揚琴的受力及強度分析（下）

（接上期）

2.琴頭的強度分析

（1）琴頭的截面

琴頭的截面為=600（l）mm×130（h）mm×40（b）mm

弦軸所占空間=2.52×π×30×44=25917mm3

若琴頭的長度和厚度不變，僅從寬度方向減少弦軸所占空間，則減少的寬度應為：

b(減）=25917÷600÷40=1.08mm

琴頭的體積為=600（l）mm×129（h）mm×40（b）mm

（2）琴頭的內力分析

整個琴體的水平分力NP總＝28537N

整個琴體的垂直分力Nz總＝2498N （356kg×9.80665＝3491N）

整個琴體的水平分力NP總＝28537N由兩個琴頭承擔。琴頭長度按0.6m計算，其承受均布荷載為每米28537N÷0.6m＝47561N/m

琴頭的剪應力Qmax＝47561N/m×0.6m×1/2＝14268N

琴頭的彎矩Mmax＝47561/m×（0.6m）2×0.125＝2140N·m

琴頭的支座反力＝47561N/m×0.6m×1/2＝14268N

（3）琴頭的強度分析

琴頭的截面尺寸40(b)mm×129（h）mm

琴頭的截面的慣性矩I＝b×h3/12＝40×1293/12＝715.6×104m4

琴頭的截面的抵抗距W＝b×h2/6＝40×1292/6＝110.9×103m3

①琴頭的抗彎承載能力驗算

琴頭所用木材一般是用櫟木。

根據《木結構設計規范》，櫟木的抗彎強度設計值fm＝17N/mm2

根據《木結構設計規范》，櫟木的抗壓強度設計值fm＝16N/mm2

根據《木結構設計規范》，彎矩作用平面內抗彎承載能力按下式計算：

式中 M——彎矩設計值（N·m）；

Wn——構件的凈截面抵抗矩（mm3）；

fm——木材抗彎強度設計值（N/mm2）；

琴頭需要的抗彎承載能力f＝19.297N/mm2＞fm＝17N/mm2

故知琴頭實際需要抗彎承載能力大于琴頭可承受的抗彎承載能力。

結論：故琴頭不能滿足琴體的抗彎強度要求。

②琴頭的抗剪承載能力驗算

根據《木結構設計規范》，受彎構件抗剪承載能力按下式計算：

式中 V——受彎構件剪力設計值（N）；

I——構件的全截面慣性矩（mm4）；

b——構件的剪切面寬度（mm）；

S——剪切面以上截面面積對中和軸的面積矩（mm3）；

fv——木材順紋抗剪強度設計值（N/mm2）。琴頭的剪應力Qmax＝14268N

琴頭的截面的慣性矩I＝715.6×104m4

琴頭的截面寬度b＝129mm

剪切面以上截面面積對中和軸的面積矩S ＝129/4×40×129/2＝83205mm3

琴頭需要的抗剪承載能力

故知琴頭的抗剪承載能力大于實際需要抗剪承載能力。

結論：琴頭故可滿足琴體的抗剪強度要求。

3.琴側板的強度分析

琴體的受力傳遞給兩個琴頭，琴頭的受力再傳遞給兩個琴側板，琴側板的受力情況如下：

琴側板受到兩個琴頭的兩個支座反力；

琴頭所受琴弦張力產生的向下垂直力給琴頭造成的力矩；

琴梁傳來的垂直力。

琴側板的受力是典型的既受偏心彎矩作用，又受橫向荷載作用的承壓構件。

（1）琴側板的基礎數據

琴側板承受的壓力就是琴頭的剪力N=14268N

作用于琴頭上的垂直力造成的力矩為：261960N·mm

整個琴體的垂直分力Nz總＝2498N

垂直力傳到琴側板各半=2498（3491）/2＝1249（1746）N

垂直力作用點距離=520/2＝260mm

垂直力造成的力矩＝1249（1746）×260＝32470（261960）N·mm

琴側板截面面積為25mm×100mm，琴側板所用木材一般是用櫟木。

fc=16N/mm2fm=17N/mm2

琴側板的幾何尺寸為25mm×100mm

構件截面計算面積：A0=25×100=2.5×103mm2

構件的凈截面抵抗距：Wn=1/6×25×1002=4.17×104mm2

構件的長細比：

軸心受壓構件的穩定系數：

（2）偏心受壓構件穩定驗算

琴頭承受的垂直分力造成的力矩M0=261960N·mm

代入壓彎構件及偏心受壓構件穩定驗算公式：

即

則得

故構件還能夠承受音梁傳來的集中荷載產生的彎距設計值為：

M=0.0212×4.17×104mm2×16=14128N·mm

揚琴前、后側板承受著音梁傳來的力造成的力矩，后側板比前側板長，更為不利，故以后側板作為分析對象。

高音琴梁傳給后側板的荷載為96kg×9.80665=872N

中音琴梁傳給后側板的荷載為53kg×9.80665=481N

次中音琴梁傳給后側板的荷載為33kg×9.80665=300N

低音琴梁傳給后側板的荷載為77kg×9.80665=700N

琴梁傳給后側板的荷載合計為2353N

琴梁傳給后側板的荷載2353n產生的彎矩為：

2353N×12.5mm=29412N.mm＞14128N/mm

顯然琴梁傳給琴側板的荷載所產生的彎矩就遠遠大于琴側板所能承受的彎距設計值，所以認為琴側板尺寸不夠，不能滿足揚琴琴體的強度及穩定性要求。

四、結論

通過上述分析可以看出，琴頭和琴側板的強度未能滿足琴體的強度及穩定性要求，則會使琴體變形甚至破壞。

1.由于兩個琴側板的強度滿足不了要求，必然會造成琴側板變形，這種變形必然會造成如下不良后果：

（1）由于琴側板變形就會造成兩琴側板之間距離發生變化，使得兩琴頭之間距離發生變化，造成音高發生變化，這就是經常跑音的原因。

（2）由于琴側板變形造成兩個琴側板、琴頭之間距離縮短，壓迫面板，這就是面板起鼓的原因。

（3）由于琴側板變形造成兩個琴側板之間距離拉大，這就是面板開裂的原因。

2.由于琴頭和琴側板滿足不了琴體的穩定性要求，必然會造成琴體的變形，這種變形主要表現在如下幾個方面。

（1）琴頭與前后幫的連接點變形。

（2）琴頭外側翹起，造成跑弦，嚴重時會造成琴體破壞。

由于琴體構件強度不夠必然會造成琴體的不穩定，甚至會造成琴體的破壞。

本文僅就揚琴的受力情況從理論力學的角度進行了琴體的受力分析，從材料力學的角度進行了琴體的強度分析，為的是找出琴體不穩定的癥結所在，為揚琴琴體的改革提供一些參考思路。

（全文完）