噴頭不同組合模式下水量分布和噴灌均勻度的田間試驗及數值模擬

常 杰，馮冬雪，唐曉培，張金萍，劉海軍

(1.鄭州大學 水利科學與工程學院，河南 鄭州 450001；2.北京師范大學 水科學研究院，城市水循環與海綿城市技術北京市重點實驗室, 北京 100875)

1 研究背景

組合噴灌均勻度是評價噴頭水力性能和噴灌系統的重要指標，近年來很多學者對組合噴灌均勻度的計算方法[1-4]及影響因素[5-10]進行了研究。目前多采用疊加法計算組合水量分布，再以此為基礎計算組合噴灌均勻度。疊加法計算包括直接疊加、插值疊加和函數疊加3類。直接疊加法工作量大，計算簡單，多用在噴灌設備性能檢測上；函數疊加法使用函數近似表征單噴頭水量分布，而后運用函數運算對其進行疊加，近年來國內許多學者對其進行了研究[11-12]；插值疊加法彌補了直接疊加法存在的缺點，該方法一直是模擬噴頭組合水量分布研究的重點。比較常見的插值方法有三次樣條兩次插值法、三點平面插值法、5次多項式內插法等。近年來也有學者提出來一些新的插值方法，向清江等[13]為解決坡地噴灌研究中實驗場地的限制問題，提出了一種平地水量分布實驗數據轉化為坡地水量分布的方法。張以升等[14]建立了基于彈道理論的坡地噴灌水量分布計算模型。隨著電子計算機的發展，通過計算機技術建立水量分布模型已成為研究組合噴灌水量分布的有效手段。劉曉揚等[15]借助Matlab和surfer軟件模擬微噴頭水量分布；張洋[16]借助C#和OpenGL，開發出可計算不同組合形式和組合間距下的噴灌均勻度的軟件。韓文霆[17]提出三次樣條兩次插值疊加法，比較了該方法與鄰近點距離線性插值法計算出的組合噴灌均勻度，得出二者較為接近的結論，因此認為該方法可以用來評價組合噴灌均勻度。考慮到上述文獻結果缺乏實測組合噴灌均勻度的驗證，因此本文基于三次樣條兩次插值疊加法，建立了計算組合噴灌均勻度的數值模擬模型，并通過與田間試驗結果對照，評價該方法的適用性；設置了不同的噴頭組合形式，利用數值模擬模型計算得到了不同噴灌均勻度，并分析了噴頭組合形式與組合噴灌均勻度的關系。

2 試驗區概況與試驗布置

試驗地點位于河北省邢臺市寧晉縣大曹莊管理區國家級種子試驗站(37°29′49.25″N，114°55′40.59″E)，試驗時間為2019年11月22日8:00-10:00。

圖1為大田噴灌系統及試驗區量水器布置情況。圖1(a)中的噴灌系統沿南北方向平行布置兩根間距為18 m的支管，每根支管上布置5個間距為18 m的噴頭。噴頭型號為ZY-2，單噴頭流量為3.18 m3/h，噴頭工作方式為全圓噴灑。為測量多噴頭組合水量分布，在試驗區布置了90個間距為2 m的不銹鋼量水器，如圖1(b)所示。為測量單噴頭水量分布，在西南角的噴頭南側和西側分別平行和垂直于支管再布置兩列量水器，每列9個，間距為2 m。不銹鋼量水器開口直徑為176 mm，高度為120 mm。

圖1 大田噴灌系統及試驗區量水器布置情況(單位：m)

試驗期間平均氣溫1.99℃，平均相對濕度90.16%，平均風速0.71 m/s，平均風向北偏西13.2°，系統的工作壓力為0.36～0.39 MPa。考慮到試驗時間較短，水量蒸發較小，因此每個測量點量水器中的水量即為實際到達地面的噴灌水量。試驗結束后，用量筒立即測量了每個量水器中水的體積，并結合量水器的開口直徑將其轉化為噴灌水深。

3 計算原理

3.1 噴灌均勻度評價指標

本文選取克里斯琴森均勻系數CU作為噴灌均勻度的評價指標。根據《噴灌工程技術規范》(GB/T 50085-2007)，對于大田糧食作物，固定式噴灌系統噴灌組合均勻度應大于75%[18]。克里斯琴森均勻系數CU的計算公式為：

(1)

3.2 三次樣條兩次插值疊加法

3.2.1 三次樣條插值法 按照公式(2)對區間[a,b]進行劃分：

Δ：a=x0

(2)

任意某個節點xi(i=0,1,2,…,n)對應一個節點值fi，并假定在區間[a,b]上存在一個函數s(x)。

若函數s(x)滿足下列條件：

(1)一致通過n+1個型值點(xi，fi)，即

s(xi)=fi(i=0,1,2…,n)

(3)

(2)二階導數連續，即

s(x)∈c2[a,b]

(4)

(3)在每一個小區間[xi-1,xi]上，s(x)均為三次多項式。

則稱s(x)為[a,b]上以xi(i=0,1,2,…,n)為節點的三次插值樣條函數。s(x)的公式如下：

(5)

3.2.2 徑向插值和周向插值 圖2為以實測得到的單噴頭水量分布Li、Lj(i=1,2,…,9；j=1,2,…,9)為X、Y軸建立的坐標系，畫出對應網格線(網格大小為2 m×2 m)。

圖2 兩次插值示意圖(單位：m)

由圖2可以看出，假設網格中某一格點P的水深值為Pij，P點距原點O的距離為r，與X軸的夾角為α。r、α的計算公式為：

(6)

(7)

依據r值，對Li和Lj進行三次樣條插值得到坐標軸上對應的水深值Xi和Yj；依據α值，對Xi和Yj進行三次樣條插值得到網格點處的水深值Pij。以O為圓心，18 m為半徑作出半圓，該虛線范圍外的網格點處的水深值為0。將所有計算出的Pij組成的矩陣P1稱為單噴頭水深分布矩陣。

3.2.3 疊加 疊加法假設參與疊加的各噴頭在組合噴灑時與其單獨噴灑時水量分布完全一致。而在實際的噴灌系統中，由于噴頭之間壓力的相互影響以及出射水流相互干擾而使每個噴頭的水量分布有所變化，不能達到完全相同。但這種誤差較小，因此這里不做考慮。所以假設4個噴頭的水量分布完全相同，然后將其疊加即為組合情況下的水量分布矩陣P。P的計算公式為：

P=P1+P2+P3+P4

(8)

式中：P2、P3、P4為P1經過矩陣行列變換得到的其他噴頭的水深分布矩陣。

4 結果與分析

4.1 單噴頭水量分布

圖3為實測得到的與支管平行和垂直方向的單噴頭水量徑向分布圖。

圖3 實測單噴頭水深徑向分布圖

由圖3可以看出，總體來說，與支管平行和垂直方向的單噴頭水深均為距噴頭越遠數值越小，但與支管平行方向水深在距噴頭為4～12 m時，基本穩定在6 mm左右。距噴頭8 m及以上時，與支管平行方向水深更大；小于8 m時，與支管垂直方向水深更大。由于風速與支管平行，造成平行支管的水量分布總體向后移動。但是到達18 m時，平行和垂直于支管的水量均為0，表明在試驗壓力條件下(0.36～0.39 MPa)，噴頭的最大射程為18 m。

4.2 噴頭組合情況下水量分布

ZY-2型噴頭正方形布置(18 m×18 m)下實測與模擬組合水量分布見圖4，其中圖4(a)為噴灌1 h后得到的實測組合水量分布，圖4(b)為由實測單噴頭水量分布經三次樣條兩次插值疊加后計算得到的模擬水量分布。

由圖4(a)可以看出，實測水深分布范圍為5.6～16.7 mm，水深分布的峰值呈由北向南的帶狀分布，但仍是在中心處的水深最大，西北、西南和東南角存在水深谷底值；由圖4(b)可以看出，模擬水深分布范圍是7.9～18.9 mm，整體呈中心對稱式分布，中間水深值最大，向四周逐漸減小，在圖中的4個方位角存在相同的水深分布谷底值。對比兩者分布圖，考慮是北偏西13.2°的風(風速為0.71 m/s)造成了水深分布谷底值的南移。計算得到實測噴頭組合的平均水深為11.6 mm，模擬平均水深為10.6 mm，相對誤差8.49%，表明數值模擬的水量分布與實測水量分布基本一致。噴灌試驗過程中風速和風向有較大的不確定性，同時噴頭的制造偏差也會造成單噴頭水量分布的差異，這些因素最終會造成噴頭組合水量分布模擬值與實測值的差異。

圖4 ZY-2型噴頭正方形布置(18 m×18 m)條件下實測與模擬組合水深分布(風向：北偏西13.2°，風速：0.71m/s)

4.3 組合噴灌均勻度

噴頭在18 m×18 m正方形布置條件下，實測組合噴灌均勻度為0.836，模擬組合噴灌均勻度為0.852，相對誤差為1.85%，模擬與實測噴頭組合水深分布的均方根誤差為3.17 mm。實測組合噴灌均勻度大于《噴灌工程技術規范》要求的0.75，說明ZY-2型噴頭在18 m×18 m的布置形式下能取得較為均勻的噴灑效果。

4.4 模型誤差分析

(1)本文中模擬組合噴灌均勻度與實測組合噴灌均勻度的相對誤差為1.85%，模擬與實測噴頭組合水深分布的均方根誤差為3.17 mm。文獻[19]中，在不同工況下組合噴灌均勻度相對誤差為0.69%～6.36%，平均值為3.41%；文獻[20]中，在不同壓力和風速下的組合噴灌均勻度的相對誤差為0～5.8%，平均值為3.43%。本文基于三次樣條兩次插值疊加法得到的模型精度略好于文獻[19-20]中的部分精度。

(2)由單噴頭流量3.18 m3/h計算得到的組合噴灌條件下的水深均值為12.5 mm，實測得到的水深均值比該值小0.9 mm。該部分誤差主要是因為試驗期間的水量蒸發、漂移以及測量水深時量水器底部水量殘留導致。

4.5 噴頭變間距布置組合噴灌均勻度變化

在建立的模型可較好地模擬噴頭組合水量分布及組合噴灌均勻度基礎上，設置了幾種不同的噴頭布置形式，進而分析比較不同布置形式下的組合噴灌均勻度變化特征，為選取組合噴灌均勻度較高的布置形式提供依據。

4.5.1 噴頭變間距的正方形布置

(1)水深分布。圖5為考慮實際生產生活中支管多為3 m長的管道拼接而成的情況，模擬得到的噴頭在18 m×18 m、21 m×21 m、24 m×24 m、27 m×27 m變間距正方形布置條件下的組合水深分布圖。

由圖5可以看出，噴頭及支管間距從18 m到27 m的變化過程中，隨著布置距離的逐漸增加，中心位置由原來的水深峰值逐漸變為水深分布的谷底值。這是由于隨距離的增加，中間位置距噴頭的距離逐漸超過了單噴頭射程。四個方位角處的噴灌水深則由原來水深谷底值轉變為僅次于東西兩側中間峰值的次峰值。從圖5(b)～5(d)，水深分布范圍依次為：6.1～12.5、1.7～11.6、0～11 mm，可見水深分布范圍逐漸增大，組合噴灌均勻度逐漸降低。

圖5 噴頭變間距正方形布置條件下模擬組合水深分布

(2)組合噴灌均勻度。圖6為噴頭正方形布置條件下，噴頭和支管間距從18 m逐漸增加到27 m時，根據模擬組合水量分布計算得到的組合噴灌均勻度變化曲線。由圖6可以看出，隨噴頭和支管間距的增大，模擬得到的組合噴灌均勻度呈先增大后減小的變化趨勢，在噴頭和支管間距為21 m時，組合噴灌均勻度達到最大值0.873。因此，如果要增大組合噴灌均勻度或者減少管道和噴頭布置的成本，可以考慮增大噴頭和管道布置的間距。但為確保組合噴灌均勻度不小于規定值0.75，噴頭和支管間距最大不應超過24 m。

圖6 噴頭變間距正方形布置條件下組合噴灌均勻度變化曲線

4.5.2 噴頭和支管不同間距的矩形布置 在實際的工程中，一般也經常采用矩形布置形式，這時保持支管間距一定，改變噴頭的間距；或者保持噴頭的間距一定，改變支管的間距。對該兩種情況下的噴頭組合水深分布和組合噴灌均勻度變化進行了模擬，其結果與分析如下。

(1)水深分布。圖7為支管間距(18 m)一定，噴頭在18 m×21 m、18 m×24 m、18 m×27 m變間距矩形布置條件下的的組合水深分布圖。

由圖7可以看出，在支管間距為18 m條件下，隨著噴頭間距的增加，中心處的水深峰值逐漸向東西兩側移動，對稱分布的4個水深分布谷底值(藍色區域)逐漸擴大，最終連成一個X形的水深分布谷底值帶。出現這一現象的原因是：在圖7(b)中由于噴頭噴灑半徑為18m，東西兩側的邊界區域只能受到來自其南北方向兩個噴頭的噴灌。距離噴頭6～18 m處可以受到兩個噴頭的噴灌，兩個噴頭的水深進行疊加后得到最終水深。距離噴頭0～6 m處只能受到一個噴頭的噴灌。而南北向的單噴頭水量分布中，距離噴頭4～8 m處的水深為6 mm左右，因此在水深分布等值線圖上就形成了4個藍色區域。圖7(c)中由于噴頭間距的進一步擴大，導致雙噴頭同時覆蓋到的區域進一步縮小，進而導致藍色區域進一步擴大。

圖7 支管間距18 m、噴頭間距變化條件下組合水深分布

在3種布置條件下，區域內噴灌的組合水深變化范圍分別為6.1～16.0 mm，6.0～12.4 mm和5.4～12.4 mm，平均水深分別為10.8、9.5和8.5 mm。可見隨著噴頭間距的增加，組合水深的均值在逐漸降低。

圖8為噴頭間距(18 m)一定，支管間距分別為21、24、27 m時，噴頭在21 m×18 m、24 m×18 m、27 m×18 m變間距矩形布置條件下的組合水深分布圖。

由圖8可以看出，在噴頭間距為18 m條件下，隨著支管間距的增加，中心處的水深峰值逐漸向東西兩側移動，且在中心位置逐漸形成橫貫南北的水深分布谷底帶。在3種布置條件下，區域內的噴灌組合水深變化范圍分別為7.3～14.1、5.2～13.4和2.7～12.5 mm，平均水深分別為10.8、9.5和8.5 mm。可以看出，隨著噴頭間距的增加，組合水深變化范圍逐漸變大，這與組合噴灌均勻度逐漸降低的趨勢相符，同時組合水深的均值在逐漸降低。

圖8 噴頭間距18 m、支管間距變化條件下組合水深分布

(2)組合噴灌均勻度。圖9中的虛線為矩形布置條件下，支管間距保持一定，噴頭間距從18 m逐漸增加到30 m，根據模擬組合水量分布計算得到的組合噴灌均勻度變化曲線；實線為矩形布置條件下，噴頭間距保持一定，支管間距從18 m逐漸增加到30 m，根據模擬組合水量分布計算得到的組合噴灌均勻度變化曲線。

圖9 變間距(矩形布置)條件下組合噴灌均勻度

由圖9可以看出，支管間距一定、噴頭間距增大時，當噴頭間距小于23 m時，組合噴灌均勻度高且變化小，變化范圍為0.852～0.865。但是當噴頭間距大于23 m后，組合噴灌均勻度緩慢下降。即使噴頭間距達到27 m，組合噴灌均勻度仍可以達到0.804。在噴頭間距達到30 m時，組合噴灌均勻度下降到0.742。因此在布置噴灌系統時，噴頭間距不應超過27 m，以避免組合噴灌均勻度降低到0.75以下。噴頭間距一定、支管間距增大時，組合噴灌均勻度快速下降，變化范圍為0.595～0.863。因此在布置噴灌系統時，支管間距不應超過24 m，以避免噴灌均勻度降低到0.75以下。

兩者相比較，增大支管間距和增大噴頭間距都會使組合噴灌均勻度逐漸減小，但改變支管間距對組合噴灌均勻度的影響更大。單噴頭水量在不同方向的差異導致疊加后形成了不同的組合水深分布情況。因此在矩形布置條件下，應盡量調整噴頭間距而不是支管間距，以盡量減少對組合噴灌均勻度的不利影響。

5 結 論

(1)數值模擬水量分布與實測水量分布的水深均值相對誤差為8.49%，RMSE為3.17 mm，表明模型能較準確模擬得到矩形布置條件下的多噴頭組合水量分布。以三次樣條兩次插值方法為基礎建立的組合噴灌均勻度計算模型，計算出噴頭及支管間距均為18 m、正方形布置條件下的組合噴灌均勻度為0.852，比實測結果僅大1.85%，表明構建的模型可以較為準確地模擬噴頭不同組合條件下的水量分布和組合噴灌均勻度。

(2)噴頭呈正方形布置形式下，隨著噴頭及支管間距增加，中心位置水深由原來的水深峰值逐漸變為水深分布的谷底值；4個角落的水深谷底值則消失。矩形布置形式下，隨噴頭間距增加，中心處的水深峰值逐漸向兩側支管移動，直至消失，在兩側支管的中部，對稱分布的水深峰值區則始終存在；隨著支管間距增加，中心位置的水深峰值逐漸轉變為與支管方向平行的1條水深谷底值分布帶，兩側支管附近的水深峰值區則始終存在。與變噴頭間距布置時的水深分布情況相比較，變支管間距布置時的水深分布的范圍更大，因此組合噴灌均勻度更低。

(3)正方形布置形式下，組合噴灌均勻度先增后減，在21 m間距時組合噴灌均勻度達到最大值0.873；在矩形布置形式下，增大支管間距和噴頭間距都會減小組合噴灌均勻度，但增大支管間距對組合噴灌均勻度的不利影響更大。