寒區均質土壩混凝土面板冰凍脹破壞的力學分析

夏明海, 秦子鵬, 曾 霞, 馬學良, 盧文輝

(1.伊犁哈薩克自治州奎屯河流域水利工程灌溉管理處，新疆 奎屯 833200; 2.中國科學院西北生態環境資源研究院凍土工程國家重點實驗室，甘肅 蘭州 730000; 3.中國科學院大學，北京 100049；4.新疆瑪納斯河流域管理局，新疆 石河子 832000)

1 研究背景

在中國西北地區，季節性凍土分布廣泛。新疆天山以北的大部分地區(以下簡稱北疆)每年存在5～6個月的季節性凍土[1]。該地區不僅冬季寒冷，且負氣溫(日最高氣溫在零度以下)持續時間長(11月中旬至次年3月中上旬，約130 d左右)，晝夜溫差大，冰蓋和凍土與水工建筑物的作用十分劇烈，水利工程的冰凍害問題十分突出。該地區以農業生產為主，由于干旱少雨，農業發展高度依賴人工灌溉。灌溉用水約占當地總用水量的90%左右，灌溉水源多為高山融雪徑流，在平原上筑壩蓄水成為解決該地區農業灌溉的一種有效途徑。均質土壩由于筑壩材料豐富、結構簡單、施工快、造價低和維修方便等優點在各大灌區得到應用和推廣。但這些水庫平均壩高較低、壩軸線長、蓄水面積大，筑壩土體多為細顆粒土，易在低溫天氣受到冰凍危害[2-3]。在冬季期，水庫被冰蓋所覆蓋，土壩迎水護坡面板受靜冰壓力和土體凍脹力的共同作用，遭受冰凍的破壞較為嚴重[4-6]。

近年來，針對寒區水庫的冰凍害問題已開展了大量研究，積累了不少經驗[7-14]，但目前，仍無明確的理論方法指導冰蓋與凍土作用下均質土壩面板的設計。盡管已有學者建立了均質土壩混凝土面板凍脹的有限元模型[15-18]，但該方法邊界條件復雜，計算過程繁瑣，在實踐中難以被工程技術人員采用。由于冰蓋和凍土的凍脹作用不僅與外界氣候、水質等有關，還因受自身結構特征的影響，它們與混凝土面板之間的相互作用過程十分復雜，要精確分析冰蓋和凍土共同作用下混凝土面板的冰凍脹破壞問題非常困難。但是通過假設和忽略一些次要因素，提出一種便捷、實用的理論計算方法是可行的。本文在北疆奎屯河流域和瑪納斯河流域開展大量調研的基礎上，通過合理假設和對次要問題的簡化，依據工程力學和凍土力學的相關理論和方法，分析了在靜冰壓力和凍土共同作用下均質土壩混凝土面板的冰凍脹破壞問題。該研究可為寒區均質土壩混凝土面板的設計提供一些參考。

2 冰凍脹破壞分析

寒區水庫冬季結冰對土壩面板造成破壞的現象非常普遍[19]。冬季庫水位波動相對較小，外界升溫時，冰蓋體積膨脹擠壓混凝土面板，致其斷裂或發生擾動而造成破壞。冬季壩內的溫度場和水分場受外界氣候變化的影響。新疆地區冬季雨水稀少，壩內含水率受外界影響較小，壩體下部水分豐富，在土體凍結前水分不斷向凍結區域遷移，從而引發壩面板下部一定范圍內的土體發生強烈的凍脹作用。在冰推及墊層土體凍脹的共同作用下，土壩混凝土面板的冰凍脹破壞問題突出。

圖1為2018年9月在奎屯河流域柳溝水庫實地調查研究時拍攝的壩體混凝土面板錯位和開裂的情況。該地區冬季氣溫低，最冷月為1月，平均溫度-18℃，最低溫度達到-42.3℃。近2008-2018年及2018年冬季日平均氣溫如圖2所示。

注：冬季的水面線和冰蓋位置會根據每年入凍前水庫來水情況而略有變化

圖2 奎屯河流域某氣象站點2008-2018年及2018年冬季日平均氣溫變化

圖1(a)為冰蓋作用處混凝土面板發生的錯位現象，面板上部下沉，下沉深度約5 cm，下部翹起，翹起高度約2 cm。根據2016年現場調查，該水庫錯位達8 cm以上的面板有41塊，共計132 m，其中最大錯位為13 cm。在發生錯位的面板上很少看到裂縫存在。圖1(b)為冰蓋作用處混凝土面板發生的開裂現象，裂縫多位于冬季庫水位附近，冰蓋作用處，裂縫一般貫穿于整塊混凝土面板，并大體上平行于水面線，在該水庫的其他壩段、左右庫岸邊坡混凝土面板上類似裂縫分布較多，根據調查，該水庫存在貫穿裂縫的面板有44塊，共計133 m，縫寬1～2 mm，在發生開裂的面板上很少見到錯位現象。上述破壞現象在寒冷地區的其他均質土壩和庫岸邊坡混凝土面板上也有不同程度的出現[20-28]。

3 均質土壩面板冰凍脹力學分析

3.1 基本約定和假設

(1)壩坡面板為矩形混凝土面板，鋪設數量和尺寸均適中，面板之間設有止水縫，在破壞前面板保持良好的整體性。

(2)混凝土材料在受力破壞前變形較小，可將混凝土面板視為剛性材料，凍脹破壞過程為準靜態過程，面板在破壞前為平衡狀態，發生破壞時為極限平衡狀態。

(3)壩體填筑材料均勻、密實，在凍結前已經完成固結，不考慮土的壓縮效應。

(4)面板和面板之間視為鉸接，鉸接點位于面板橫截面兩端的中心位置。

(5)將壩面凍土的凍脹作用簡化為施加在面板上的法向凍脹力和切向凍脹力。

(6)在計算時間段，庫水位保持不變，庫水面剛好與冰蓋底面接觸，冰蓋底部的水壓力為零。

3.2 面板的冰凍脹受力分析

圖3為均質土壩上游壩體橫斷面溫濕度分布及面板鋪設示意圖。圖3中壩體護坡由14塊矩形混凝土面板構成，面板從上到下的編號為S1、S2、……、S14。C1為壩體內的溫度分布曲線。在庫水面線以上壩體臨空面附近區域，土體溫度為負，當深度不斷增大，下部土體受外界氣候影響小，溫度逐漸升高，到達一定深度后，溫度增加的幅度很小[20-22]。C2為水的溫度分布曲線。水溫隨著深度增大而逐漸升高，到達一定深度后，水溫幾乎保持不變[23-25]。C3為壩體內的含水率分布曲線。壩體內的含水率隨著高程的降低而不斷增大[26-27]。C4為壩體內土體正負溫度的分界線，與最大凍結深度有關。

圖3 上游壩體橫斷面溫濕度分布及面板鋪設示意圖

由于水面以下土體不發生凍脹，因此，在進行冰凍脹破壞力學分析時，只需考慮庫水位線處及以上的混凝土面板的受力問題。沿壩長取圖3庫水位線處及以上單位寬度(1 m)的混凝土面板為研究對象。壩面板除了受到自身的重力p作用外，在水面線上方還分別受到靜冰壓力在法線及切線方向的分力Pi1和Pi2，凍土沿法向、切向的凍脹力q和τ的作用。水面線以下，面板還受到靜水壓力Pw和土的摩擦力Ff的作用。面板的受力分析如圖4所示。

圖4 面板冰凍脹破壞受力分析圖

3.3 冰凍荷載的計算

3.3.1 凍脹力的計算 由于單塊混凝土面板尺寸較小，凍土作用的長度更小，且水位線以上壩體內的含水率變化不大，凍脹量的差別不明顯，因此，將法向、切向凍脹力q和τ視為平均凍脹力，沿壩面板均勻分布。凍土法向凍脹力q與其凍脹率η之間存在以下函數關系[28]：

q=E·η

(1)

式中：q為土體的法向凍脹力，kPa；E為凍土的彈性模量，kPa；η為土體的凍脹率，%，可通過實測得到，這里將土體的凍脹率視為平均凍脹率，按照公式(2)計算[29]：

(2)

式中：H為土層凍結深度，mm；Δh為地表凍脹量，mm。

土體的切向凍脹力τ的最大值等于其凍結力，已有的研究表明，當土體溫度Ts滿足-15℃≤Ts<0℃時，凍結力和負溫之間近似為線性關系[30]，其表達式如下：

τ=c+b|Ts|

(3)

式中：τ為切向凍脹力，kPa；Ts為凍結土體的溫度，℃；c和b均為與土質有關的系數，其中，壤土：c=5，b=1.2；粉質壤土：c=4，b=1；含沙重粉質壤土：c=4，b=6。

3.3.2 冰壓力的計算 冬季為非灌溉期，主要用于農業灌溉的水庫在整個冰凍期幾乎不對下游放水，只從河道引入部分水量以補充滲漏損失，因此，這些水庫冬季水位變化緩慢。在冰凍期，寬闊的水庫表面會被厚厚的冰雪覆蓋，氣溫升高時，冰蓋升溫體積膨脹，由于冰蓋受到邊界條件的限制，進而引起膨脹壓力，即靜冰壓力。靜冰壓力的大小不僅與冰蓋的約束條件(庫岸邊坡、水工建筑物及冰面形狀等)有關，也與氣溫、冰厚等因素有關。寒冷地區水庫的冰蓋厚度采用Stefen提出的公式計算[31]：

(4)

式中：δi為冰厚，m；λi為冰的熱導率，W/(m·℃)，可取2.32 W/(m·℃)；Qw為水的結晶潛熱，kJ/kg，可取335 kJ/kg；ρi為冰的密度，kg/m3，可取912 kg/m3；I為凍結指數，℃·h。

凍結指數I按下式計算：

I=|T|×t

(5)

式中：T為冬季水位保持不變期間的平均溫度，℃；t為庫水位固定時間，h。

靜冰壓力沿冰蓋厚度方向的分布是非均勻的[32]。謝永剛[33]根據黑龍江勝利水庫的觀測數據，給出冰壓力沿厚度方向的分布規律，如圖5所示。

圖5 實測冰壓力分布圖

由圖5可知，冰壓力沿冰厚方向呈非對稱分布。文獻[34]和[35]的觀測結果表明，當冰蓋厚度為0.8 m左右時，最大冰壓力產生在深度為0.25～0.45 m之間，其值可達550 kPa，出現在連續升溫時期。由于冰壓力的分布會隨著冰厚度的變化而變化，而工程技術人員很難在設計之初預測冰蓋壓力的分布情況，這給冰壓力的取值造成困難。《水工建筑物抗冰凍設計規范(GB/T 50662-2011)》[36](以下簡稱規范)根據冰蓋厚度，引入單位長度的平均靜冰壓力Pi來解決這一問題。規范還給出了水庫冰蓋厚度與冰壓力的關系，如表1所示。

表1 冰厚與冰壓力的關系

規范認為，冬季庫水面的大小也會對冰壓力產生較大影響。因此，規范規定在計算冰壓力時，考慮庫面大小影響須乘以一定的系數，若庫面狹小，則乘以0.87，若庫面開闊，則乘以1.25。根據表1，可以結合水庫所在地區的冰蓋厚度，相應地計算其作用在水工建筑物上的靜冰壓力值。為了體現冰壓力沿厚度方向分布的不均勻性，單位長度上的平均靜冰壓力qi的作用點位于距冰蓋底面冰厚的1/3處，將平均靜冰壓力pi乘以冰蓋的作用長度，就可以計算得到靜冰壓力Pi。

在計算冰壓力對結構的作用時，應先判斷冰蓋是否會在升溫過程中因約束體變形較小，冰蓋應力過大而產生破壞。單位寬度冰蓋截面上所受平均壓應力為:

(6)

式中：σi為單位寬度冰蓋截面上所受的平均壓應力，kPa；Ai為單位寬度冰蓋的橫截面面積，m2。

在靜冰壓力沿面板切向分力Pi1的作用下，冰與混凝土面板的凍結強度也需要進行驗算。單位寬度冰蓋與混凝土面板凍結處所受的平均切應力為:

(7)

式中：τi為單位寬度冰蓋與混凝土面板凍結處所受的平均切應力，kPa。

(8)

靜冰壓力Pi作用壩面板上，可以分解出一個沿面板法線方向的分力Pi1和一個沿面板切線方向的分力Pi2(見圖4)。

冰壓力沿著面板法線、切線方向的分力Pi1和Pi2的大小為：

Pi1=Pisinα

(9)

Pi2=Picosα

(10)

式中：Pi1、Pi2分別為靜冰壓力沿面板法線和切線方向的分力，kN；Pi為靜冰壓力，kN；α為壩面與水平面的夾角，(°)。

3.4 面板的內力計算

由于在水面線以上的凍脹力自上而下逐漸增大，而且第3塊板上還受到靜冰壓力的作用，因此，第1和第2塊板及它們之間的填縫相對安全，而第3塊板及其與第2塊板間的填縫承受的彎矩和剪力較大，相對容易遭受冰凍破壞，所以主要對第3塊板進行力學分析。根據對上述荷載的分析結果，進行第3塊板的受力分析，如圖6所示。

圖6 第3塊面板受力分析圖

根據圖6，沿x方向列力的平衡方程，計算第3塊混凝土面板與第2塊板的作用力FNC如下：

FNC=Pi2+nLτ-pLsinα-Ff

(11)

式中：FNC為第3板與第2塊板之間的作用力，kN；n為水面線以上面板斜向長度占總長度的比例；L為面板的斜向長度，m；τ為凍土的切向凍脹力，kPa；p為面板單位長度所受到的重力，kN/m；Ff對壩面板與未凍土之間的靜摩擦力，kN。

對圖6中的D點列力矩平衡方程，計算混凝土面板在C截面沿y方向上的支座反力FCY得

(12)

式中：FCy為混凝土面板在C截面沿y方向上的支座反力，kN；m為靜冰壓力作用點以上面板斜向長度占總長度的比例；h為面板的厚度，m；Pw為靜水壓力的合力，kN；q為土體的法向凍脹力，kPa。

沿y方向列力的平衡方程，計算混凝土面板在D截面沿y方向上的支座反力FDy得：

(13)

式中：FDy為混凝土面板在D截面沿y方向上的支座反力，kN。

采用截面法，計算0≤x

FN(x)=(psinα-τ)x+FNC

(14)

FQ(x)=qx+FCy

(15)

(16)

計算mL≤x

FN(x)=(psinα-τ)x+FNC-Pi2

(17)

FQ(x)=qx+FCy-Pi1

(18)

(19)

計算nL≤x

(20)

(21)

(22)

由于凍土的切向凍脹力對混凝土面板的彎矩影響較小，在上述彎矩計算過程中將其進行了忽略。采用上述公式可以計算混凝土面板任意位置的內力。

3.5 面板內力分布的討論

均質土壩混凝土面板的內力分布和危險截面的位置會隨凍脹力和靜冰壓力的變化而發生改變。凍脹力的數值與氣溫和筑壩材料有關，冰壓力受氣溫、冰厚、邊界條件等因素的影響，因此筑壩材料、地區氣溫不同，則面板的凍脹破壞程度也會存在較大差異。根據野外觀測，北疆地區的大中型水庫在2018年和2019年1月份的冰厚在0.38～0.45 m之間，靜冰壓力Pi在110 kN/m左右，當靜冰壓力保持不變時，軸力不變(忽略切向凍脹力的影響)，土體的法向凍脹力的變化與彎矩和剪力之間的關系，如圖7所示(MI、MJ表示I、J截面處的彎矩，SC、SI、SJ、SD分別表示C、I、J、D截面處的剪力)。

圖7 法向凍脹力與彎矩和剪力之間的關系

當法向凍脹力q較小時，I截面的處的彎矩和剪力最大，此時，繪制第3塊混凝土面板的內力圖(軸力以面板受拉為正，受壓為負；剪力以面板順時針轉動為正，逆時針轉動為負；彎矩圖以面板下部受拉，上部受壓為正，以面板上部受拉，下部受壓為負，彎矩圖繪制在受拉一側)，如圖8所示。

由圖8可知，在C截面處存在最大的軸力，該軸力為壓力。該截面處剪力較大，彎矩為零。由于混凝土的抗壓和抗剪強度較高，該處不會發生受壓和受剪破壞，但在C截面接縫處的填充材料可能發生剪切破壞。在I截面處軸力(壓力)有所減小，剪力和彎矩達到最大，該截面由于受到較大的彎矩作用，混凝土的抗拉強度較小，面板下部可能會發生受拉破壞。在J截面處的軸力為拉力，且拉力值相對較大，在該截面處剪力接近于零，彎矩相對較小，在拉力和彎矩共同作用下，該截面混凝土面板下部也有可能發生受拉破壞。因此，需要對C端接縫填充物進行抗剪強度驗算，對I截面處進行彎壓強度驗算，對J截面進行彎拉強度驗算。

注：FN max、FQ max和Mmax分別為軸力、剪力和彎矩絕對值的最大值。I為冰壓力的作用點；J為冰蓋的下邊緣庫水面線位置

當法向凍脹力q不斷增大，大于50 kPa后，軸力不變，最大剪力和最大彎矩的位置發生了變化，此時，繪制第3塊混凝土面板的內力分布簡圖，如圖9所示。

注：FQ max和Mmax分別為剪力和彎矩絕對值的最大值。I為冰壓力的作用點；J為冰蓋的下邊緣庫水面線位置

由圖9可知，在C截面處剪力達到最大，彎矩為零，C截面接縫處的填充材料可能會發生剪切破壞。在J截面處的軸力為拉力，剪力有所減小，彎矩達到最大(混凝土面板上部受拉，下部受壓)。在拉力和彎矩的共同作用下，該處混凝土面板上部有可能被拉斷。因此，需要對C端接縫填充物進行抗剪強度驗算，對J截面進行彎拉強度驗算。

當法向凍脹力不變時，改變靜冰壓力的大小，同樣可以改變最大內力的位置，因此，在凍土與靜冰壓力共同作用下，混凝土面板可能在I截面處先發生破壞，也可能在J截面處先發生破壞，這取決于兩個荷載值的相對大小。

3.6 凍脹破壞的判斷準則

面板是否發生冰凍脹破壞，一般從兩方面判斷，一方面是判斷接縫處所受的剪力值是否達到或超過填充材料的抗剪強度值，另一方面是判斷在彎矩和拉力的作用下混凝土面板是否發生強度破壞。

(1)面板接縫填充材料破壞的判斷準則。混凝土面板接縫處的剪力值采用公式(23)計算：

(23)

式中：τf為混凝土面板接縫處的剪切應力，kPa；Af為混凝土面板接縫處的剪切面積，m2。FQf為混凝土面板接縫處的剪力，kN，當忽略接縫的寬度時，其值等于接縫處混凝土面板的剪力值。

(2)混凝土凍脹強度破壞的判斷準則。在軸力和彎矩共同作用下壩面板上的最大拉應力計算公式如下：

(24)

式中：σmax為在凍脹力及其他荷載作用下冰蓋作用處混凝土面板上產生的最大應力，kPa；Ac為單位寬度混凝土面板的橫截面面積，m2；W為混凝土面板在單位寬度上的抗彎截面系數，m3。

將公式(24)計算出的最大應力σmax與面板混凝土的抗拉強度值ft進行比較，即可判斷混凝土面板的抗凍拔強度是否滿足要求。當σmax

4 工程算例

(1)計算凍脹力。土體凍結深度H=1.5 m，凍土的彈性模量E=2 000 kPa，凍脹量Δh=42 mm，根據式(1)和式(2)計算法向凍脹力q=57.61 kPa。土體為粉質壤土，土體溫度為-10℃，根據式(3)計算得凍土切向凍脹力τ=14 kPa。

(3)計算危險截面上的內力。混凝土面板長L=3 m，單位寬度混凝土面板的重量p=0.48 kN/m，坡角α=26.57°，靜水壓力的合力Pw=7.10 kN。未凍土與混凝土面板的摩擦系數為0.37，靜冰壓力作用點以上面板斜向長度占總長度的比例m=0.195 4，水面線以上面板斜向長度占總長度的比例n=0.4。根據公式(11)、(12)和(13)計算得第3塊混凝土面板與第2塊板的作用力FNC=90.87 kN，支座反力FCy=-10.06 kN，支座反力FDy=-1.67 kN。

根據3.5節的分析，需要驗算C截面接縫處填充材料的剪切強度，J截面混凝土面板上部邊緣處的彎拉強度。

根據公式(15)計算得FQC=10.06 kN，混凝土面板接縫的寬度較小，可以忽略不計，接縫處填充材料所受剪力FQf=FQC=10.06 kN。根據公式(20)計算得FNJ=26.30 kN。根據公式(22)計算得MJ=11.52 kN·m(面板下部受拉，上部受壓)。

(5)驗算凍混凝土面板的抗凍脹強度。單位寬度混凝土面板的橫截面面積Ac=0.2 m2，抗彎截面系數W=0.0067 m3，根據公式(24)計算J截面混凝土面板上部邊緣處的拉應力σJ=1 851.50 kPa。由于混凝土的軸心抗拉強度值ft=1 780 kPa，而J截面混凝土面板上部邊緣處的拉應力σJ=1 851.50 kPa>ft=1 780 kPa，該處混凝土面板因上部受力拉而發生破壞。因此，在靜冰壓力和凍土共同作用下，在庫水面線附近的混凝土面板上部邊緣會因受到的拉應力過大而發生開裂，這就是為什么我們在寒區平原水庫壩面上看到的裂縫都分布在冬季冰蓋或水面線附近，且這些裂縫都是貫穿性的，并平行于庫水面線。

由以上計算分析可知，在冰壓力和凍土共同作用下，混凝土面板會發生錯位或開裂，但是這兩種破壞一般不會同時發生，因為當面板發生錯位運動時，會消減冰壓力的破壞作用，而冰壓力的作用實際上是隨溫度變化而循環往復進行，當溫度降低，冰蓋收縮時，面板就可以恢復原位，這也是很少在能夠發生錯位的面板上看到裂縫的原因(如圖1(a)所示面板)。而有些面板在約束力的作用下很難發生錯位運動，在冰壓力和凍土共同作用下，很容易發生如圖1(b)所示面板那樣的斷裂破壞。

5 結 論

(1)本文針對寒區水庫結冰后，冰蓋和土體共同作用下，均質土壩混凝土面板的冰凍脹破壞問題開展研究，提出了混凝土面板的凍脹力學模型及凍脹破壞的判斷準則，計算參數少，使復雜的冰凍脹問題簡單化。

(2)根據力學分析，水面線附近彎矩最大，混凝土面板上部受拉下部受壓，由于混凝土的抗壓強度遠大于其抗拉強度，容易在該處發生強度破壞，這些裂縫往往都是貫穿性的，并平行于庫水面線。

(3)由于混凝土的抗剪強度遠大于面板接縫填充物的抗剪強度，而在冰蓋作用處上部接縫處受到的剪力最大，該處的填充材料往往會發生剪切強度破壞。填充材料發生破壞后，在冰壓力和凍土共同作用下，混凝土面板容易發生錯位。面板的錯位可以消減部分靜冰壓力，在發生錯位的面板上很少發現凍脹裂縫的存在。

(4)由于在計算過程中，使用了一些假設，并忽略了很多難以量化的影響因素，僅考慮宏觀上對面板冰凍脹影響的幾個主要因素，使計算公式簡便實用。計算過程中所采用參數可以根據具體工程需要開展進一步的室內外試驗得到。