長距離激光測量中光束漂移的自動補償

楊濱赫，蔡引娣，文志祥，凌四營，范光照

(大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116024)

1 引 言

隨著科技的發展，半導體激光器被廣泛應用于精密測量中。理論上，半導體激光器射出的激光是一條直線，而實際上激光并非一條直線，存在激光光束漂移。這將影響以半導體激光器為光源的激光測量系統的測量精度，特別是其長距離測量精度。因此，消除或補償激光光束漂移是提高激光測量系統測量精度的關鍵。

激光光束漂移可分為平漂和角漂。引起光束漂移的原因主要有：激光器自身諧振腔熱變形、外部固定裝置緩慢機械位移和空氣各介質折射率不同或大氣擾動[1]。目前，抑制或補償激光光束漂移的方法主要有單模光纖法[2-3]、對稱雙光束法[4-6]、干涉/衍射法[7-8]和共光路補償法[9]等。單模光纖法將激光器出射的光束耦合進單模光纖中，并使用準直鏡將光纖輸出的激光器出射光束整形為準直光束。但是，光纖耦合裝置的穩定性會影響輸出光束的穩定。對稱雙光束法通過不同反射次數產生兩束平行光，當激光存在漂移時兩束平行光由于反射次數不同產生對稱的漂移，使其對稱中心線不變，從而減少激光漂移。但是，這種方法的光路結構復雜，難以調整。干涉/衍射法利用激光干涉衍射圖樣對相位板后光束平漂不敏感的特性減少激光光束平漂對測量的影響。但是，這種方法并未補償激光光束的平漂，無法減少角漂對測量的影響，因此應用上有較大局限。共光路補償法使測量光束和參考光束經過相同的路徑，用光束測量信號與參考光束信號的偏差來被動地補償由光束漂移引起的誤差，進而提高測量精度。然而，該系統只能補償角漂，不能補償平漂。

哈爾濱工業大學[10]提出了一種以平動式反射鏡作為調整元件的主動式激光光束漂移補償系統。本課題組[11-13]設計了一種帶有壓電陶瓷致動器(PZT)的二維角度調整架，作為調整單元對激光器的角漂進行自動補償。以上方式能實現激光光束漂移的高精度補償。但是，均補償的是測量近端的光束漂移量，無法實現遠距離上激光光束漂移的補償。同時，本課題組設計的補償系統[11-13]在有效補償角漂的同時，還會引起激光器光束的平行偏移。

本文提出了一種基于雙反射鏡的激光光束漂移自動補償方法，用于自動補償長距離激光測量中的激光光束漂移對測量精度的影響。設計了基于雙反射鏡的激光漂移補償裝置，使用2個四象限光電探測器對激光光束漂移進行測量。通過基于BPNN的PID閉環控制方法驅動PZT，以改變雙反射鏡的角度，從而改變激光光束的出射位置和角度，最終實現長距離下激光光束漂移的自動補償。所設計的系統體積小，可集成到任意激光測量系統中，用于激光器的光束漂移補償。

2 原 理

2.1 激光光束漂移測量原理

本文提出的基于雙反射鏡的激光光束漂移自動補償系統，可以同時補償激光器產生的平漂和角漂，其補償原理如圖1所示。

圖1 基于雙反射鏡的激光光束漂移補償原理

半導體激光器LD射出的光經過兩個直角反射鏡(M1，M2)反射后，被分光棱鏡BS1分成兩束光。反射光入射到平漂測量單元用于測量激光的平漂，透射光被BS2分成兩束光。BS2的透射光用于激光測量系統，其反射光經過直角反射鏡M3反射后入射到角漂測量單元用于測量激光的角漂。平漂測量單元由四象限光電探測器QPD1組成。角漂測量單元由聚焦透鏡FL和QPD2組成，且QPD2位于FL的焦平面處。

激光器平漂的測量是基于激光準直原理，如圖2所示。當激光器存在平漂時，激光光斑在QPD1上的位置會發生偏移。偏移量即為激光器在X和Y方向的平漂量δx，δy，可由下式計算得到：

(1)

(2)

其中：kx，ky為QPD1的靈敏度，i1，i2，i3，i4為QPD1四個象限的電流值。

圖2 激光平漂測量原理

激光器發出的光束經過FL后，匯聚到位于其焦平面處的QPD2上。當激光器存在平漂時，QPD2上的光斑并不會發生變化；當激光器存在角漂時，QPD2上的光斑會隨之發生偏移，如圖3所示。偏移量即為激光器在X和Y方向的角漂εx，εy，可由下式計算得到：

(3)

(4)

圖3 激光角漂測量原理

2.2 雙反射鏡瞬時旋轉中心變化對QPD示數的影響

理論上，直角反射鏡應該始終圍繞一個旋轉中心旋轉。該旋轉中心為直角反射鏡旋轉前光線的入射點I。但是，由于二維角度調整架結構的影響，當二維角度調整架發生角度變化時，粘貼在其上的直角反射鏡的瞬時旋轉中心會發生變化，即旋轉中心變為A點，如圖4所示。旋轉中心的變化將影響激光光線在直角反射鏡上的反射位置，使激光產生一定的偏移x′。因此，需要分析雙反射鏡的旋轉中心變化對光線偏移的影響。

圖4 二維角度調整架結構導致直角反射鏡旋轉中心變化

設二維角度調整架上端的支桿與下端球鉸的距離為L1，M1的直角邊長為D1。光線沿水平方向入射至M1上發生反射，入射點M為理想旋轉中心。當二維角度調整架上端的支桿伸長Δ1時，即M1旋轉角度β1，如圖5所示，此時的旋轉中心變成P點，其與理想旋轉中心的橫向和縱向偏移量均為Δx1。

圖5 直角反射鏡M1旋轉中心變化

以O為原點建立平面坐標系XOY，如圖5所示。根據圖中的幾何關系，M1初始狀態下鏡面y1和旋轉后鏡面y2可分別表示為：

(5)

(6)

聯立上式，可求得旋轉中心P點縱坐標為：

(7)

理想旋轉中心M點的縱坐標為：

(8)

因此，瞬時旋轉中心偏移量Δx1可表示為：

(9)

其中：D1為M1的直角邊長，L1為球鉸與支桿的距離，β1為M1的旋轉角度。

故M1瞬時旋轉中心變化會使QPD1的示數產生Δx1的偏移。根據自準直原理，M1瞬時旋轉中心變化對QPD2的示數無影響。

2.2.2 直角反射鏡M2瞬時旋轉中心變化對QPD示數的影響

設二維角度調整架上端的支桿與下端球鉸的距離為L2，M2的直角邊長為D2。光線沿水平方向入射至M2上發生反射，入射點N為理想旋轉中心。當二維角度調整架上端的支桿伸長Δ2時，即M2旋轉角度β2，如圖6所示，此時的旋轉中心變成Q點，其與理想旋轉中心的橫向和縱向偏移量均為Δx2。

圖6 直角反射鏡M2旋轉中心變化

(10)

(11)

聯立上式，可求得旋轉中心Q點縱坐標為：

(12)

理想旋轉中心N點的縱坐標為：

(13)

因此，瞬時旋轉中心偏移量Δx2可表示為：

(14)

其中：D2為M2的直角邊長，L2為球鉸與支桿的距離，β2為M2的旋轉角度。

故M2瞬時旋轉中心變化會使QPD1的示數產生Δx2的偏移。根據自準直原理，M2瞬時旋轉中心變化對QPD2的示數無影響。

2.2.3 直角反射鏡M1，M2瞬時旋轉中心同時變化對QPD示數的影響

根據激光自準直原理可知，激光器出射的激光角度不受M1，M2旋轉中心偏移量的影響，故QPD2的示數θx2可表示為：

θx2=2(β2-β1)，

(15)

其中β1和β2分別為M1和M2的旋轉角度。

(16)

其中：lM1·M2為M1，M2理想旋轉中心的距離，lM2·QPD1為M2理想旋轉中心到QPD1的光程，Δx1，Δx2分別為M1，M2瞬時旋轉中心的偏移量。

圖7 M1，M2角度偏轉對QPD1，QPD2示數的影響

在Zemax軟件中建立模型，其中L=20 mm，D=10 mm，lM1·M2=12 mm，lM2·QPD1=15 mm，將式(16)分為3部分進行分析，即：

x′=a+b+c，

(17)

其中：a=lM1·M2tan(2β1)+lM2·QPD1tan(2β2)，

分析結果如表1所示，由表中數據可知，b，c與a相差兩個數量級，因此公式中b，c可以忽略不計。

表1 M1，M2瞬時旋轉中心同時變化對激光光束偏移量的影響

QPD1示數簡化為：

x′=lM1·M2tan(2β1)+lM2·QPD1tan(2β2).

(18)

2.3 雙反射鏡激光光束漂移補償原理

激光器光束平漂補償原理如圖8所示。當激光器發射的激光存在平漂Δx時，M1和M2轉動相同角度Δθx1，使M2的反射光線產生Δx的偏移。轉動角度Δθx1與平漂Δx的關系如下：

Δx=lM1·M2·sin(2Δθx1)+x′=
lM1·M2·sin(2Δθx1)+
(lM1·M2+lM2·QPD1)tan(2Δθx1).

(19)

圖8 激光光束平漂補償原理

激光器光束角漂補償原理如圖9所示。當激光器發射的激光存在角漂Δθx時，M2轉動角度Δθx2使出射光轉動Δθx的角度。轉動角度Δθx2與角漂Δθx的關系如下：

Δθx=2Δθx2.

(20)

圖9 激光光束角漂補償原理

3 激光光束漂移補償的實現

3.1 激光光束漂移反饋系統

激光光束漂移反饋系統的工作流程如圖10所示。當系統的平漂測量單元和角漂測量單元測量到激光光束漂移時，QPD1和QPD2將激光光束漂移轉換為電流信號，經I/V轉換和放大后傳輸到計算機。在計算機中通過PID控制得到PZT的變化量，并發送到PZT驅動器以改變二維角度調整架的角度，實現激光光束漂移的補償。

圖10 反饋系統的工作流程

實驗采用PZT實現對二維角度調整架的微小角度調整，PZT型號為AL1.65×1.65×5D-4F。集成PZT的二維角度調整架設計原理詳見參考文獻[11]。

設PZT變化量為Δl，因此由PZT變化引起的二維角度調整架和直角反射鏡的角度變化量Δθ為：

(21)

其中L為PZT與球鉸的距離。因此，PZT變化量Δl與激光光束漂移量Δx和Δθx的關系可表示為：

(22)

(23)

3.2 BPNN-PID控制系統

BPNN具有信息的分布式存儲以及自組織自學習的功能，在處理多輸入、非線性、耦合復雜的對象有廣泛的應用。因此，將PID控制算法與BPNN相結合，設計了基于LabVIEW的BPNN-PID控制系統。

經典PID控制采用增量式PID控制算法進行閉環控制，增量式PID控制算法如下：

u(t)=u(t-1)+kp[e(t)-e(t-1)]+kie(t)+
kd[e(t)-2e(t-1)+e(t-2)].

(24)

BPNN結構包括輸入層、隱含層和輸出層，本研究中網絡結構為3-5-3結構。

隱含層神經元和輸出層神經元的激活函數為：

(25)

式(26)為BPNN的代價函數：

(26)

其中：y為輸出層第j個神經元的輸出值，y′為輸出層第j個神經元的理想輸出值。

傳統BPNN采用梯度下降法求解最小值，存在訓練時間較長、易陷入局部最小值等問題。因此，本文采用了附加動量項的方法對BPNN進行改進，提高了BPNN的訓練速度，減少了BPNN陷入局部最小值的可能。

其中，輸出層與隱含層的權值調整量為：

Δυkj(t)=ηδkOj(t)+αΔυkj(t-1).

(27)

隱含層與輸入層的權值調整量為：

Δωji(t)=ηδjOi(t)+αΔωji(t-1)，

(28)

其中：η是學習率，α為動量系數；δk為輸出層和隱含層連接的輸出誤差，δj為隱含層和輸入層連接的輸出誤差。

BPNN-PID控制系統流程如圖11所示，具體步驟如下：

(1)確定BPNN結構，即輸入層、隱含層的節點個數，并對權值、學習率等參數進行設置；

(2)使用訓練樣本對權值進行訓練并更新權值；

(3)訓練完成后使用測試樣本進行測試，得到測試誤差；

(4)若測試誤差大于期望誤差，則返回(1)；若測試誤差小于期望誤差，則進入(5)；

(5)通過訓練完成的BPNN對實時輸入進行計算，得到實時更新的PID參數；

(6)使用實時更新的PID參數對系統進行控制，得到控制誤差；

(7)若控制誤差大于期望誤差，則返回(1)；若控制誤差小于期望誤差，則繼續控制。

圖11 BPNN-PID控制系統流程

設置BPNN-PID控制系統的學習率η=0.01，動量系數α=0.2，初始權值為[-1，1]內的隨機數。訓練樣本包括控制階段樣本和穩定階段樣本，數量為18 318，測試樣本數量為1 500。訓練后測試結果的期望誤差ε設置為0.000 1，仿真控制結果的期望誤差β設置為±1 μm和±1″。

4 實驗結果與分析

根據圖1所示的激光光束漂移自動補償系統原理，搭建了激光光束漂移自動補償系統實驗裝置，如圖12所示。半導體激光器選用西安華科光電有限公司的DA635型半導體激光器。四象限光電探測器選用德國First Sensor公司的QP5.8-6-TO5型四象限光電探測器。激光器、角度調整元件、BS1和QPD1固定在近端，FL1和QPD2固定在遠端，遠端和近端的距離為1.2 m。BS3，FL2，QPD3和QPD4固定在導軌上作為檢測單元，用于檢測所設計的激光光束漂移自動補償系統的控制效果。

圖12 激光光束漂移補償系統示意圖

4.1 標定實驗

首先，對QPD1靈敏度進行標定，標定結果如圖13所示。QPD1X方向(kx1)和Y方向(ky1)的靈敏度分別為-2 424.98 μm/V和1 638.42 μm/V。

圖13 QPD1標定結果

其次，對QPD2靈敏度進行標定，標定結果如圖14。QPD2X方向(kx2)和Y方向(ky2)的靈敏度分別為-1 306.22 (″)/V和1 055.29 (″)/V。

由圖13和圖14可知，QPD1和QPD2在±100 μm和±100″量程內，標定殘差均小于±1 μm和±1″。

圖14 QPD2標定結果

4.2 BPNN-PID控制系統仿真實驗

對所設計的BPNN-PID控制系統進行仿真測試。仿真信號為實驗系統采集得到的穩定性數據。圖15(a)為控制系統輸入的仿真信號和經過控制系統控制后的輸出信號，圖15(b)為控制系統輸出的實時PID參數。

(a)仿真控制結果

(b)仿真PID輸出

由控制結果圖15可知，經過BPNN-PID控制系統閉環反饋控制后的信號可以穩定在0附近。因此，所設計的BPNN-PID控制系統有效且控制效果良好。

4.3 激光光束漂移自動補償系統測試結果

在搭建好的激光光束漂移補償系統上進行測試。檢測單元距近端光程1 m，設置系統的采樣頻率為20 Hz。通過采集檢測單元QPD3的示數x，y作為激光光束平漂的測試結果，采集QPD4的示數θx和θy作為激光光束角漂的測試結果。在激光光束漂移自動補償系統未開啟時采集了15 min的補償前穩定性數據，隨后開啟激光光束漂移自動補償系統對激光光束漂移進行補償，并采集了15 min的補償后穩定性數據。測試結果如圖16所示。

(a)補償前后QPD3示數

(b)補償前后QPD4示數

由以上結果可知，在光程1 m的位置處使用所設計的激光光束漂移補償系統對激光光束進行控制后，在15 min內，半導體激光器出射光線的平漂從±9 μm補償到了±3 μm內，角漂從±5″補償到了±1.5″內。因此，該方法能夠提高1 m內半導體激光光束的穩定性，減小長距離下的激光光束漂移。需要注意的是，補償后激光光束仍然在小范圍內波動。其主要原因有：系統的穩定性，特別是二維角度調整架的穩定性，會影響光束漂移抑制的效果；光束漂移抑制系統的反饋時間也會影響光束漂移的抑制效果；在長期反復使用過程中，PZT的靈敏度會受到使用次數、實驗環境等的影響。在未來的研究中，要解決上述問題對基于雙反射鏡的激光光束漂移自動補償系統的影響，以便更好地控制激光光束漂移。

5 結 論

本文針對長距離下激光光束漂移難以補償的問題，提出了一種基于雙反射鏡的激光光束漂移自動補償方法，實現了長距離下激光光束漂移的補償。首先，介紹了激光光束漂移補償原理和BPNN-PID控制系統流程，然后搭建了實驗裝置對補償效果進行測試。實驗結果表明：所設計的激光光束漂移自動補償系統在15 min，1 m的量程內能夠將激光的平漂從±9 μm補償到±3 μm，角漂從±5″補償到±1.5″。該系統能夠在長距離下較好地穩定半導體激光器的激光光束，減少激光光束漂移，實現長距離下激光光束漂移的補償，提高半導體激光器的穩定性。