

4 結 論

本文提出了一種高精度、無參考源的時間抖動測量方案。它使用光纖延遲線技術消除了傳統測量方案中對于參考源的嚴苛需求，并且增強了系統的可實現性和可操作性，相較于復雜的BOC技術更加簡便、高效。本文優化了理論系統結構，解釋分析了偽像峰的形成機理，提出了二次差頻梳齒模型，從而為該測量方案的系統實現、性能評估及工程應用提供了理論支持。仿真結果表明，該方法在傅里葉頻率10 kHz～10 MHz內仍能實現阿秒(535 as)級別的時間抖動測量，且能夠真實可靠地反映出噪聲信息，說明實驗存在較大的提升空間。此測量手段在微波光子雷達、集成光頻梳、光纖光頻梳系統、阿秒科學等領域有重要應用價值，本文的仿真結果能夠為理解和優化超低光信號時間抖動或噪聲測量提供有意義的幫助。