數學閱讀素養的培育策略芻議*

陸 建

閱讀是人類社會生活的一項重要活動，是人類汲取知識的主要手段和認識世界的重要途徑。讀書能夠擴充人的知識面、提升人的修養、陶冶人的情操。蘇霍姆林斯基說過：“學會學習首先要學會閱讀，一個閱讀能力不好的學生，就是一個潛在的差生。”閱讀不只是語文、英語學習的專利，數學學習同樣離不開閱讀，閱讀是數學學習一項重要的、基本的技能。

數學閱讀是從背景、數據等材料中獲取信息、整理信息、提取意義的心理活動過程，不僅包括對數學文字語言、符號語言、圖表語言的理解、記憶、認知等過程，還包括對材料的邏輯線索、知識結構等進行分析、綜合、歸納、概括、推理、猜想等一系列思維活動，它是區別于一般閱讀的較為復雜的智力活動。［1］

數學閱讀素養是學生在閱讀技能的基礎上，在數學閱讀過程中逐步形成和發展起來的，并且從閱讀的效果和速度中表現出來的一種獨立獲取數學知識、信息、問題的必備品格和關鍵能力。必備品格包括積極的閱讀興趣、良好的閱讀習慣、端正的閱讀態度、合適的閱讀方法；關鍵能力包括數學語言轉換能力、閱讀理解能力、聯想記憶能力、概括能力及元認知能力。筆者根據自己的教學實踐，經過思考和整理，認為數學閱讀素養應包括語言互譯、抽象概括、推理遷移、信息整合和元認知調節這五個核心要素。語言互譯是指通過文字、符號、圖表三種語言之間的相互轉化，獲取信息、提取意義，進而認識數學對象的素養。抽象概括是指通過對閱讀材料中數量關系與空間形式進行抽象，并加以歸納概括，得出數學對象本質特性的素養。推理遷移是指對閱讀材料通過類比、歸納，按照邏輯規則、直覺思維等推理方式，獲得結論并用于解決問題的素養。信息整合是指對閱讀材料中的信息進行篩選整理，并挖掘隱含信息，進行優化組合、綜合分析的素養。元認知調節指對自身閱讀的過程進行計劃、監控與調整的素養。本文將結合教學實際，探討培養學生閱讀能力、優化數學閱讀素養的相關策略，敬請批評指正。

一、緊扣課本內容，打牢閱讀基礎

課本是教師教、學生學的最權威媒體，是課程標準的具體化。課本的編寫集中了眾多教育專家的智慧，是在教學實踐中經反復使用、不斷修改完善形成的，是學生高質量的學習材料。

在數學教學中，教師要緊扣課本內容，引導學生進行數學閱讀，發展學生的閱讀素養。通過閱讀問題情境，抽象概括示例反映的共同本質屬性；通過閱讀數學概念，理解語句、圖表蘊含的數學道理，實現三種語言的互譯；通過閱讀定理及其證明，讓學生反復仔細推敲，抽象概括出其中蘊含的數學本質；通過閱讀例習題，深化概念的理解，鞏固公式的應用，把握數學思想方法；通過閱讀本章回顧，整合知識內容，構建知識網絡，優化認知結構；通過閱讀課本中的旁白、鏈接、閱讀材料等內容，了解數學家、數學史及數學概念與原理的曲折發展歷程，感悟數學的理性精神，滲透數學的文化價值，形成良好的數學閱讀態度、情感、價值觀。我們倡導“用教材教而不是教教材”，那么指導學生閱讀課本正是“用教材教”的充分體現，要給學生充分的閱讀思考時間，盡量以學生自主閱讀為主，教師適時介入、解疑釋難，必要時讀寫算相結合，通過堅持不懈的課本閱讀，讓學生養成良好的閱讀自學習慣，夯實閱讀的基本功，潛移默化地提升數學閱讀素養。

例如在教學“截距”概念時，可以讓學生閱讀蘇教版高中數學必修2第84頁例1及85頁練習4，師生協同解決第88 頁習題第10、13 題，教師引導學生交流閱讀感悟，運用語言互譯，把不同位置直線信息進行分析比較，就可以概括出下列結論：①并非所有直線都存在截距；②截距可正、可負、可為零；③當直線過原點時，截距為0；④截距式方程不表示過原點及與坐標軸垂直的直線；⑤橫、縱截距相等且不為0 時，直線的斜率為-1；橫縱截距互為相反數且不為0 時，直線的斜率為1；等等。學生通過閱讀自學、獨立思考、合作探究得到的結論更易于理解記憶、熟練運用，學生自主閱讀的興趣和信心自然也得到了增強。

二、基于問題驅動，推動閱讀深入

數學閱讀是從數學閱讀材料中汲取數學知識經驗的一種積極的心理活動，應該包括對信息材料進行編碼重組，對數學語言進行互譯轉化，對文本信息整合理解等信息加工過程，這必然需要學生的獨立思考和智力參與。而數學符號語言的抽象性、數學概念術語的精確性、數學內容含義的嚴謹性都要求閱讀者應勤思多想，深入思考；而且閱讀過程中又伴隨著抽象概括、推理遷移等思維活動，對學生的邏輯思維能力提出了較高要求。因此在數學閱讀過程中，我們可以將閱讀材料中的認知線索設計成問題鏈，為學生搭建閱讀的“腳手架”，讓學生在思考、分析、解決問題的過程中，獲得意義上的理解。

“學貴有疑，疑是知之始”，鼓勵學生大膽質疑，在質疑中激活思維，在展示交流中沉淀思想，可以有效地提高閱讀效率。提問可以促進學生對質疑的問題做深入明晰的思考，開啟學生思維的閘門，助力閱讀素養的提升。問題設計應位于學生的最近發展區，讓學生“夠得著”，要在新舊知識的“連接點”、學生閱讀的“疑惑點”、知識生成的“關鍵點”處設計問題，要讓學生讀思結合的過程可視化，讓學生充分交流閱讀體會、分享閱讀感悟，在交流與分享中提升抽象概括、信息整合等閱讀素養。

例如，“數列”一章的初始課“數列的概念”，因為內容簡單且學生有一定的知識基礎，適合閱讀自學。但由于教材編寫概括性強，內容跨度大，省略了生動活潑的思維過程，僅靠學生自主閱讀，很難理解數列概念的本質、建構數列的知識體系，這時就需要設計合適的問題，引導學生開展數學閱讀。在學生閱讀書本幾個實例后，設計如下問題串讓學生邊閱讀邊思考：①觀察這幾個實例，它們有何共同特點？②我們班一共50 名同學，用他們的學號排成以下數列：1，2，3，…，50 和50，49，…，2，1。這兩個數列是同一個數列嗎？如果用學號構成集合｛1，2，…，50｝和｛50，49，…，2，1｝，那么還是同一個集合嗎？③在期中考試中，我班有4 名同學考了滿分，他們的分數是160，160，160，160。這是一個數列嗎？如果用他們的分數組成一個集合，這個集合是什么？④1，-1，1，-1，1，-1，…是數列嗎？⑤通過剛才的討論，你對數列有什么新的認識？通過五個問題的解決，啟發學生概括數列的本質屬性，歸納數列與集合的區別與聯系，了解數列的分類標準。環環相扣的問題幫助學生克服了認知困難，消除了閱讀障礙，培養了學生的問題意識，同時學生在閱讀中學會了如何合理地篩選信息、把握知識聯系、注重抽象概括，從而對數學對象形成整體認知。

三、著眼解題實踐，形成閱讀自覺

數學解題對數學閱讀能力要求較高，包括仔細閱讀題目、認真審題、提取有用信息、挖掘隱含條件、明確數量關系。對數學應用題，還要理解生活語言，從中抽象出數量關系，用數學語言進行描述，建立數學模型，進而用數學方法予以解決。良好的數學閱讀素養是順利解題的關鍵，在解題教學中，要把培養學生的閱讀能力放在第一位。要讓學生克服浮躁心態，靜心閱讀、專注閱讀，堅定信心，讀完題目。對不同的素材內容，采用不同的策略方法，努力實現文字、圖表、符號三種語言之間的互換。要注意分散難點、分步閱讀、分段理解，掌握閱讀技巧。要發揮元認知的功能，通過對數學材料部分與整體的交替感知去整合數學結構，去領悟形式化的內涵，去監控認知過程，逐步使學生由能讀、讀懂到會讀、讀透，提升閱讀素養，形成綜合能力。

例如2017 年高考數學全國Ⅰ卷（理科）第12題：

幾位大學生響應國家的創業號召，開發了一款應用軟件，為激發大家的學習興趣，他們推出了“解數學題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件激活碼為下面數學問題的答案。已知數列1，2，1，2，4，1，2，4，8，…，其中第一項是20，接下來的兩項均為20，21，再接下來的三項為20，21，22，依此類推，求滿足如下條件的最小整數N：N＞100 且該數列的前N 項和為2 的整數冪。那么這款軟件的激活碼為（ ）。

A.440 B.330 C.220 D.110

本題以生活語言切入，用嚴謹、抽象、規范的數學語言敘述問題。解題關鍵是讀懂題、審準題，理解清楚數學語言，厘清各元素之間的關系，抽象概括出數列求和問題。經常性地引導學生解決這類題目，對培養學生的閱讀習慣，形成閱讀自覺，堅定閱讀信心，提升閱讀素養是大有裨益的。

四、落實多元表征，豐富閱讀信息

問題表征是個體在閱讀過程中將外部信息轉化為內部信息，明確問題給定的條件、目標和允許的操作，結合自己的認知結構形成完整的問題空間，是問題解決者對具體的問題信息進行感知提取、理解內化、轉換表達的認知過程。［2］

學生在進行數學閱讀時，需要對信息進行溝通、融合、重組、轉換，如果對已有信息、目標狀態以及需要的操作模糊不清，那么就無法進行正確的轉換。此時外部信息無法融入內部信息，無法變成意義認知，進而造成閱讀障礙。因此問題信息表征的豐富性、多樣性、準確性是完成數學閱讀的關鍵。在教學中，我們要加強問題表征的訓練，特別是將數學對象的多元表征落實到平時教學中，引導學生多角度、多方向、多層面認識數學對象，形成多元理解，豐富表征信息，使學生在閱讀時順利實現表征信息之間的轉換與整合，搭建已知與未知之間的橋梁，實現對問題的深度理解。

例如在教學“等差數列”概念時，首先讓學生閱讀自學課本上的引例，引導學生自主分析比較、歸納概括出共同本質屬性，生成等差數列的概念；其次通過文字表征、符號表征、圖形表征的合理應用和相互轉換，列舉正反例表征，對學生的頭腦產生多維刺激，形成多維認知，對概念進行精致化理解；再次，在概念的完善階段，應緊扣等差數列的概念，研究它的每一條性質，使之成為概念理解的延伸，對概念的表征起維護和促進作用；同時將等差數列與函數、方程、單調性、最值、等比數列等核心知識聯系起來學習，力求達到推理遷移、融會貫通。這樣通過多角度的表征，能幫助學生建立起“結構緊湊、邏輯清晰、聯系緊密”的概念結構，豐富、準確、多樣的表征信息，能幫助學生順利克服閱讀障礙，完成閱讀任務，也預示著學生的閱讀素養獲得了訓練和提升。

五、突出語言轉化，建構閱讀理解

數學閱讀其實是對數學學科專業語言的閱讀，需要學生在認讀感知數學語言的基礎上，通過數學邏輯思維，通過記憶、聯想、抽象、概括等理解數學概念、原理等，因此準確認讀數學學科語言是數學閱讀和學習數學的基礎。［3］

數學語言是文字語言、符號語言、圖表語言的交融，文字語言抽象嚴謹，符號語言簡潔精煉，圖表語言形象直觀。在數學閱讀時，學生要想真正理解閱讀內容，首先應理解語言材料的含義，為此必須進行三種語言之間的互譯，用易于接受的語言形式表達、交流、展示閱讀內容，從而順利建構意義理解。教學中教師要指導學生仔細閱讀每個句子，理解每個句子中的數學術語、符號的真正含義，弄懂每個圖表所蘊含的數學道理和數量特征，把握每個數學符號后面的精確含義及邏輯關系。要注重對學生語言互譯轉化能力的培養，實現艱澀難懂的語言向通俗易懂的另一種語言的轉化，使學生靈活地駕馭這三種語言，提升語言互譯的素養，保證數學閱讀的有效推進，建構閱讀的深度理解。

例如：符號語言“?”與“?”對應的文字語言分別指“任意的”和“存在”。學生在閱讀下列語句——“已知函數f（x）與g（x），若對?x1∈A，?x2∈B，使f（x1）與g（x2）相等”——常常會出現理解上的障礙，這時必須要進行語言轉化，把這句話轉化成文字語言就是“對集合A 中的每一個x1，其對應的函數值為f（x1），總能在集合B 中找一個x2，使它對應的函數值g（x2）與f（x1）相等”。這樣一轉化，意義就很清楚了，說明函數f（x）的每一個函數值都是g（x）的函數值，即f（x）值域是g（x）值域的子集。離開了文字語言與符號語言的互譯，是不可能徹底理解上述問題的，因此數學語言互譯轉化不僅是順利完成數學閱讀任務的基礎和前提，更是學生必須具備的閱讀素養。在教學中我們一定要把語言互譯轉化能力的培養認真地落到實處，為學生的閱讀插上騰飛的翅膀，順利達到閱讀理想的彼岸。

讀書使人智慧，閱讀是思考、是理解、是收獲、是人生必需的經歷。現代社會是信息化、智能化、數字化的社會，離開了數學閱讀可能寸步難行。我們要重視數學閱讀，努力提高學生的數學閱讀能力，優化數學閱讀素養，使他們生長閱讀智慧，獲取終身學習的本領，也讓數學課堂因閱讀而充滿生機，因閱讀而更加精彩。