直線傳動模組單圓弧導軌副承受的垂直載荷剛性計算

聶新賢

（廣東天功自動化科技有限公司，廣東江門529100）

1 剛性的定義與作用

1.1 定義

滾動直線導軌副的剛性是指受到外載荷作用時，滑塊所受的外載荷與位移量的比值，其計算公式：

式中：K為剛性；F為外載荷；δ為位移量。

1.2 作用

滾動直線導軌副的剛性是為了保持機械在受載時的姿態和形狀不變，導軌副剛性越高，能承受的載荷能力越強。一般提高導軌副剛性都采用預加載荷的方法，如圖1所示，通過將略大于導軌與滑塊之間溝槽空間的鋼球插入溝槽施加預緊力，減少相對于外載荷的位移量，從而提高導軌副剛性。

圖1 預加載荷方法

2 剛性計算

此次計算和實驗采用的是廣東高新凱特公司的LGS25AA型號的中預載預緊力的單圓弧導軌副。

2.1 外載荷F的計算

根據滾動直線導軌副的幾何形狀及其結構特點，一般設置某一預加載荷時，滾動直線導軌副的預緊效果為預加載荷的倍。對于LGS25AA型號的單圓弧導軌副，其中預載的預緊力取10%額定動載荷C100，查凱特公司產品樣本可得，LGS25AA型單圓弧導軌副的額定動載荷C100約為22 324.4 N（即2 278 kgf），可得×2 278≈644.218 4 kgf≈6 313.34 N。

2.2 位移量δ的計算

位移量的計算需要應用赫茲接觸理論，滾動直線導軌副位移量計算應用赫茲理論的條件是：

（1）接觸面只承受垂直方向的載荷；

（2）除接觸部分外全部作為剛體處理；

（3）斷面的幾何形狀左右對稱；

（4）導軌和滑塊的各滾道面的幾何形狀相同。

由于滑塊導軌都看作剛體，在計算承受垂直外加載荷情況下，導軌副的位移量計算就是計算鋼球在外載荷下的垂直變形量。

首先計算每顆鋼球所承受載荷Qn，通過對鋼球的受力分析，如圖2所示。

圖2 受力分析

式中：F為外載荷，F≈6 313.34 N；i是溝槽數，單圓弧導軌副取2；z為每列溝槽的有效鋼球數，LGS25AA型號的導軌副滑塊長度是59.5 mm，鋼球直徑Da是4.762 5 mm，可得鋼球數（取整數），因為滑塊兩端有過渡倒角，鋼球在此倒角處不受外載荷影響，所以有效的鋼球數要減少一顆鋼球，z=11；α為鋼球的接觸角度，溝槽接觸角度為45°。

然后計算鋼球的變形量δ球，曲率半徑示意圖如圖3所示，根據赫茲接觸理論：

式中：Da為鋼球直徑，取4.762 5 mm；取2.476 5 mm；f為曲率比其中R為導軌滑塊的溝槽半徑。

圖3 曲率半徑示意圖

根據《球軸承的設計計算》中利用赫茲理論計算的鋼球受力變形量的公式，可得：

式中：2為鋼球同時受到導軌與滑塊的外力；β為修正系數，取1.5；eδ為根據輔助變量cos τ，查赫茲接觸系數表所得，取1.775×10-4。

由于鋼球變形量是在接觸角45°上的變形位移，所以計算垂直位移量公式為：

綜合上面的計算結果，將上述計算的外載荷F和垂直位移量δ代入剛性公式，可得：

3 試驗方法與結果

采用剛性試驗機進行剛性試驗，試驗方法如圖4所示，施加的外載荷通過力傳感器和壓頭垂直作用在導軌副上；位移量通過電感測頭來測量，精度為0.1 μm，為了減少由于滑塊傾斜造成的誤差影響，采用了兩個電感測頭同時測量取其平均值的方法。實際測量得到的剛性曲線如圖5所示，所測得的剛性K約為392 N/μm（即40 kgf/μm）。

4 結語

經剛性試驗機試驗可知，計算結果與試驗結果偏差不大，基本一致，證明了本文計算方法有一定的可靠性。

圖4 試驗方法簡圖

圖5 剛性曲線