復雜跨流域調水系統聯合優化調度研究
——以陜西省引嘉入漢調水工程為例

馬永勝，史 娟，潘景辰

(陜西省水利電力勘測設計研究院，陜西 西安 710001)

1 研究背景

近年來國內外跨流域調水工程不斷開發，出現了很多復雜的跨流域調水工程[1]，例如：雙向調(受)水區，即調水區和受水區的水資源可以相互調配；以及1個調水區供水至多個受水區或多個調水區供給1個受水區等各類結構和功能更為復雜的跨流域調水工程。并且隨著跨流域調水工程規模的增大，其內部組件之間復雜性也不斷增加，調、受水區之間特別是不同調水水源的拓撲結構也愈發龐雜，需統籌調水區各水源之間的水文補償、調水水庫之間的庫容補償以及調水區與受水區之間的水力聯系，實現跨流域調水系統聯合優化調度，完成對受水區聯合供水對象的供水任務，目前該方面已成為相關領域研究的焦點與難點[2]。Rani等[3]采用Pamba-Achankovil-Vaippar (PAV) 方法研究了印度跨流域系統中3座水庫間的聯合優化問題；Arunkumar等[4]基于混沌理論提出了跨流域多目標聯合優化的求解方法；王浩等[5]針對南水北調中線工程輸水線路長、涉及區域廣、調水規模大、輸水工況多變等特點，提出了工程智能調控理論及其關鍵技術，用以中線工程優化調度；彭安幫等[6]擬定了水庫群聯合調度圖，應用于遼寧省水資源聯合調度北線工程的聯合優化調度，有效提高了系統調水水量；高學平等[7]以南水北調東線山東段為研究對象，基于徑向基函數(radial basis function，RBF)代理模型建立調水過程優化模型，得到了調水過程方案參數區間內的最優方案。

由于受水區經濟社會不斷發展導致其對水資源需求日益增加、或調水區氣候變化導致水文情勢變化以及天然徑流量不斷減少、亦或受到各種制約因素導致調水區的水資源量雖充足但調水過程變幅較大不利于用水對象接納等因素，使得已成規模的調水工程任務不易實現，造成工程長期難以充分發揮其效益的現實困境。因此，本文提出增加新的調水區以及調水水源，對受水區進行雙水源聯合調水供給，由此構成了一種復雜的跨流域調水工程。對于此類復雜跨流域調水工程，原調水區、受水區以及新增調水區之間的調水、供水、用水過程具有動態博弈的特征且構成一個大的協同系統，系統內不同對象間呈現明顯系統嵌套關系。若各對象決策僅考慮尋求各自理想解，其決策目的都是在過程中達到一種策略組合的均衡，而對象決策之間相互制約、相互影響，在對象決策最優解下整個系統往往無法達到最優[8]。因此，必須統籌在整個大系統下，尋求有效的協同解決方案，該方案下對象決策不一定達到最優，但整個系統可能達到資源充分利用，即達到聯合調度系統的整體均衡。

2 工程概況

陜西省水資源短缺且時空分布嚴重不均，位于長江流域的陜南地區占全省面積35%，擁有全省71%水資源量，而秦嶺以北的黃河流域占全省面積65%，水資源量卻僅占29%[9-10]。秦嶺北麓的關中地區集中了西安、寶雞、咸陽、銅川、渭南5個大中城市，是全國重點建設8大城市群之一，聚集了全省61%的人口、81%的工業總產值，但是，關中地區人均水量僅為317 m3，相當于全國平均水平的13.8%，水資源短缺已成為嚴重制約關中經濟社會發展的“瓶頸”。而且，由于長期缺水降低了水的稀釋自凈能力，水質污染嚴重，渭河生態環境也日益惡化[11]。因此，陜西省正在實施的引漢濟渭調水工程，正是從陜南漢江流域調水至渭河流域的關中地區，緩解關中地區水資源供需矛盾，改善渭河流域生態環境，促進關中地區可持續發展的大型跨流域調水工程[12]。

引漢濟渭調水工程主要包括三河口水庫、黃金峽水庫和98.3 km的秦嶺輸水隧洞，秦嶺輸水隧洞設計輸水能力為70 m3/s，兩水庫主要工程特性指標如表1所示。為了完成多年平均調水量15×108m3的調水任務，工程充分利用黃金峽水庫、三河口水庫的庫容特性，即黃金峽水庫主要解決年內不均勻的缺水過程，三河口水庫主要應對年際不均勻缺水過程[13]。然而，工程調水過程中的流量變幅大，并且改變了受水區原有工程調度運行方式，受水區地表水、地下水供水峰谷變差大，工程實效性較差[14]。

表1 引漢濟渭調水工程兩水庫主要工程特性指標

此外，作為單位面積產水率最高的長江一級支流，嘉陵江流域水量較為豐沛[15]，針對上述引漢濟渭工程實際運行困難，陜西省近期又規劃引嘉入漢工程[16]，作為引漢濟渭工程補充水源。初步擬定的調水斷面在嘉陵江干流略陽縣附近，通過約30 km的隧洞自流到漢江干流北岸的一級支流沮水河，并自流進入黃金峽水庫。因此，嘉陵江調水區可作為引漢濟渭的一個補充調水區以及新增調水水源，從而與引漢濟渭工程組成了一個復雜聯合調水大系統，引漢濟渭與引嘉入漢耦合復雜系統聯合調水工程示意圖如圖1所示。

3 多目標優化模型與聯合調度規則

3.1 多目標優化調水模型

通過新增調水區水源構建復雜調水系統，不僅要從調水量上滿足聯合調水目標，而且要盡可能減小調水過程的波動，即平穩地實現調水目標。因此，本文選擇了聯合調水效率最高以及調水過程波動最小為目標，建立多目標優化調水模型。

(1)目標函數

調水效率最高：

(1)

(2)

(3)

式中：F1為調水量效率最高目標函數，用聯合調水保證率表征，%；Ts為聯合調水滿足目標調水量合計時段數；ts為每個時段聯合調水滿足目標調水時段計數；QTW(t)為時段的聯合調水量，m3/s；QTT為聯合調水目標值，m3/s；T為聯合調水總時段數。

調水過程波動最小：

(4)

式中：F2為調水波動最小目標函數，本文采用聯合調水修正標準差表示。

(2)約束條件

調水區水量平衡：

QHI(t)+QJT(t)=QTW(t)+QHEF(t)+

QHL(t)+QHC(t)+QHD(t)

(5)

式中：QHI(t)為漢江流域自產可調水量；QJT(t)為嘉陵江流域實際調水量；QHEF(t)，QHL(t)，QHC(t)，QHD(t)分別為漢江調水區內：引水斷面環境需水量、漢江調水區域內水量損失(蒸發、滲漏、輸水損失等)、水庫內水量變化及多余外排水，以上變量單位均為m3/s。

水庫水量平衡：

Vm(t+1)=Vm(t)+3600Δt·

(QIm(t)-QOm(t))

(6)

式中：Vm(t)為第m個水庫于時段t的庫內水量，m3；QIm(t)與QOm(t)分別為水庫入庫與出庫水量，m3/s；Δt為離散時段長度，h。

采用各時段內水庫庫容為優化模型的決策變量，并按照上式水庫水量平衡方程確定時段內各水庫的供水量及蓄水量。

水庫庫容限制：

Vmmin(t)≤Vm(t)≤Vmmax(t)

(7)

式中：Vmmin(t)與Vmmax(t)為第m個水庫在t時段最小與最大庫容限制，m3。

水庫間補償限制：

(8)

調水區生態流量限制：

QHEF(t)=max(QED(t),QNF(t))

(9)

式中：QED(t)與QNF(t)分別為引水斷面最小生態需水流量與最小過航流量，m3/s。

聯合調水量限制：

(10)

聯合調水時段最低供水度限制：

QTW(t)/QTT≥70%

(11)

調水系統實際運行中，為確保每個時段受水對象最低用水要求，需設置時段最低供水度不低于70%限制。

圖1 引漢濟渭與引嘉入漢耦合復雜系統聯合調水工程示意圖

3.2 研究理論與方法

本文建立的多目標復雜大系統中的各子系統之間具有相互獨立又彼此關聯的特性，子系統的決策動態變化相互影響、相互制約，很難利用單一優化方法尋求其最優解。然而，跨流域調水問題通常是非線性凸規劃問題，根據K-T條件可判定模型的最優解集[17]。因此，利用大系統分解協調理論和方法作為復雜大系統優化調度的基礎，即首先將復雜跨流域調水大系統分解為若干個彼此獨立卻參數關聯的子系統，通過求解各子系統調度運行的最優解集，將其動態耦合形成復雜大系統下的跨流域聯合調水最優解[18]。

前文已述，優化模型有兩個目標，即調水效率最高與調水波動最小。對于多目標優化求解，一直是水庫優化調度的難點。本文采用將多目標轉化為單目標的方法實現多目標優化，考慮到調水效率可認為是調水工程的保證率，城市生活及工業生產供水保證率一般為時段95%。因此，可將其作為強約束，作為模型的約束條件，進而實現多目標模型優化。并且，參照兩個調水系統現實運行狀況，充分挖掘其間相互補償性能，對子系統調度規則進行修正，進而最終確定出符合工程實際的聯合調度運行規則，用以指導復雜調水系統運行調度，上述聯合優化調度規則制定流程如圖2所示。

圖2 復雜跨流域調水聯合優化調度流程圖

3.3 聯合調度運行規則

聯合調度運行規則的制定，可按照所選用的優化算法在各種既定約束條件下對模型求解，形成滿足多目標要求的最優解集。選擇出基于復雜大系統聯合調度基礎上，充分考慮各跨流域調水子系統之間水源互補、水文補償等聯系的最優解，并在此基礎上，提取出符合實際調度情況的調度規則。通過反演模擬調度，驗證初步確定的調度規則對于復雜大系統聯合調度的有效性與合理性。

按照大系統分解協調方法與具體求解流程，制定復雜大系統聯合優化調度規則的原則為：首先，利用兩個調水區水源聯調的水量，通過秦嶺隧洞輸水至受水區，充分發揮聯合調度系統內兩流域及其水源之間的互補性；其次，對各調水區內的各水源按照水文與庫容補償特性分級調水；最后，對復雜大系統聯合調水量以及調水過程在調水匯流節點進行指標效驗。若滿足既定的多目標要求，即確定為推薦的聯合調度規則，反之，則重新修正調度規則，以此循環反復，直至滿足多目標為止。

各子系統調度運行方式如下：

(1)引漢濟渭調度子系統：黃金峽、三河口水庫扣除上游耗水及生態水后，先用黃金峽水庫滿足調水需求。若不滿足，再啟用三河口水庫調水；若調水滿足后，黃金峽仍有余水，且在黃三隧洞輸水能力限制下，則可通過泵站抽水補蓄三河口水庫。

(2)引嘉入漢調度子系統：首先在由取水斷面日流量過程考慮沙限超標的日流量過程后，預留取水口以下河道生態基流過程，即為引水斷面的可引來水過程，按照優先供給受水對象的調水需要，再補充引漢濟渭工程缺水的順序依次調水。

4 結果與分析

粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)以其快速高效的搜索能力，而廣泛應用于復雜水資源管理系統的優化求解。其本質是一個自適應尋優過程，每一個粒子即為一個隨機解。首先，解集初始化為一群隨機粒子，然后通過粒子的不斷迭代更新個體最優以及全局最優從而找到群體內的最優解。考慮到復雜跨流域調水大系統優化模型涉及到兩個相對獨立又彼此關聯的調水系統，且該系統具有多層次性、多維復雜性的特點，因此，在粒子群算法的基礎上，本文采用具有高效并行性的協同粒子群優化算法(coordinated particle swarm optimization, CPSO)[19]，即將各個調水子系統之間按照協同優化理論聯合調度，作為一個相對獨立的子系統生成聯合粒子群進行并行優化，然后通過求解兩子系統目標函數，得到各自的最優解集，再將其最優解集合并提取出符合兩流域耦合下的聯合優化調度規則。

本文應用VB 6.0進行編程，編譯出協同粒子群算法的進化方程，通過多參數試算率定出合適的方程參數，其中慣性權重為0.5，加速的兩常數分別為1.5、2.0，選取的進化代數為100。以各水庫時段庫容為基本粒子群的優化變量，逐步更新個體最優及全局最優，求解出模型最優解。具體過程是選取1955-2010年合計55 a逐日水沙系列，按照推薦的聯合調度運行規則完成水文長系列優化調度，并將其結果與僅有引漢濟渭調水的情景分別從調水效率與調水波動進行綜合對比分析。

4.1 調水效率對比

4.1.1 調水效率指標對比 采用調水量及保障程度指標將引漢濟渭調水系統與復雜調水系統的調水效率進行對比，其結果如表2所示。

表2 引漢濟渭調水系統與復雜調水系統的調水效率對比

由表2可見，復雜調水系統由于新增了嘉陵江水源，通過其與引漢濟渭調水系統耦合進行兩個調水區聯合調度，調水效率有較大提高。考慮到多年平均調水目標(15×108m3)限制，復雜調水系統與單獨引漢濟渭系統的多年平均調水量基本相當，兩者均滿足了調水15×108m3水量要求；而復雜調水系統年最大調水量為15.34×108m3，小于引漢濟渭系統年最大調水量19.42×108m3，其年最小調水量為11.25×108m3，大于引漢濟渭系統年最小調水量7.68×108m3，復雜調水系統工程調水量更為集中，調度運行效率更高。此外，復雜調水系統多目標保證率F1為95%，大于引漢濟渭系統的61%，且復雜調水系統最低供水度為70%，而引漢濟渭系統該指標僅為3%。因此，復雜調水系統保障程度明顯大于引漢濟渭調水系統下的相應指標，且滿足設計規范要求[20]。

4.1.2 調水效率長系列對比 對兩系統1955-2010年55年水文長系列逐年調水量進行對比，并繪制其逐年調水過程線如圖3所示。

圖3 1955-2010年引漢濟渭與復雜調水兩系統聯合調度逐年調水過程線

由圖3分析得出：復雜調水系統逐年調水過程基本為直線型，保持在調水量15×108m3目標線上，僅在1995-2005年共10 a連續特枯年內的3 a調水量低于目標值，豐水年份“削峰”枯水年份“填谷”效應明顯；與此相反，引漢濟渭系統逐年調水過程在目標線上下起伏，變化很大，且不滿足目標調水量的年份有24 a(占全系列的43.6%)；特別是遭遇水文特枯年份，復雜調水系統能有效補充引漢濟渭系統調水缺口，以1978-1979年特枯年份為例，引漢濟渭調水系統年調水量為9.09×108m3，而復雜調水系統在該年調水量為15.30×108m3，多調水量為6.21×108m3，相對于15×108m3目標調水量增大41.4%，有效提高了調水系統應對特枯年份的調水效率。

4.2 調水過程波動對比

4.2.1 調水波動指標對比 針對調水過程波動評價，除考慮上述調水流量最大值、最小值之外，本文提出采用調水集中度的方法用以評判調水過程的均勻性，以此評價復雜調水系統對引漢濟渭調水過程的改善程度。調水集中度分為最大集中度與最小集中度，其值分別為調水流量中最大(最小)流量與平均流量的比值。因此，調水集中度越接近1，表明調水過程越均勻穩定，調水效果越好，受水區用水對象也越易于接納。引漢濟渭和復雜調水兩系統調水波動指標對比見表3。

表3 引漢濟渭和復雜調水兩系統調水波動指標對比

從表3結果表明，復雜調水系統最大調水流量為48.5 m3/s，低于引漢濟渭工程的最大調水流量70 m3/s，最大集中度由1.47降低到1.02，表明其調水過程峰值流量較引漢濟渭工程偏低；復雜調水系統的最小調水流量為33.95 m3/s，大于引漢濟渭工程的最小調水流量13.94 m3/s，最小集中度由0.29降低為0.71。由此可見，采用最大、最小調水集中度對調水流量過程進行表征，復雜調水系統最大、最小調水集中度均更接近1，調水波動較小；此外，按照本文提出的調水波動最小目標函數F2對兩系統調水波動進行對比，由公式(4)得出的F2為修正的標準差，其值越大，表明其系列離散化程度越高，通過計算得出復雜調水系統F2值為1.42遠小于引漢濟渭系統的7.45。因此，F2值同樣表現出在復雜調水系統聯合優化調度下的調水過程波動較小，流量分布更為均勻，易于實際調度運行。

4.2.2 調水流量-頻率對比 通過繪制調水過程流量-頻率對比圖對調水過程波動從流量與頻率關系進行對比分析，結果見圖4。流量-頻率過程線表示調水流量隨頻率分布狀況，調水流量分布越集中，其流量-頻率過程線變幅越低，表現為連續直線型或階梯狀多段線型。

圖4 兩調水系統長系列調水流量-頻率對比圖

由圖4可見，引漢濟渭調水過程流量-頻率過程線為無顯著規律的下降曲線，過程線流量變化大且分布極為不均；而復雜調水系統調水流量-頻率過程線表現為顯著的“階梯形”，調水過程隨頻率呈梯度變化趨勢，梯度間流量區分度明顯，更便于調水系統內各組件特別是抽水泵站長期穩定運行，其調水流量較為恒定，抽水系統能耗較低，進而可提高工程整體效益。

4.3 互補性分析

上述結果表明，復雜調水系統調水效率與調水過程波動均明顯優于引漢濟渭調水系統。分別選取豐、平、枯3種水文典型年(對應頻率分別為P=25%、P=50%、P=95%)，對典型年下兩個系統的逐月調水過程及其水源構成進行對比分析，結果如圖5所示。

圖5 兩個調水系統典型年逐月調水過程及其水源構成對比

由圖5分析可知：引漢濟渭調水系統只有在豐水年(圖5(a))能夠滿足逐月調水量，平水年與枯水年(圖5(b)、圖5(c))分別有2個月(12-次年1月)與6個月(12-次年5月)未能達到月調水量，即枯水期前、中段調水系統缺水較多，無法實現調水目標；復雜調水系統豐水年與平水年均能滿足逐月調水量，僅枯水年1月份1個月未能達到調水量目標，而該月實際調水量為需水量的84.4%，能夠滿足最低供水度70%的要求；復雜調水系統水源間補償效果顯著，其內部互補機制主要表現在以下兩方面：各典型年內，汛期(7-9月)引嘉入漢調水量所占比重較大，使得引漢濟渭系統原調水量可充分存貯于調蓄水庫內，隨著非汛期復雜調水系統內天然徑流量的減少，則引漢濟渭系統水庫先期蓄積的水量可進行補償調水，彌補非汛期調水缺口，因而非汛期各時段引漢濟渭調水量占比提高；各典型年際間，引嘉入漢調水量在平水年份最多，豐水年份次之，枯水年份最少，這是由于豐水年份，引漢濟渭天然徑流量充沛，基本能夠滿足調水目標要求，過多引嘉入漢調水反而會造成棄水浪費，而枯水年份，引嘉入漢天然徑流量偏枯，有效引水量減少，因此，造成平水年份引嘉入漢調水量最多，其水量互補效應最為明顯。

5 結 論

針對跨流域調水工程，由于各種因素導致工程任務無法完全實現、工程效益長期難以充分發揮的問題，本文提出了復雜調水系統及其多目標聯合優化調度規則的制定模式，并與原調水系統進行綜合對比分析，主要得到以下結論：

(1)復雜調水系統能夠有效提高調水效率，在實現工程調水目標15×108m3的前提下，其調水保證率為95%，最低供水度為70%，調水保障程度更高；且其長系列逐年調水過程較為坦化，豐水年“削峰”和枯水年“填谷”效應顯著。

(2)復雜調水系統能夠降低調水過程波動，最大、最小調水集中度均更接近于1，且目標函數F2值為1.42，小于引漢濟渭系統相應指標7.45；此外，流量-頻率過程線表現出典型的“階梯形”，調水過程隨頻率呈梯度變化趨勢，梯度間流量區分度明顯，表明其調水過程波動更小，流量分布更為均勻，易于實際調度運行。

(3)復雜調水系統能夠挖掘內部補償機制，系統內部互補性突出，通過不同豐、平、枯典型年逐月調水過程對比分析，其典型年際間及年內調水均能夠發揮各水源時空分布特點。