考慮渠道滲漏的黃羊灌區農業水資源/多目標優化配置研究

潘 琦，郭 萍，張 帆，羅 彪，張效星

(中國農業大學 水利與土木工程學院，北京 100083)

1 研究背景

水資源短缺危機威脅著生態健康與人類生存，如何高效地利用有限水資源成為了國內外廣泛關注的熱點問題[1-2]。水資源的可持續性關系到農業的可持續發展，然而，我國現存的農業用水效率不高、浪費現象嚴重等問題使得農業用水的供需矛盾日益劇增。因此，如何綠色、高效地使用有限水資源進行農業生產，緩解水資源的供需矛盾是當前我國農業發展中所面臨的主要問題。國內外相關研究已經發現，農業水資源優化配置是解決上述問題的有效方法之一[3-4]。灌區作為農業水資源管理的基本單位，其水資源配置不僅要考慮社會經濟發展、生態健康、水文循環、作物生長狀況等研究內容，還應涉及模型構建、算法設計等研究方法，是一個兼顧內容與方法的復雜系統問題[5-6]。因此，從內容與方法角度進一步深入研究灌區水資源優化配置對于提高農業用水效率、實現農業水資源可持續發展有著至關重要的作用。

近年來有許多學者圍繞田間水循環和渠系水資源優化進行了一些研究。關于田間水循環的水資源優化問題通常借助水分生產函數和土壤水量平衡公式表示水分與作物之間的聯系，從而建立優化模型。其中，借助Jensen模型建立優化模型的最為常見，如李茉[7](2013年)和馬波等[8](2016年)應用Jensen模型，分別建立了單一作物灌溉制度優化模型和壓砂地西瓜灌溉制度優化模型，Li等[9](2017年)和Yue等[10](2020年)考慮田間水循環過程，同樣結合了Jensen模型以得到系統的最大凈效益。此外，也有一些學者使用其他水分生產函數[11-12]。這類研究的目的是將農業水資源的分配微觀化、具體化，使有限的水資源充分地被作物利用，在避免水分流失的基礎上盡可能增大產量，以體現作物的經濟價值。而圍繞渠系優化配水的研究通常以輸水滲漏損失最少為目標函數，對來水量、節點流量、灌水時間等變量進行約束，旨在給出編組合理、流量穩定、水量損失小的渠系配水方案[13-17]。

多目標模型的構建與求解也是近年來國內學者們研究水資源優化配置的熱點。多目標模型是指目標函數有兩個及兩個以上，且各目標之間存在沖突、目標側重各有不同的模型。多目標模型的求解方法可以分為一般方法和智能算法，一般方法如評價函數法、模糊法等，智能算法如遺傳算法、蟻群算法等[18]。其中評價函數法作為求解多目標問題最常見的方法，以其適用性強、便于理解等特點被廣泛應用，包括幾何加權法、最小偏差法、極大極小值法等。

灌區農業灌溉是一個自成體系的灌溉過程，它既包括渠道對農田的配水過程，又包括水分與作物之間的響應，二者缺一不可。之前的研究大多數以渠道滲漏或作物耗水這兩個過程中的一個為側重點，但實際上，不僅要考慮田間尺度的作物響應，還需要對配水渠道的相關信息進行收集和整理，并兼顧渠系的運行條件。基于此，本研究建立了考慮渠道滲漏的黃羊灌區農業水資源多目標優化配置模型，結合田間水循環機理，運用水資源優化配置研究中常見的幾何加權法和最小偏差法求解，旨在提出一種合理的農業水資源分配方案，為灌區管理決策提供理論依據和指導。

2 數據來源與研究方法

2.1 研究區域概況

甘肅省武威市黃羊灌區位于武威市東南方向，距離市區約30 km，四周分別是古浪縣、天?？h、雜木灌區、祁連山脈和騰格里沙漠。黃羊灌區地勢南高北低，自西南向東北傾斜。南部的祁連山地可分為中高山地帶和低山丘陵地帶，山脈大致呈西北-東南走向。北部為走廊平原區，其地貌為山前洪積、沖積傾斜平原，自西南向東北呈扇形傾斜，海拔1 647～1 960 m，縱坡1/70～1/200，扇面地呈臺階式，是走廊灌溉農業的一部分。土壤以黃平土、黃立土為主，土層厚1.5～5.0 m，土壤干容重1.36 t/m3[19]，地下水埋深150～200 m。

黃羊灌區屬溫帶干旱氣候帶，降水、蒸發變化在該地區垂直分帶性很強，多年平均降水量180 mm，多年平均蒸發量2 198 mm，多年平均氣溫6.9 ℃, 平均最高氣溫19.4 ℃，平均最低氣溫-8.4 ℃，多年平均風速3.1 m/s，最大凍土深度1.3 m，年日照時數2 945 h。黃羊灌區主要的地表水資源是發源于祁連山北麓的黃羊河，是灌區人民賴以生存和工農業生產支柱。灌區水資源嚴重短缺，年平均缺水約2×107m3，供需矛盾突出。灌區現轄1鄉2鎮及8個機關農場，總人口10.04×104人，其中農業人口約有8.4×104人，設計灌溉面積1.6×104hm2。

本研究選取黃羊灌區總干渠下的5條干渠和3條直屬支渠所轄的區域作為研究區域，這8條渠道所轄的區域近似于整個灌區的作物種植面積。灌區干渠和直屬支渠分布示意圖見圖1，各渠道基本信息見表1。

表1 黃羊灌區干渠和直屬支渠基本信息

圖1 黃羊灌區干渠和直屬支渠分布示意圖

2.2 數據來源

本研究使用的參考作物需水量ET0由彭曼公式[20]求得，數據來自2014-2018年中國氣象數據網。模型的其他參數選取見表2，黃羊灌區各干渠、直屬支渠控制面積下的作物種植面積見圖2。

表2 Jensen模型的相關參數[21]

圖2 黃羊灌區各干渠、直屬支渠控制面積下的作物種植面積

此外，春小麥、地膜玉米的最大產量和凈收益根據相關資料分別設置為7 287、10 915 kg/hm2和2.58、2.16 元/kg，地表水價為0.2 元/m3，土壤計劃濕潤層深度為0.8 m。

2.3 研究方法

2.3.1 考慮渠道滲漏的農業水資源優化模型

(1)目標函數

渠道滲漏是導致渠系水利用效率低下的主要因素之一，要使農業灌溉的水量損失最小，就必須考慮渠道滲漏的影響，因此，建立各干渠及直屬支渠灌溉損失最小模型如公式(1)～(3)[22-23]：

(1)

Fi=β·A·Li·Qi(1-m)·t/100

(2)

(3)

式中：i為渠道編號，共有8條渠道；j為作物種類，共有兩種作物(春小麥、地膜玉米)；k為作物生育階段；Fi為渠道i的滲漏量，m3；η1為田間水利用系數，根據黃羊灌區調研資料取為0.9；Wi為渠道i的配水量，m3；β為防滲措施折減系數，取為0.5[23]；A為渠床土壤透水系數，取為3.4[23]；Li為渠道i的長度，km；Qi為渠道i的實際流量，m3/s；m為渠床土壤透水指數，取為0.5[23]；t為灌水時間，s；Sij為渠道i控制面積下作物j的種植面積，hm2；mjk為決策變量，為作物j在第k生育階段的灌水量，mm；η2為灌溉水利用系數，根據黃羊灌區調研資料取為0.577；α為兩種作物耗水量占總耗水量的比例，取值為0.6。

對農業水資源進行優化的目的是為農田補充水分以保證農作物對水的需求，以此獲得較高的產量和較為理想的收益，因此，引入水分生產函數Jensen模型，建立主要糧食作物(春小麥、地膜玉米)經濟效益最大模型如公式(4)～(7)[24]：

(4)

ETa,jk=hjk-hj(k+1)+mjk+Pjk+Fjk-Kjk

(5)

hjk=1000γH(θjk-θw)

(6)

ETm,jk=Kc,jk·ET0,jk

(7)

式中：Ym,junit為作物j的單位面積最大產量，kg/hm2；ETa,jk為作物j在第k生育階段的實際需水量，mm；ETm,jk為作物j在第k生育階段的最大需水量，mm；λjk為作物j在第k生育階段的水分敏感指數；ωj為作物j的凈收益，元/kg；b為水價，元/m3；hj(k+1)分別為作物j在第k、k+1生育階段的土壤含水量，mm；Pjk為作物j在k生育階段的降水量，mm；Fjk為作物j在k生育階段的地下水補給量，mm；Kjk為作物j在k生育階段的地下水滲漏量，mm；γ為土壤干容重，g/cm3；H為計劃濕潤層深度，m；θjk為作物j在k生育階段的土壤含水率(本文涉及的土壤含水率均指質量含水率)；θw為土壤含水率下限，取為田間持水量的0.4倍；Kc,jk為作物j在k生育階段的作物系數；ET0,jk為作物j在k生育階段的參考作物需水量，mm。

(2)約束條件

①渠道供水量約束

SQi,min≤Wi≤SQi,max

(8)

式中：SQi,min、SQi,max分別為渠道i的最小、最大來水量，m3。

②作物需水量約束

ETmin,jk≤ETa,jk≤ETmax,jk

(9)

式中：ETmin,jk、ETmax,jk分別為作物j在k生育階段的最小、最大需水量，mm，作物最小需水量取為最大需水量的0.6倍。

③土壤含水率約束

θw≤θjk≤θf

(10)

式中：θf為土壤含水率上限，取為田間持水量，即0.211[19]。

④灌溉水量約束

0≤mjk≤qjk

(11)

式中：qjk為作物j在k生育階段的可灌水量，mm。

⑤產量約束

(12)

式中：Yj,min為作物j的最小產量，kg。

2.3.2 模型求解方法 本研究使用兩種最常見的改進的評價函數法——幾何加權法和最小偏差法，分別對模型進行求解，探討兩種方法在該模型中的適用性和求解結果的可靠性。下面分別介紹兩種方法的求解步驟。

(1)幾何加權法。幾何加權法的具體求解步驟分述如下：

①歸一化處理。多目標規劃的目標函數可能存在量綱不統一的問題，為避免求解時目標沖突，需要將目標函數規范化。首先求出每個目標函數的最大值fn,max和最小值fn,min，然后對它進行歸一化。

當目標函數求最大值時：

(13)

當目標函數求最小值時：

(14)

②給定權重系數。根據目標函數重要性的不同，給予目標函數一組或多組權重系數，且權重系數之和必須為1。對給定權重系數的多目標求積，使得多目標優化問題變成簡單的單目標優化問題，其表現形式為：

(15)

③使用Lingo軟件對公式(15)形式的單目標進行求解，得到多目標優化問題的非劣解集。

(2)最小偏差法。最小偏差法的求解步驟與幾何加權法基本一致，區別在于給定權重系數時，最小偏差法的表現形式為：

(16)

3 結果與分析

使用Lingo軟件編寫兩種方法的多目標優化程序求解該農業水資源優化模型，通過設置不同的初始土壤含水率得到一系列求解結果。

3.1 求解方法的適用性及結果的可靠性

設置初始土壤含水率θj1=θf，分別使用幾何加權法和最小偏差法求解模型，通過改變兩個目標函數的權重來分析目標間的變化趨勢。兩種方法在不同目標函數權重下的求解結果分別見表3、4。

由表3、4中的求解結果可知，使用幾何加權法時，目標函數權重的改變沒有明顯體現出兩個目標間的博弈關系，且求解結果具有一定的波動性，說明模型在這種方法下穩定性較差；而使用最小偏差法時，目標函數權重的改變可以較好地體現兩個目標間的博弈關系，說明模型在這種方法下較為穩定。可以得出，最小偏差法更適用于該模型，且求解結果更為可靠。但是使用最小偏差法求解時，若f1的權重較大，即過于追求灌溉損失量最小時，模型輸出的各個指標均無變化，因此可以認為在農業灌溉時應該考慮灌溉損失但不能過分顧及灌溉損失。

表3 幾何加權法在不同目標函數權重下的求解結果

表4 最小偏差法在不同目標函數權重下的求解結果

上述結果表明，當使用最小偏差法且設置目標權重為f1=0.3、f2=0.7時，作物總產量、渠道配水量、灌溉損失量及作物產生的經濟效益均處于適宜水平，沒有貼在模型約束的上下限，因此將該方法該目標權重下的結果作為本研究的最優解進行具體分析和討論。

3.2 渠道配水量分析

分別設置初始土壤含水率θj1=θf、0.9θf、0.8θf(下文3.3～3.4節土壤含水率設置與之相同)，得到的各渠道配水量結果如表5所示。由表5可知，當初始土壤含水率等于田間持水量時，渠道的總配水量為8 488.62×104m3；當初始土壤含水率小于田間持水量時，渠道的總配水量為8 654.37×104m3，達到了渠道供水能力的上限，說明初始土壤含水率越小，作物生長所需的灌水量就越多。結合圖2可以看出，初始土壤含水率對各渠道中種植面積大的作物的耗水有較明顯的影響，例如作物種植面積最大的三干渠在初始土壤含水率小于田間持水量時的渠道供水量比兩者相等時的供水量多77.89×104m3，而種植面積最小的天橋支渠在初始土壤含水率小于田間持水量時的渠道供水量只比兩者相等時的供水量多0.98×104m3。

表5 各渠道配水量計算結果 104 m3

同時，優化的配水量結果可以幫助灌區管理者更好地控制渠道引水量，控制面積大的渠道應多引水，保證作物生長，控制面積小的渠道則不應過多引水，以免增加渠道額外的滲漏量，降低水資源的利用效率，造成水資源浪費現象。

3.3 灌水量、土壤含水率分析

模型求解得到的春小麥和地膜玉米各月份灌水量及土壤含水率如圖3～6所示。由圖3和4可以看出，春小麥各月份的灌水量較為平均，而地膜玉米各月份的灌水量差距較大，主要集中在6～7月，這與表2中兩種作物在各月份的最大需水量情況是一致的。圖3中，當θj1=0.9θf時，6月的灌水量為0，原因是5月土壤含水率已經達到了上限(見圖5)，6月土壤水和降水已可滿足作物生長需求，在追求灌溉損失最小和經濟效益最大目標的前提下，可以不用灌溉。圖4中，當θj1=θf、0.9θf時，7月的灌水量均超過了160 mm，原因是7月的土壤含水率接近下限(見圖6)，如果不及時灌溉，后期作物可能會因為土壤含水率達到凋萎含水量而枯死，造成大面積減產。

圖3 不同初始土壤含水率下春小麥各月份灌水量 圖4 不同初始土壤含水率下地膜玉米各月份灌水量

圖5 不同初始土壤含水率下春小麥各月份土壤含水率 圖6 不同初始土壤含水率下春地膜玉米各月份土壤含水率

為探索初始土壤含水率的大小在水資源優化配置中的實際指導意義，本節通過使初始土壤含水率在田間持水量的基礎上再增加10%，分析灌區的配水情況。首先，由公式(3)和(6)計算出播種前灌水使θj1=1.1θf時的耗水量為470.82×104m3；然后將前文中θj1=θf時求解出的ETa作為輸入變量，同時土壤含水率約束上限放寬至1.1θf，初始土壤含水率設為1.1θf，其余條件和參數均不變，再次求解模型，得到渠道配水量為7 731.72×104m3，相比θj1=θf時減少了756.90×104m3的配水量?？梢园l現，在忽略土壤水下滲等因素的前提下，在ETa相同時，播前灌溉比播后灌溉節水286.08×104m3，說明通過播前灌溉提高土壤含水量可以在一定程度上達到節水增產的目標，從而實現“落地田間”的農業水資源優化配置。然而，播前土壤含水量也不宜過大，如果土壤含水量過大，一方面會使土壤孔隙度減小，種子難以進行呼吸作用，根區會泡水腐爛，影響作物發育[23]，另一方面會造成水資源的浪費，違背節水的初衷。

3.4 作物實際需水量及產量分析

模型求解得到的春小麥和地膜玉米作物的實際需水量見表6。由表6可知，在初始土壤含水率不同的條件下，春小麥ETa與ETm的比值在0.622～0.627之間，地膜玉米ETa與ETm的比值在0.85～1.00之間，地膜玉米ETa的滿足情況明顯優于春小麥，這是由于地膜玉米的單產大于春小麥的單產，水資源優先配給地膜玉米是為了優先滿足其生長，從而使灌區得到更大的經濟效益。結合我國農作物種植結構變化實際情況[25]，建議類似黃羊灌區的西北干旱區灌區可以轉變種植結構，在保證糧食安全需求的基礎上盡量多種植玉米，減少小麥的種植量。

表6 不同初始土壤含水率下春小麥和地膜玉米各月份的實際需水量 mm

根據地膜玉米各月份的ETa值可知，在有限的水資源供給條件下，初始土壤含水率會對作物整個生育期的ETa造成影響，播種前土壤越濕潤，作物整個生育期的ETa滿足情況越好，因此一定量的播前灌溉是十分有必要的，有利于灌區作物產量和經濟效益的提高。

模型計算得出的不同初始土壤含水率下黃羊灌區春小麥和地膜玉米的總產量如表7。由表7可看出，初始土壤含水率越小，作物產量也越小，當θj1=0.8θf時，兩種作物的產量均為最小產量(約束條件的下限值)?？梢灶A見，當初始土壤含水率更小時，在渠道供水量一定的情況下，兩種作物的產量均會受到較大程度的影響，再次說明了播前灌溉的重要性和必要性。

表7 不同初始土壤含水率下黃羊灌區春小麥和地膜玉米的總產量

4 討 論

(1)本研究兼顧了渠系運行條件和作物對水分的響應，建立了以干渠及直屬支渠的灌溉損失最小和主要糧食作物的經濟效益最大為目標的多目標模型，提出了一種包括不能過分顧及灌溉損失、一定量的播前灌溉能夠節水增產、為增加經濟效益應調整灌區種植結構的農業水資源分配方案，該方案能夠為灌區管理決策提供一定的理論依據和指導。

(2)黃羊灌區是以渠灌為主的灌區，地下水埋深較深，因此本研究在土壤平衡公式中假設地下水補給量和滲漏量很小，對于田間水循環的影響可以忽略不計，從而使得該模型適用于地下水埋深較深的渠灌區。對于地下水埋深較淺的地區，應當充分考慮地下水補給量以及土壤鹽漬化問題；對于不是以渠灌為主的井灌區或井渠混合灌區，還應當考慮地表水和地下水聯合調度的情況。

(3)根據歷年統計資料估算，黃羊灌區春小麥和地膜玉米的總產量在5.7～6.0×104t，本研究在初始土壤含水率為田間持水量時，灌區春小麥和地膜玉米的總產量可以達到近6.3×104t，由此可見，按照本研究的優化結果進行農業灌溉可以增大糧食作物產量，增加農民收益。

5 結 論

本研究通過考慮渠道滲漏損失，以石羊河流域黃羊灌區干渠及直屬支渠的灌溉損失最小和主要糧食作物(春小麥、地膜玉米)的經濟效益最大為目標，引入水分生產函數，建立了農業水資源多目標優化配置模型，得到的結論如下：

(1)通過改變目標函數的權重來探討幾何加權法和最小偏差法在模型中的適用性和求解結果的可靠性，結果表明最小偏差法在該模型中的適用性和可靠性較強，灌溉損失在農業灌溉過程中是不可避免的，因此不能過度追求灌溉損失最小，否則會造成作物經濟效益的降低。

(2)通過情景設計，分析在3種不同初始土壤含水率條件下的渠道配水量、各月份灌水量、土壤含水率、實際作物需水量以及產量的變化情況，結果顯示初始土壤含水率變化會引起各項指標的變化，初始土壤含水率越高，渠道配水量、各月份灌水量會減少，土壤含水率、實際作物需水量以及產量則會增大。定量分析初始土壤含水率為田間持水率的1.1倍時的參數變化，發現在ETa相同的前提下，播前灌溉比播后灌溉節水效果更佳，說明播前灌溉對于農業水資源優化配置是十分重要和必要的。

(3)整個生育期內地膜玉米的灌水量和產量均大于春小麥，說明多種植地膜玉米可以使灌區獲得更多的經濟收益，灌區管理者和生產者可以在保證糧食安全的前提下調整作物種植結構。盡管如此，本研究仍有一些不足，例如計算渠道滲漏損失的方法較為傳統、沒有給出灌區種植結構調整的結果等，在今后的研究中將會改進模型并使用更加智能的求解方法，使農業水資源配置方案更加符合西北干旱地區灌區的實際情況。