RV減速器轉臂軸承的受力分析及應力計算

韓林山，溫泉

（華北水利水電大學 機械學院，河南 鄭州 450045）

引言

RV減速器是在擺線針輪行星傳動的基礎上發展的一種新型齒輪減速器[1]。相較于其他減速器而言，它具有體積小、重量輕、傳動比范圍大、傳動效率高、傳動平穩、噪音小、有較大的過載能力、故障少、壽命長等一系列優點，被廣泛應用于工業機器人、高精密數控機床、醫療設備、工程機械等領域[2]。曲柄軸與擺線輪之間的軸承是 RV減速器中傳遞扭矩的關鍵支撐部件，為了減小減速器的尺寸，通常將擺線輪的內孔和曲柄軸的外圈作為軸承的外圈和內圈，是RV減速器的薄弱環節，其壽命直接影響到RV減速器的壽命。精確的得到軸承的受力變化，通過受力計算軸承的變形和應力，是研究其壽命的必要前提。

1 RV減速器介紹

RV減速器（Rotate Vector）是一種二級行星減速器，第一級為漸開線外嚙合行星齒輪傳動，第二級為1齒差擺線針輪行星傳動，因其第二級采用1齒差的擺線針輪傳動，因而能夠在行星傳動設計中采用較少的體積實現較大的傳動比。對應國內行星輪系命名是2K-V型。

整機的動力由輸入軸傳遞到漸開線太陽輪，太陽輪帶動行星輪和曲柄軸轉動，行星輪個曲柄軸不僅自轉還有對整機中心線的公轉。針輪固定，對擺線輪產生作用力，擺線輪通過轉臂軸承對曲柄軸的曲柄部位產生作用力，所有的力在曲柄軸上相互作用，最終曲柄軸的公轉速度通過行星架輸出。

圖1 RV型減速機的傳動原理圖

2 RV減速器轉臂軸承受力分析

2.1 RV-110E參數

本文所研究的RV減速器型號為RV-110E，主要由2個擺線輪、1個大的針輪、3個曲柄軸、1個漸開線太陽輪、3個行漸開線星輪和行星架等組成。其基本參數表1所示。該RV減速器在針齒殼固定的情況下轉速比為111，額定輸出轉矩1078N·m，額定輸出轉速為15r/min，能承受的最大轉矩為額定轉矩的2.5倍。

表1 RV-110E減速器基本技術參數

2.2 針輪對擺線輪的力

擺線輪自轉的的同時會繞機架的回轉中心公轉，為了便于研究，對整機添加一個與輸出大小一樣方向相反的轉速，此時，擺線輪無自轉運動，仍然會繞機架的回轉中心做公轉運動，但此時公轉速度會發生變化。如圖所示，此時針輪逆時針旋轉，擺線輪順時針公轉。這時擺線輪主要受兩部分的作用力，第一部分為與針齒嚙合產生的嚙合力，第二部分為與曲柄軸轉臂軸承的作用力。根據擺線針輪的傳動原理，針輪對擺線輪的合力經過點P，以針輪中心點O建立坐標系，水平為X軸，豎直為Y軸。將針輪對擺線輪合力分解為和

式中：Mc為RV減速器承受的負載；rc為擺線輪的理論齒廓的平均半徑；zp為針齒齒數；k1為短幅系數；rp為針輪中心圓半徑；zc為擺線輪齒數。

2.3 轉臂軸承對擺線輪的力

將曲柄軸上的轉臂軸承對擺線輪的合力分解成Ri1，Ri2，Ri3三個部分。其中為平衡切向作用力所產生的力矩的分力，其只對Oc產生力矩，并與對Oc產生的力矩平衡與相平衡；與和的合力相平衡。

若負載保持恒定，Ri1的方向相對曲柄軸不變，大小不變；Ri2與Ri3的大小不發生變化，方向隨著曲柄軸的自轉而發生改變，因此Ri1為擺線輪的軸承上保持不變的載荷，Ri2與Ri3為曲柄軸轉動的旋轉載荷，將三個力合并，一個固定載荷與兩個旋轉載荷矢量相加而成的擺線輪的軸承對擺線輪的作用力Ri。

圖2 擺線輪受力分析

方向隨曲柄軸轉角的變化而變化，因此Ri1為轉臂軸承上的固定載荷，Ri2與Ri3為旋轉載荷，經過力的合成后，轉臂軸承對擺線輪的作用力Ri是由一個固定載荷與一個旋轉載荷合成的總載荷，即：

在曲柄軸上建立平面動坐標系，以轉臂的切線方向為X軸，垂直的轉臂偏心方向為Y軸。

由計算過程可知，合力的大小跟負載成正比，極限載荷下的合力是額定載荷下合力的2.5倍。用matlab編寫程序得出X和Y方向的分力，最后由分力計算出合力的大小和變化。畫出三個軸承受力大小隨著一個曲柄軸轉動的變化曲線。結果如圖所示。擺線輪上的軸承受力的最大值為7600N，最小值為276N，隨著曲柄軸的轉動呈現出周期性變化。

圖3 軸承分力和合力變化圖

圖4 三個軸承合力大小變化圖

3 轉臂軸承的最大應力計算

由上面的受力分析可知，RV傳動機構中的三個曲柄軸上的轉臂軸承受力大小和規律一樣，進行應力計算時計算一個即可。曲柄軸的曲軸部分作為軸承的內圈，材料為 18Cr NiMnMoA，彈性模量為2.12×1011Pa，滾針的材料為GCr15，彈性模量為2.19×1011Pa，擺線輪的內孔作為軸承的外圈，材料為20CrMo，彈性模量為2.1×1011Pa。泊松比都為0.3。

表2 轉臂軸承基本設計參數

采用有限元計算軟件WORKBENCH計算擺線輪上的軸承接觸應力。有限元模型建立盡量簡單，軸承單邊受力，且主要應力變化集中在滾子與內外圈的接觸部分，簡化模型及網格如圖所示。盡量提高計算精度，接觸部分的網格尺寸小于0.01mm。

接觸對設置：滾子與內外圈接觸的表面為接觸面，內外圈接觸滾子的面為目標面。接觸類型為非對稱接觸，計算方法采用普通的拉格朗日算法。

約束和加載：對軸承外圈的外部進行全約束，內圈的上邊加載前面計算出來的最大載荷7500N。

圖5 軸承的簡化模型圖

圖6 接觸部分的網格

計算結果：最大計算應力發生在最下邊的滾子和內圈接觸的地方，應力變化如圖所示。內圈與最下邊的滾子接觸的地方最大計算應力為1569MPa，滾子與內圈接觸的地方最大計算應力1524Mpa。

結果分析：計算出來的最大應力超過軸承材料的屈服極限，有限元按照彈性理論計算出的結果，計算出來的應力值偏大，實際中，軸承會采用修型降低軸承的最大應力，軸承在承受超過屈服極限的應力后會發生塑性變形，迅速降低承受的應力，這個在軸承里面是被允許的。

圖7 滾子與內圈接觸的應力

圖8 內圈接觸部分的應力

圖9 滾子接觸部分的應力

4 結論

通過對擺線輪的受力分析，分析出擺線輪和轉臂之間軸承的受力變化，分析發現，軸承的最大受力值和負載成正比，通過有限元由最大受力計算出軸承內部的最大應力和應力分布情況，為軸承的后續研究提供必要的支撐。