格子玻爾茲曼方法在非常規油氣中的應用

孔祥輝，唐 震，周建堂，樂 平

（1.西南油氣田分公司蜀南氣礦，四川瀘州 646000；2.遼河油田國際合作部，遼寧盤錦 124000；3.中國石油長慶油田分公司第四采油廠，寧夏銀川 750000；4.西南石油大學，四川成都 610500）

石油是工業發展的血液，也是現今極為重要的能源之一。在我們日常生活、工作和學習中都會用到石油化工產品，可以說石油工業與我們的生活息息相關，其作為我國社會不斷發展的基礎，對國民經濟和民族工業都起著不可或缺的重要作用。但隨著中國經濟的快速發展,國內常規油氣的開發生產已不能滿足經濟發展的需要,因而發展非常規油氣對我國經濟發展有著不可忽視的意義[1，2]。

非常規油氣，指用傳統技術無法獲得自然工業產量、需用新技術改善儲層滲透率或流體黏度等才能經濟開采、連續或準連續型聚集的油氣資源；也可以指在成藏機理、賦存狀態、分布規律以及勘探開發方式等方面有別于常規油氣藏的油氣資源[3]，一般包括致密和超致密砂巖油氣、頁巖油氣、煤層氣、天然氣水合物等，而“非常規”概念反映的是在當前的技術、知識和經驗條件下的概念。中國非常規油氣資源很豐富，商業開采潛力巨大[4]，可以成為常規油氣資源的戰略性補充。據不完全統計，非常規天然氣資源為188×1012m3～196×1012m3，可采資源為45×1012m3以上，致密油可采資源量達15×108t以上[5]，因而加快非常規油氣資源的開發利用對保證能源供求以及確保國家能源安全有著重要意義。

常規油氣包括單體型和集群型，其中單體型主要為構造油氣藏，集群型主要為巖性油氣藏和地層油氣藏；非常規油氣包括準連續型和連續型，平面上呈大面積準連續型或連續型分布。非常規油氣儲層與常規油氣儲層相比，其儲層物性差,孔隙度滲透率較低[6]，非常規油氣儲集空間主體為納米級孔喉系統，局部發育微米－毫米級孔隙，其中頁巖氣儲層孔徑為5 nm～200 nm，致密灰巖油儲層孔徑為40 nm～500 nm，致密砂巖油儲層孔徑為50 nm～900 nm，致密砂巖氣儲層孔徑為40 nm～700 nm。在油氣田開發研究儲層中流體滲流特征時，達西滲流理論一直是滲流計算的基礎[7]，但從多年的實際應用中,人們已經發現在低滲透儲層中，流體的滲流會出現非達西現象[8]，所以在研究存在納米級孔隙、滲透率極低的非常規油氣儲層時，使用常規方法進行相關分析可能會出現誤差。

目前，對低滲巖石的滲流規律進行研究的實驗方法有穩態法[9，10]、“壓差—流量”法[11，12]（穩定法）、非穩定法[13，14]、毛細管平衡法[15，16]和平板模型法[17]等，但在實驗研究方法中存在著精度難以保證、滲流規律不容易分析、達西定律不再適用[18，19]等問題，上述問題制約了滲流規律實驗的深入研究，加大了準確獲得低滲透油氣藏滲流規律的研究難度。在數值模擬方面，有限元方法[20]和有限差分方法[21]也已經用來研究低滲透儲層滲透的相關問題，而格子玻爾茲曼方法作為一種使用簡單的微觀模型來模擬流體宏觀行為的一種新方法[22]，同樣可以應用于非常規油氣的研究。

1 格子玻爾茲曼方法簡介

格子Boltzmann 方法（Lattice Boltzmann method），又稱為格子波爾茲曼方法（LBM），是一種偏微分方程數值方法[23]，于1988 年由美國Los Alamos 國家實驗室的McNamara 和Zanetti[24]兩位教授提出。該方法是在格子氣自動機（LGA）[25，26]的基礎上發展而來的，是一種新的流體計算方法[27]。

格子玻爾茲曼方法提出以后，引起了物理學家、計算機科學家與數學家們的廣泛興趣，經過近30 年的發展[28-30]，LBM 有了更進一步的發展，理論趨于完善，已成為計算流體力學中一種可供選擇的數值方法[31]，其作為一種介觀模型，兼具流體微觀分子動力學模型和宏觀連續模型的優點。與傳統的數值方法相比，LBM 基于分子動理論，具有清晰的物理背景，并且還具有演化過程清晰、易于在計算機上實現、天然的并行性以及邊界條件處理簡單等優點，這些優勢能夠方便地處理復雜邊界及大規模流動問題[32]。

現如今，LBM 在很多領域得到了應用，如多相流[33，34]、湍流[35，36]、多孔介質[37，38]、微尺度流動[39，40]等。本文主要針對LBM 在非常規油氣研究中的應用進行討論分析，以下對LBM 的相關模型進行簡要介紹。

格子Boltzmann 方程（LBE）刻畫了流體粒子分布函數隨時間和空間的變化過程，形式如下：

2 LBM 在非常規油氣研究中的應用

2.1 LBM 在頁巖氣方面的應用

頁巖氣是以吸附和游離狀態同時存在于泥頁巖地層中的一種天然氣[43]，其作為一種非常規油氣資源，具有分布廣泛、資源量大、生產壽命長、產量穩定等特點，這使得頁巖氣有著巨大的開發潛力，日益引起各方專家學者的重視和研究。

相比于傳統的含氣巖石，含氣頁巖內部一般是幾納米到幾百納米的納米級孔隙網絡，這導致其滲透率特別低，使得頁巖氣存在復雜的非達西滲流；另一方面，影響納米級孔隙的因素有很多，如有機質含量、類型，礦物成分等[44]，這也令頁巖氣的流動特征變得非常復雜，如存在吸附、滑脫、擴散等物理化學現象，頁巖氣流動示意圖（見圖2）。正是由于這種特殊的地質條件和流動機理，致使目前常規氣藏工程理論和數值模擬方法已不能適應頁巖氣的開發評價[45]。

圖1 D2Q9 模型

圖2 頁巖氣在孔隙中的流動

研究頁巖氣流動的方法主要有三類：連續介質法、分子動力學方法和介觀方法。連續介質法廣泛地用來研究頁巖氣運移的機理，盡管當前它已經考慮了擴散、氣體滑動、吸附以及多尺度效應對氣體運移的影響，但由于頁巖氣藏天然裂縫發育，納米級孔隙非均質性強，基于連續介質假設建立的常規滲流模型已經不能準確表征頁巖氣特有的微觀滲流特征[45，46]。分子動力學方法（molecular dynamics，MD）目前只能模擬10 nm 左右的納米孔道中氣體的流動，并且模擬結果還停留在定性討論的層面上[47]，而且它過高的計算費用以及統計噪聲也限制了其在研究頁巖氣流動方面的應用。近年來，介觀方法受到人們很大的關注，并且已經用來模擬頁巖氣的流動，比如直接模擬蒙特卡羅法[48]（DSMC）和LBM。DSMC 可以用來模擬高速的稀薄氣體流動[49]，但它對于低速流體的微尺度流動應用效果不理想，相比之下，LBM被認為是一種模擬氣體微尺度流的理想方法，它也為氣體在更多流動區的流動模擬提供了一種有效方法[50]。

2.1.1 應用LBM 模擬頁巖氣的流動 目前，已經有人應用LBM 來模擬與頁巖氣相關的流動。2012 年，Fathi[51]利用LBM 來研究低雷諾數、非連續效應對單一毛細管孔道中的流體流動帶來的影響，但他沒有考慮表面擴散和吸附層的影響，可能不適用于高溫高壓的頁巖氣藏環境。2012 年，Fathi 和Akkutlu 提出一種新的LB 模型[52]，將吸附相作為壁面運移來模擬頁巖氣在干酪根中的流動機理，但該研究中所提出的結論并不被分子動力學方法和DSMC 所認可。2014 年，Zhang 等[53]應用LBM 模擬了頁巖氣在納米管中的滑脫效應，但在此研究中吸附相的運移被忽略，并且LB 模型是基于理想氣體的假設條件，可能對于頁巖氣藏條件下的模擬并不適用。2015 年，任俊杰等[50]提出了一種可以考慮表面擴散、氣體滑脫效應和吸附層影響的新LB 模型，用來研究頁巖氣在干酪根孔隙中的流動。2015 年，Ning[54]先在不考慮吸附效應的前提下證實多松弛LBM（MRTLBM）模擬頁巖氣流動的正確性，然后分析了吸附效應、克努曾數（Kn）以及納米管尺寸對頁巖氣流動的影響。隨后，姚軍等[55]基于考慮努森層影響和微尺度效應的非理想氣體LBM，研究了孔隙尺寸、壓力和溫度等因素對微尺度效應的影響，并對影響機理進行了分析。2016 年，Wang 等[56]應用LBM 模擬氣體在頁巖基質中存在有機質或者非有機質條件下的流動。

2.1.2 LBM 在預測頁巖滲透率方面的應用 在研究沉積巖內流體流動能力時，滲透率是一個很重要的參數，傳統的計算滲透率的方法基于達西定律，但其只能有效地應用于多孔介質內連續介質假設條件，而對于內部存在大量2 nm～50 nm[57]的納米級孔隙、流體流動存在復雜的非達西效應的頁巖來說，傳統方法可能并不能很好地用來預測其滲透率。

在應用LBM 預測頁巖滲透率的研究中，能夠應用LBM 有效地模擬頁巖內流體的流動是其前提及保證，上文已經針對這點總結了一些研究。2014 年，Chen 等[57]利用多松弛LB 模型預測了電鏡掃描技術重建的頁巖的固有滲透率，并利用基本構建塊模型預測了頁巖基質的滲透率。上文提到姚軍的研究中，也討論了孔隙尺寸、壓力對表觀滲透率和固有滲透率的影響，并根據LBMd 的模擬結果對常用的頁巖氣藏表觀滲透率計算模型的準確性進行了檢驗；Wang 在考慮表面擴散效應的條件下應用DGM-GMS（塵氣模型-廣義Maxwell-Stefan 模型）模型預測了頁巖的表觀滲透率。

2.2 LBM 在煤層氣方面的應用

煤層氣（CBM）是指儲存在煤層中以甲烷為主要成分、在壓力作用下以吸附在煤基質顆粒表面為主、部分游離于煤孔隙中或溶解于煤層水中的烴類氣體，是煤的伴生礦產資源，屬非常規天然氣，是近一二十年在國際上崛起的潔凈、優質能源和化工原料。煤層氣沒有圈閉，也沒有蓋層，屬于自生自儲類型，即煤巖層既是烴源層，又是儲集層，煤層氣在煤巖層生成后就地儲集[58]。

中國是一個有著豐富的煤層氣資源的國家，根據統計數據，中國的煤層氣資源儲量為15.9×1012m3，可采儲量為2.0×1012m3，居世界第三位[59]。在中國，由于工業萃取煤層氣技術的發展以及煤層氣在商業上潛力的提高，煤層氣的研究吸引了越來越多的關注。

煤儲集層是一種孔隙和裂縫組成的雙重孔隙介質，其內部的孔隙空間決定了煤層氣的儲存狀態以及可采出程度[60，61]。由于煤儲集層內部孔隙的微觀結構非常復雜，導致研究煤層介質的滲透率和煤層氣的運移特性非常困難。在過去的十多年里，已經有很多人在理論和實驗上對煤層氣的運移規律進行研究，但是實驗上的研究受到很多因素的影響，比如實驗的條件，尺度以及測試環境等，而在理論方面，基于連續介質假設的前提條件使得對煤層氣的研究也難以展開。對于結合實驗模型的理論分析方法，由于煤儲集層中的孔隙結構太復雜以及流體分子運動的無規則性，以至于它也并不能很好地預測煤層氣的宏觀運輸性質。

目前，在研究煤層氣流動特性方面，與傳統的計算流體動力學（CFD）相比，基于微觀模型和流體宏觀動力學的LBM 受到了越來越多的關注[62]。國內已經有很多人應用LBM 進行煤層氣的相關研究，比如分析瓦斯滲流機理[63，64]、研究瓦斯抽放、涌出和突出時的滲流規律[65，66]，分析鉆孔特性（寬度、位置、方向）對煤體滲透屬性的影響[67]，研究煤巖內部孔隙結構[68]和模擬井間干擾現象并對井間距和布井方案設置進行優化[69]等。

2.3 LBM 在致密油氣方面的應用

致密油氣是指儲集在覆壓基質滲透率小于或等于0.101 mD（空氣滲透率小于10.132 mD）的致密砂巖、致密碳酸鹽巖等儲集層中的石油氣。

致密油是繼頁巖氣之后全球非常規油氣勘探開發的又一新熱點[70，71]，被石油工業界譽為“黑金”。相較于美國，中國致密油勘探較晚，但實際上，致密油資源在中國主要分布在盆地，如鄂爾多斯盆地、準噶爾盆地、四川盆地以及松遼盆地等，都發育豐富的致密油資源，具有形成規模的儲量和有效開發的條件。目前中國致密油的勘探開發和相關研究仍處于準備階段，總體勘探程度與地質認識程度低，在致密油基礎地質理論、致密油評價標準、控制因素、資源潛力及勘探方向等方面仍然存在很多難題[72，73]。

關于致密氣，我國是繼美國之后實現致密砂巖氣較大規模商業開發的國家之一[74]。目前中國對致密氣的開發已形成了一定規模，2014 年致密氣的產量約為400×108m3，約占全國天然氣總產量的32 %，且已逐漸成為中國天然氣產量的主要增長點。中國致密氣有利區面積約為32×104km2，廣泛分布于鄂爾多斯、四川、塔里木、松遼、渤海灣、柴達木及準噶爾等10 余個盆地，其中以鄂爾多斯盆地和四川盆地最為豐富。但由于致密氣藏低孔、低滲、低豐度的儲層物性特點，低產難產的開發特點，在目前的經濟政策條件下，許多致密氣藏的開發處于經濟效益邊沿或沒有開發價值而無法有效動用[75]。

目前，已有很多研究應用LBM 來模擬流體在致密多孔介質中的流動。李維仲等[76]采用LBM，研究氣體特性和多孔介質的特性對氣體滲流Klinkenberg 效應[77，78]的影響因素；李旭應用LBM 模擬了致密砂巖內的流體流動；朱伯靖等[79]基于格子波爾茲曼數字巖心技術，應用數值模擬方法，對鄂爾多斯盆地某油田延長組低滲砂巖滲透率及其各向異性隨溫壓變化規律進行了研究。

2.4 LBM 在天然氣水合物方面的應用

天然氣水合物（Natural Gas Hydrate，簡稱Gas Hydrate）是分布于深海沉積物或陸域的永久凍土中，由天然氣與水在高壓低溫條件下形成的類冰狀的、非化學計量的、籠形結晶化合物[80]。因其外觀像冰一樣而且遇火即可燃燒，所以又被稱作“可燃冰”或者“固體瓦斯”和“氣冰”。天然氣水合物因其清潔、優質、高效、低成本和少污染的特點，被公認為是21 世紀較理想的替代能源[81]，也是當今世界科學研究的前沿之一。數據表明，僅我國的南海陸坡區59 萬平方千米海域的天然氣水合物總資源量就達845 億噸油當量，其資源總量大約是全國石油與天然氣總資源量的1/2（全國石油資源量1 072.7 億噸，天然氣資源量45.58 萬億立方米）[82，83]，因此我國開展天然氣水合物研究，對我國宏觀能源戰略決策、開拓新學科領域和社會可持續發展均有重要理論意義。

天然氣水合物的開采過程實際上是固態水合物在沉積物中吸收熱量分解后發生相變的過程[84]，其開采的思路基本上是先將蘊藏于沉積物中的天然氣水合物進行分解,然后加以利用,現階段提出的方法可以歸為熱刺激法、降壓法、化學試劑法及其他方法[85]。掌握水合物分解過程中基礎物性參數和相態的變化規律以及水合物分解過程中的多相滲流、傳熱和傳質規律，是天然氣水合物開采技術的理論基礎，而其中多相滲流規律直接決定著傳熱和傳質的方式和效率，決定著水合物開發方案的建立和開采效率。

目前應用LBM 做天然氣水合物方面研究的文獻還比較少，喻西崇等[86]采用微觀和介觀兩個尺度的建模方法，即微觀尺度上的MD 法和介觀尺度上的LBM方法，結合磁共振成像（MRI）方法得到的多孔巖心孔隙特性進行模型建立和數值模擬，對水合物分解過程的滲流特性進行模擬計算研究，模擬圖（見圖3[86]）。

3 結論

本文通過論述分析格子玻爾茲曼方法在非常規油氣研究中的應用，得到以下結論：

圖3 水合物在單孔隙通道內的LBM 模擬

（1）目前LBM 在頁巖氣、致密油氣理論方面的研究已經比較完善，但在實際應用中還有所欠缺，可以借鑒LBM 在煤層氣研究中的實際應用，結合數值模擬軟件，分析不同因素對其產能的影響。

（2）在油氣開采的實際情況中，不僅存在單相流，也會出現兩相流甚至多相流，而上述研究大多是在單相流條件下進行，未來相關研究可以將模擬條件更加接近真實情況。

（3）上述研究中，大多是應用二維的LBM 模型對非常規油氣的流動進行模擬，三維LBM 模型應用很少，可以考慮結合數字巖心等技術，從更加真實的模擬條件出發對非常規油氣進行研究。