葡萄糖溶液光聲信號時域與頻域特性對比

王 倩，呂鵬飛，何巧芝，呂 娜，趙 輝

(上海交通大學 儀器科學與工程系，上海 200240)

1 引 言

糖尿病是一種危害人類健康的常見內分泌疾病。隨著人民生活水平的不斷提高，我國糖尿病患者的人數逐年增加[1]。糖尿病沒有辦法根治，需要終身治療，患者采用家用血糖儀來持續監測血糖濃度，并根據這些檢測結果來控制飲食、調節生活方式[2]。目前，市面上的血糖儀基本上都是有創的，需要患者自行采集血液樣本來分析血糖濃度[3]。這樣不僅會降低患者的配合度、增加患者心理負擔，而且傷口還會有感染的風險。因此，無痛楚、無感染風險、快捷的無創血糖檢測已經成為該領域的研究熱點。

現有的無創血糖檢測方法可以分為光譜分析法、電化學法、光檢測法、能量代謝法、阻抗法等[4]，其中研究最多的是光譜法。在各類光譜法中，基于光聲效應的光聲光譜法逐漸嶄露頭角。光聲效應是物體吸收調制激光能量之后，內部溫度改變而引起其體積漲縮，輻射超聲波的現象。血糖的成分為葡萄糖，組織中葡萄糖會吸收光的能量產生熱膨脹，激發出超聲信號，即通常所說的光聲信號[5]。這些超聲信號的強弱和被測液體的濃度緊密相關。因此，通過研究光聲信號的強弱則可以判斷出葡萄糖溶液濃度的大小。

目前，光聲信號方面的研究工作主要集中在時域，即通過分析時域光聲信號峰峰值的大小來判斷液體濃度的高低。但是，時域信號受到多種外界因素的影響，比如激光的激發脈沖峰值能量的抖動、外界溫度及患者體溫的波動、空間電磁場干擾、環境背景聲波干擾等。這些干擾會直接影響光聲信號的峰峰值，從而降低液體濃度檢測的精度與可靠性。因此，尋找一種新的、穩定性更高的光聲信號評估方法至關重要。

本文在葡萄糖溶液光聲信號時域處理方法研究工作的基礎上，提出一種光聲信號頻域分析法，分別探討了光聲信號的功率譜和最大熵譜的特性參數隨葡萄糖溶液濃度的變化規律，并與時域峰峰值的結果進行了對比分析，最后進行了實驗測試與驗證。結果表明，對于液體濃度的光聲測量而言，光聲信號的頻譜特性略優于時域特性，有望成為一種新的光聲信號量化評估方法與手段。

2 光聲信號的時域與頻域表達

2.1 光聲信號的時域峰峰值與濃度的關系

激勵激光照射在均勻透明的介質時，一部分會在介質表面反射，一部分光會被介質吸收，還有一部分光透過介質。根據Patel等人的研究[6]，光聲壓力波的幅值可以表示為：

(1)

其中：K是與幾何參數有關的常數，β是熱膨脹系數，va表示溶液中的聲速，Cp代表溶液的比熱容，E0表示脈沖激光的能量。

根據Dasa等的研究[7]，超聲換能器PZT檢測到的光聲信號的幅值可以進一步簡化為：

p=K′ΓE0α，

(2)

在實驗過程中，葡萄糖溶液濃度的變化會影響溶液的物理性質(Γ)和光學特性(α)[8]。根據公式(2)可以看出，這些參數的變化進而會導致光聲信號的幅值產生變化。研究表明，光聲信號幅值和葡萄糖溶液濃度之間存在線性關系。因此，本文采用線性擬合來描述光聲信號和葡萄糖溶液濃度之間的關系。

2.2 光聲信號的頻譜表達

在頻域測量中，傅里葉變換法是最為經典的方法，該方法得到的結果并不理想[9-10]。其原因是傅里葉變換存在柵欄效應，不能了解信號在整個頻域上的特性。為了觀察到其他頻率的信息，需要對原信號采取補零操作，但是補零只是增加了計算分辨率，并沒有真正提高光聲信號頻譜的物理分辨率。

目前，光聲信號采集廣泛使用的超聲傳感器是PZT壓電陶瓷傳感器，在中心頻率處光聲信號頻譜峰值被放大，而在非中心頻率處的光聲信號頻譜幅值銳減，并不能體現寬頻帶頻譜信息。

本文采用經典功率譜法和最大熵譜法對光聲信號的頻域特性展開研究，并在葡萄糖溶液濃度檢測過程中進行了對比分析。

2.2.1 功率譜分析

將采集到的光聲信號x(n)的N點觀測數據xN(n)視為一個能量有限信號，直接取xN(n)的傅里葉變換得XN(ejω)，然后取其幅值的平方并除以N，作為對x(n)真實的功率譜P(ejω)的估計[11]，即：

(3)

經典的功率譜估計的計算效率很高，分辨率相比于傅里葉變換來說也較高。但是，經典功率譜法計算出來的功率譜離散性大，曲線粗糙，方差大。由于窗函數的局限性，在計算過程中不可避免地出現頻譜泄露、分辨率低等問題。

2.2.2 熵譜分析

針對經典功率譜估計的局限，現代譜估計方法應運而生，其中具有代表性的是最大熵譜估計。最大熵原理計算簡單快速，而且沒有傳統方法分辨率低等多種缺點。熵譜分析的結果曲線平滑且具有較高的分辨率，特別適用于短數據樣本的譜估計[12-13]。

在維持最大不確定性條件的情況下，將有窮采樣光聲信號序列的自相關函數R(t)用迭代的方法優化遞推到t→∞，之后使用得到的無窮自相關函數序列來代替有窮自相關序列去做功率譜估計，目的是為了提高功率譜估計的分辨率。

無窮自相關函數R(t)的功率譜為：

(4)

其熵值H為：

(5)

采用最大熵譜法外推自相關函數序列等價于自回歸計算，在滿足最大熵的情況下，即dH=0，采用拉格朗日乘子法可以獲得函數序列相應的最大熵功率譜為：

(6)

3 實驗結果與分析

3.1 實驗系統的組成

光聲信號實驗系統主要由激光子系統、光聲池子系統、數據采集子系統以及計算機組成，其原理如圖1所示。

圖1 光聲測量系統原理

圖2為實驗系統結構圖。激光子系統主要由STL1064QW-1mJ紅外脈沖激光器、AFG310信號發生器、硅光電池和分光棱鏡組成。光聲池子系統主要由光聲池、CENTER376溫度傳感器、水浴加熱裝置和流動泵組成。數據采集子系統主要由超聲換能器、DE-HQA-15M-10T電荷放大器、M2i.2021數據采集卡組成。

圖2 光聲測試系統結構示意圖

測試之前將激光器預熱1.5 h左右，保證激光器工作的穩定性。實驗系統預熱完畢后，通過光聲池子系統中的流動泵將被測液緩慢地加入到光聲池中，這樣可以防止光聲池中產生氣泡。調節信號發生器使激光器產生脈沖激光，通過分光棱鏡將脈沖激光分成兩路。一路激光照射在硅光電池上，硅光電池輸出端分別接數據采集卡的觸發信號端口和信號采集通道。

另一路激光進入光聲池中照射到被測溶液，被測溶液在脈沖激光的照射下產生超聲信號。經過超聲換能器后，聲信號轉換為電信號。由于超聲換能器直接轉換得到的電信號是微弱的電荷信號，因此需要用前置電荷放大器對電荷信號進行放大。此路信號接數據采集卡的另一路信號采集通道。經過數據采集卡進行A/D轉換，將葡萄糖溶液光聲信號和激光光強信號轉換成數字信號，輸入到計算機。

將光聲測量系統控制在35 ℃附近，目的是模擬人體正常體溫。為了獲得更為清晰的規律，增大葡萄糖溶液光聲信號的強度，將葡萄糖溶液分為5個濃度梯度，分別為5 000，10 000，15 000，20 000和25 000 mg/dL。測量過程中，每個濃度下采集100組數據，并通過計算平均值與標準差來衡量各自的性能差異。

3.2 光聲信號時域分析及結果

實驗得到的葡萄糖溶液光聲信號的時域波形如圖3所示，當葡萄糖溶液濃度改變時波形幅值隨之產生變化。

圖3 不同濃度葡萄糖溶液的光聲信號波形

對100組光聲信號數據分別計算峰峰值，取平均值并計算其標準差，計算結果見表1。測量標準差最大為0.126 V，重復誤差為4.16%。

表1 不同葡萄糖濃度下光聲信號峰峰值及其擬合結果

圖4 不同濃度葡萄糖溶液的光聲信號峰峰值(誤差線代表10次試驗波動)

不同濃度下葡萄糖溶液光聲信號的峰峰值變化如圖4所示。可以看出，隨著葡萄糖濃度的升高，葡萄糖溶液光聲信號的峰峰值不斷提高，基本呈線性規律。對濃度和光聲信號峰峰值之間的關系進行線性擬合，得出最大非線性偏差為0.13 V，非線性度為9.29%(見表1)。圖中的誤差線代表10次試驗結果的波動范圍，文章中其他圖中的誤差線含義相同。

3.3 光聲信號頻域分析及結果

3.3.1 功率譜分析

對上述葡萄糖溶液光聲信號進行功率譜分析，得到光聲信號功率譜如圖5所示。

圖5 不同濃度葡萄糖溶液的光聲信號功率譜

計算每個葡萄糖濃度下光聲信號在諧振頻率0.5 MHz處的功率譜峰值，結果見表2。測量的標準差最大為0.268，重復性誤差為5.59%。

表2 不同濃度葡萄糖光聲信號功率譜諧振頻率幅值

不同葡萄糖濃度下光聲信號的功率譜峰值變化如圖6所示。葡萄糖溶液光聲信號功率譜諧振頻率處的峰值隨著濃度的升高而變大。對濃度和光聲信號功率譜峰值之間的關系進行線性擬合，得出最大非線性偏差為0.43，非線性度為12.49%。

圖6 葡萄糖溶液光聲信號功率譜諧振頻率幅值濃度的變化關系

由于功率譜峰值僅為單個頻率的信息，并不能代表全部頻率信息。為此，對整條功率譜曲線進行對數擬合，計算對數擬合后的截距見表3。這種方法得到測量的標準差最大為0.974，重復性誤差為4.03%，對數擬合后的截距平均值隨濃度變化的關系如圖7所示，仍然可近似為線性關系。對截距與濃度關系進行線性擬合，計算得出最大非線性偏差為0.43，非線性度為7.32%。

表3 不同葡萄糖濃度下光聲信號功率譜對數擬合截距

圖7 葡萄糖溶液光聲信號功率譜對數擬合截距隨濃度變化的關系

3.3.2 熵譜分析

利用最大熵譜分析法對葡萄糖溶液光聲信號的頻域進行分析，得到不同濃度葡萄糖溶液的最大熵譜，如圖8所示。

對不同濃度葡萄糖溶液光聲信號的整條熵譜曲線進行對數擬合，計算對數擬合后的截距見表4。測量得到的標準差最大為1.191，重復性誤差為1.21%。

對數擬合后截距平均值隨濃度變化的關系如圖9所示，仍然近似為線性關系。對截距與濃度關系進行線性擬合，計算得出最大非線性偏差為0.87，非線性度為6.67%。

圖8 不同濃度葡萄糖溶液光聲信號的最大熵譜

表4 不同葡萄糖濃度下光聲信號最大熵譜對數擬合截距

圖9 葡萄糖溶液光聲信號最大熵譜對數擬合截距隨濃度變化的關系

4 討 論

不同處理方法的結果對比見表5。可以看出，功率譜峰值法檢測葡萄糖濃度變化的非線性誤差和重復性誤差都要大于時域檢測峰峰值法，而功率譜曲線經過對數擬合后采用截距的方法和最大熵譜曲線經過對數擬合后采用截距的方法均優于其他幾種方法。特別是最大熵譜曲線經過對數擬合后采用截距的方法相比于傳統的時域峰峰值檢測方法，非線性誤差和重復性誤差分別提高了28%和71%。

表5 不同測量方法的非線性誤差和重復性誤差

功率譜峰值法主要使用諧振頻率處的頻譜幅值信息，使用的是單一頻率處的幅值信息。但是葡萄糖溶液在頻譜上的幅值分布并非只有這一個頻率分布，為了能夠增加葡萄糖溶液光聲信號的頻譜信息，能夠從寬頻帶角度來研究葡萄糖濃度和光聲信號的頻率特性的關系。本文提出的使用對數擬合法來處理葡萄糖溶液光聲信號頻率特性的方法，采用寬頻譜的對數擬合截距對葡萄糖溶液濃度進行評估，其非線性誤差和重復性誤差都明顯下降，并且測量誤差要小于傳統的時域峰峰值測量。

經典功率譜是將數據工作區外的位置數據假設為0，相當于給數據加窗，這使得譜估計的質量有所下降，得到的譜線離散性大、曲線粗糙、方差較大。為了提高葡萄糖溶液光聲信號頻譜特性測量的精度，采用最大熵譜分析法。在探究葡萄糖溶液濃度的頻率特性實驗中，最大熵譜對數擬合截距法得到的非線性誤差和重復性誤差最小。最大熵譜分析利用待研究信號的先驗知識，對信號的窗口外的數據做出某種較為合理的假設，也就是通過觀測數據估計參數模型，再按照估計參數模型輸出功率的方法估計信號功率譜。此外，通常的自相關函數求功率譜是相關函數的線性變換，而最大熵譜估計是相關函數的非線性變換。這樣使得最大熵譜分析的分辨率大大提高，而且譜線非常光滑，解決了經典功率譜估計的分辨率低和方差性能不好等問題，從而大大提高了頻譜對數擬合的精度和重復性。所以，最大熵譜對數擬和截距法的非線性誤差和重復性誤差要遠小于本文使用的其他方法。

5 結 論

本文介紹了光聲檢測系統的構成和工作原理，然后提出通過頻域參數來檢測葡萄糖溶液的濃度，之后將時域和頻域的檢測方法進行對比分析。實驗結果表明：傳統的時域峰峰值法檢測葡萄糖濃度變化的非線性誤差為9.29%，重復性誤差為4.16%。通過光聲信號最大熵譜分析檢測葡萄糖濃度變化的誤差會減小，其中非線性誤差為6.67%，重復性誤差為1.21%，熵譜曲線經過對數擬合后采用截距的方法相比于傳統的時域峰峰值檢測方法分別提高了28%和71%。因此，相比于傳統的時域峰峰值檢測方法，頻域分析可以減小葡萄糖檢測的非線性誤差和重復性誤差，從而提高無創血糖檢測的靈敏度。