基于FBG改裝后邊坡測斜儀的位移監測原理研究

周鴻軻，朱愛軍，趙歡樂，林俊偉

(1.貴州大學土木工程學院，貴州 貴陽 550025；2.修文縣住房和城鄉建設局，貴州 貴陽 550025)

0 引 言

邊坡失穩帶來的災害是不可估量的，時常使得道路癱瘓、房屋損毀、建筑倒塌，由邊坡失穩造成的經濟損失不可估量，更嚴重時會造成人員傷亡，邊坡的失穩破壞已經被定為嚴重自然災害[1]。目前各種新的電子監測系統與電子傳感技術逐漸被各個領域的專家用于監測邊坡的失穩，對邊坡的位移與強度進行雙向控制，在防止邊坡滑坡與修復邊坡失穩方面取得了豐碩的成果[2]。由邊坡位移傳出的能量在接收裝置上能夠直接反應邊坡的應力應變以及位移情況，通過邊坡位移的監測進行邊坡的穩定性分析，傳統的監測技術在檢測邊坡方面都有著或多或少的缺點[3]。如工程上常用的GPS測量法對于邊坡的監測只能測量表面局部位移且誤差較大，而全站儀同樣僅能監測邊坡表面位移情況，容易受到外在因素影響，如濕度、溫度、磁場等因素的干擾，而且難以形成分布式測量網絡對邊坡整體位移情況進行分析[4]。

本文主要對邊坡內部位移監測方法進行研究，為邊坡的穩定性進行分析提供全面的應變位移信息。邊坡的變形不是瞬間完成的，是一個長期積累和發展過程。因此，對邊坡內部位移進行長久的實時監測，了解邊坡內部變形趨勢和規律，對預防滑坡、泥石流等地質災害有相當重大的意義[5]。傳統的監測邊坡內部位移方法通常是運用測斜儀獲取邊坡的內部變形數據，不僅周期性長、誤差大，還受制于監測現場的布置和天氣地形變化條件，更不能形成監測網絡對邊坡進行實時監測[6]。光纖光柵傳感器結構穩定簡單、耐腐蝕、抗電磁干擾性強，能夠形成完整的數據傳感網絡，越來越多的學者將其運用到土木工程各種結構測量中[7]。

單個的光纖光柵傳感器能直接測得的只有1個方向上應變量，即沿光纖軸向的應變。光纖光柵傳感器的這種“單維”測量特性與土木工程結構中要求的“多維”應變測量的矛盾，在很大程度上限制了其在實際工程測量或監控中的廣泛運用[8]。因此，必須將光纖光柵傳感器進行合理改造和布置，并運用相關力學理論建立合理的理論計算模型。

1 基于光纖光柵傳感技術的邊坡測斜儀改裝

1.1 測斜儀工作原理

測斜儀是一種通過測定鉆孔傾斜角求得水平向位移的原位監測儀器。其基本配置包括測斜管、測斜讀數儀、測斜探頭、控制電纜和滑輪裝置[9]。測斜管每節長一般為2 m，橫截面一般為圓形或方形，國內多為圓形截面，直徑為50、70 mm等。測斜管材質為鋼材、鋁合金、塑料等，最常用的為PVC材質。

測斜儀的工作原理是由于重力擺錘所確定的豎直方向始終是鉛直方向，在每個被測段儀器中軸線與擺錘垂直線間存在傾角，傾角的變化導致傳感器電信號變化。因此，通過傳感器就能得到不同傾角值，從而可以知道被測結構的水平位移變化值[10]。測斜儀原理見圖1。 圖1中，di為第i測量段的水平位移增量；θi為第i測量段管軸線與鉛垂線的夾角；L為測斜管長度。

圖1 測斜儀原理

當測斜探頭在測斜管內由下到上逐段滑動測量時，探頭內的傳感器可以精確地測得測斜管中軸線在每一深度段處的傾角變化，根據傾角值可以得到不同高程處的水平位移增量，即

di=Lsinθi

(1)

測斜管內任意高程處的水平位移，可以通過從測斜管底部原始測點處開始逐段累加得到，即

(2)

式中，Sj為測斜管底端固定點(i=0)以上i=j點處的位移。

1.2 測斜儀的改裝與埋設方案

運用測斜儀測量邊坡內部位移在工程實際應用過程中取得了很好的效果，但也有一些不足之處：

(1)單人難以完成測量。測量過程一般2人進行，1人進行測斜儀的滑動測量，另1人負責操作讀數儀和記錄測量數據。

(2)需要保護測斜管。在測量期間測斜管不能被封堵，否則將無法測量。

(3)測量誤差較大。測斜管在安裝時會產生誤差，難以保證測斜管安裝好時管內每對凹槽的連線方向與要所測坡體方向一致。測量時也易產生誤差，由于一般每隔 0.5 m測量1次，但每次測量難以保證是在同一測點進行讀數[11]。

光纖光柵測量技術運用到邊坡的原位測斜中，不僅精度更高、穩定性和耐久性更好，還能進行遠距離實時測量，節省很多時間和人力。光纖光柵原位測斜儀由PVC材質測斜管和分布式光纖光柵組成，管的外壁有2個呈 180°的凹槽。每段測斜管長2 m，采用專用連接器進行連接。光纖光柵等距粘貼在測斜管的凹槽內，光纖串聯后在測斜管底部形成回路獲取傳感器的數據?，F場安裝時，沿邊坡所測點豎向鉆孔，在鉆孔中心放置光纖光柵測斜管，然后用水泥砂漿澆灌邊坡與測斜管孔隙。光纖光柵測斜管的結構及布置見圖2。

圖2 光纖光柵測斜管的結構和布置

2 改裝后的二維邊坡位移測斜儀設計理論

傳統的測斜儀運用在邊坡位移監測中，只能測得水平向的一維位移。為了更準確全面反映邊坡內部應變變化趨勢，有必要對測斜儀所測維度進行擴展，為邊坡的穩定性分析提供更多的數據信息。

2.1 測斜管的分段位移算法

設測斜管的半徑為R，將管分段后進行分析。將測斜管分為n段，每段長為l0。測斜管分段分析見圖3。純彎曲產生的應變為εi，每段管傳感器所測的應變即為管軸向應變與純彎曲產生的應變之和。即

(3)

圖3 測斜管分段分析

分析第1段測斜管，由式(3)可得

(4)

式中，ε0,1為第1段的軸向應變。

軸向應變位移S1為

(5)

分析純彎曲狀態下情形，見圖4。圖4中，r為純彎管內邊緣的內徑；p為純彎管線到圓點的距離；M為兩端所受彎矩；σt為兩端中線兩側應力，A為測斜管外側；B為測斜管內側。由材料力學公式有

圖4 管純彎曲的狀態

(6)

式中，y為管上點距離中性軸的距離；ρ為轉動圓弧的曲率。

將方程兩邊同時積分，由積分中值定理可得，在此分段上存在1個點，使得

(7)

式中，ε(t0)為t0點的應變。

在最左端，有邊界條件：當x=0時，測斜管與水平面的夾角θ=0，撓度w=0。測斜管第1段最右端處管與水平面的夾角θ為

(8)

同理，將式(8)繼續積分，得到測斜管第1段最右端豎向撓度w為

(9)

則第1段最右端點處(即x=l0)的轉角θ1和豎向撓度w1為

(10)

以上分析是基于純彎曲情況而言的。事實上，在第1段末端點處會產生軸向位移，使得在式(9)和式(10)中x0≠l0，此時設x=l0，見圖5。

圖5 測斜管中性軸伸長

(11)

(12)

對于光纖光柵傳感器而言，能直接測得的應變≤1 000με，即ε0,1≤1 000με，所以相對誤差范圍為

(13)

(14)

因此，豎向撓度w的誤差也可忽略不計。綜合上述分析并結合式(4)、(5)可直接根據此段傳感器測得的2個應變值εA,1、εB,1，得到第1段末端的轉角θ1，撓度ω1和位移s1。即

(15)

第2段測斜管分析如圖6所示。圖6中,εA,2、εB,2為測斜管端點的應變值。取最左端截面處中點為原點建立坐標系，第2段末端管與水平面的夾角θ、豎向撓度w為

圖6 第2段測斜管分析

(16)

式中，A為上段末端轉角；B為上端末端撓度。

第1段最右端，也就是第2段最左端的邊界條件式為

(17)

此時，第2段最右端即x=l0時，測斜管與水平面的夾角θ2、豎向撓度w2為

(18)

同理，第3段最右端即x=l0時，測斜管與水平面的夾角θ3、豎向撓度w3和此段軸向位移S3分別為

(19)

以此類推，第i段測斜管分析見圖7。此時，測斜管與水平面的夾角θi、豎向撓度wi和此段軸向位移si分別為

圖7 第i段測斜管分析

(20)

2.2 測斜管二維總位移公式

圖8 測斜管二維總位移

(21)

(22)

3 改裝后的三維邊坡位移測斜儀設計理論

3.1 橫截面空間向量法

前文分析了測斜管的二維變形，只假設了測斜管發生軸向與平面的彎曲變形。本節將二維公式向三維推廣，將二維模型的2個方向的變形合成為三維模型。同二維模型一樣，將測斜管分為相等的n段，任意取1段，當測斜管在水平向(x方向)與豎直向(y方向)同時發生變形時，測斜管沿著管壁在2個方向都會產生縱向應變。1個傳感器只能顯示1個應變值，而這個應變值實際上是水平和豎直所產生的應變值之和。橫截面分解見圖9。圖9中，Ox、Oy分別為測量值O在x、y方向的投影。

圖9 三維橫截面分解

為了得到測斜管每段各向準確的變形分布，需要從光纖光柵傳感器得到的應變值分離得出x、y方向的應變。根據二維模型可知，測斜管第i單元上沿x方向的應變又包括沿x方向的純彎曲應變和沿軸向(z方向)的純軸向應變。同理，沿y方向的應變包括沿y方向的純彎曲應變和沿軸向(z方向)的純軸向應變。公式表示為

(23)

3.1.1理論假設與分析

在每段測斜管橫截面上合理布設光纖光柵傳感器作為監測點，采集單元平均應變，分離出測斜管x、y方向的應變所對應的單元平均應變分量，從而得到測斜管的三向位移。在小變形假定下，可以認為每段測斜管發生的形變處于線彈性階段，在忽略剪切變形并假定剛度不變的情況下，測斜管在發生y方向和x方向的位移下，每個橫截面依然保持平面，即變形前橫截面上的所有點在發生變形后依然保持在同一個平面內。因此，相應的在截面上布置的光纖光柵傳感器應變分布也保持平面，即測斜管單元截面上的平均應變方向也保持平面。

在二維變形情況下，橫截面應變分布見圖 10。圖10中，y為管沿縱向的應變與管到中性軸的距離；k為比例系數；M為管端彎矩；a、b管外側中點長度。

圖10 橫截面應變分布

(24)

式中，ρ(x，i)為第i單元的光纖光柵在x方向曲率；k(x，i)為第i單元的光纖光柵在x方向測得的單元平均應變直線的斜率；εi(x，y)為第i單元在點(x,y)上的應變。

(25)

式中，ρ(y，i)為第i單元的光纖光柵在y方向曲率；k(y，i)為第i單元的光纖光柵在y方向測得的單元平均應變直線的斜率。

3.1.2傳感器測點布置

在橫截面上，建立如圖11所示的坐標系。圖11中，A、B、C為橫截面上在測斜管最外面布置3個光纖光柵傳感器，3個傳感器組成一個正三角形。

圖11 三維測斜管的傳感器布置

3.1.3橫截面的空間向量法分析

將測斜管等分為n段，任取其中第i段分析。三維測斜管分段見圖12。設坐標原點在橫截面形心處，第i個單元上的3個點A、B、C的坐標分別為(xA,yA)、(xB,yB)、(xC,yC)。沿測斜管縱向布設的傳感器得到應變值ε1滿足關系式

圖12 三維測斜管分段

(26)

根據二維模型材料力學可知

εX，i=k1x+b1
εY，i=k2y+b2

(27)

式中，b1、b2為待定系數。

結合式(26)、式(27)可知，實際測量所得的應變值ε1(x,y)是關于x、y的二元函數z=ε1(x,y),由2個自變量x、y確定。設在xOy平面上有一個區域M，則M為此二元函數的定義域，那么，z=f(x,y)就確定了一個在Oxyz空間直角坐標系內的1個曲面(平面算一種特殊的曲面)。

(28)

(29)

結合式(28)和式(29)，并變形為矩陣形式為

(30)

Xi=(yB-yA)(εC，i-εA，i)-(yc-yA)(εB，i-εA，i)

Yi=(xC-xA)(εB，i-εA，i)-(xB-xA)(εC，i-εA，i)

Zi=(xB-xA)(yC-yA)-(xC-xA)(yB-yA)

(Zi≠0)

(31)

式中，Xi、Yi、Zi分別為x、y、z方向在i單元的坐標值。

則可由式(30)和式(31)得到平均應變方程

(32)

矩陣形式為通過該方程就能夠得到測斜管第i個單元的平均應變界面平面上的任意1點的應變。根據式(32)可得到每個單元的軸向平均應變即為該單元形心處的平均應變，第i個單元上的軸向平均應變為當x=0、y=0時的值，即

(33)

根據假設，x方向變形對應的單元截面曲率為光纖光柵傳感器測得單元平均應變在x方向上投影直線的斜率，所以第i個單元上水平平均曲率為

(34)

(35)

3.2 三維各向位移公式

4 結 語

本文基于光纖光柵傳感技術，對傳統邊坡測斜儀的改裝進行了理論研究，得出以下結論：

(1)光纖光柵傳感器對比傳統測斜儀省時省力、精確度和穩定性高，并可用于實時測量。

(2)擴展了改裝后的測斜儀的監測維度到二維，推導出了改裝后測斜儀的二維位移監測理論，最后得出二維總位移計算公式。

(3)運用橫截面空間向量法，推導出了三維位移監測理論，得出了所測點空間內任意方向的位移公式。