多項式在有理數域上不可約判別方法

王建莉 內蒙古科技大學包頭師范學院數學科學學院

例、判斷以下多項式在有理數域上是否可約

若取p=3，那么3不整除a1；3整除a2,a3, …,an；32整除an；

（2）由式（1-2）可知an=5，an-1=7，

若取p=11，那么11不整除an-1；11整除不整除a0；11不整除a1-b，

（3）由式（1-3）可知a0=an=7，a5=2000，a1=a2=a3=a4=a6=…=an-1=0

若取p=7，那么7不整除a5=2000；7整除a0,a1,a2,a3,a4,a6,…,an；72不整除a0,an，7不整除a1-b，

（4）由式（1-4）

可知a0=an=5,a99=97,a100=2008,a0=a1=…=a97=a101=…=an-1=0

若取p=5

那么5不整除a0,a100；5整除a0,a1,…,a97,a101,…,an；52不 整 除a0,an；5不 整 除a99-b,a100-b,