確定混凝土開裂與拉伸強度及雙K 斷裂參數

管俊峰，劉澤鵬，姚賢華，李列列，何雙華，張 敏

(華北水利水電大學土木與交通學院，河南，鄭州 450045)

混凝土拉伸強度低的特性，決定了其結構與構件較易開裂，特別是對于大體積混凝土結構，開裂控制與裂縫穩定性的分析，一直是其施工期與運行期的關鍵性問題[1?5]。

對于混凝土裂縫穩定性的判別，即判定現有裂縫是否擴展的準則，目前大體可歸為兩類[6?9]：采用斷裂韌度作為判別準則[6,8?9]和采用強度作為裂縫擴展的判別準則[7?9]。目前，斷裂韌度準則中一般采用材料參數?起裂韌度。比如學者徐世烺等[10]、李慶斌等[11]、吳智敏等[12?14]、卿龍邦等[15?16]、管俊峰等[17]將起裂韌度作為裂縫擴展的判別準則參數。起裂韌度對應于起裂荷載，起裂荷載對應的強度一般小于峰值荷載對應的拉伸強度，其可稱為“開裂強度”，可定義為混凝土內原生裂縫開始擴展時的應力[18?19]。另一類，采用強度作為裂縫擴展的判別準則。如采用最大拉應力判別準則[20]，即裂縫尖端的應力達到最大拉應力時裂縫擴展。而混凝土斷裂試驗表明，荷載達到起裂荷載時混凝土構件或結構開裂，即裂縫尖端的應力達到開裂強度時，裂縫開始擴展。因此，借鑒雙K斷裂模型中起裂韌度在斷裂韌度準則的作用[10]，可考慮在裂縫分析中，采用“開裂強度”作為裂縫擴展的判別準則。或將其用于確定虛擬裂縫開裂前和開裂后的非開裂區的線彈性應力-應變關系[18?19]。

大量混凝土試驗研究表明[21?27]，實驗室條件下測試得到的混凝土的起裂韌度、斷裂韌度、拉伸強度等材料參數存在明顯的尺寸效應。若要得到與試件尺寸無關的起裂韌度、斷裂韌度、拉伸強度，則須澆筑較大尺寸試件；對骨料最大粒徑dmax=8 mm～40 mm 的試件，直接拉伸[21]、三點彎曲[10,22,24]、楔入劈拉[22,26]等試件的高度W需達到500 mm 或超過1000 mm。而普通實驗室條件下較難完成大尺寸試樣的澆筑和測試工作。而若采用實驗室小尺寸試件直接確定的起裂韌度等材料參數，其尺寸效應又不可避免。如何由處于準脆性斷裂條件下的小尺寸試件(如試件高度W=100 mm～400 mm，或相對尺寸W/dmax<50)，來同時確定無尺寸效應的混凝土真實起裂韌度與開裂強度、斷裂韌度與拉伸強度，仍是亟待解決的科學難題。

由Ba?ant 教授[28? 29]提出的尺寸效應模型(SEM)和Hu 教授[30? 32]提出的邊界效應模型(BEM)，都可通過對試驗數據進行回歸分析，確定出無尺寸效應的拉伸強度ft和斷裂韌度KIC。但是，前期邊界效應理論模型，基于連續介質力學理論，其未考慮虛擬裂縫擴展與骨料顆粒對斷裂破壞的影響，造成確定的拉伸強度ft偏大[30?32]。課題組[33? 45]重點關注實驗室小尺寸試件的特征，提出相對尺寸的概念，并考慮混凝土骨料最大粒徑與巖石顆粒尺寸的重要作用，基于邊界效應理論的基本方程，發展了確定無尺寸效應的拉伸強度與斷裂韌度的模型與方法，通過混凝土[33?39]、水泥砂漿[40?41]、巖石[35,42]、金屬[43? 44]等不同材料的試驗驗證，證明了所發展模型的合理性與適用性。

本文在課題組前期研究的基礎上[33?45]，重點研究混凝土材料參數?“開裂強度”的確定。考慮混凝土類材料的非均質特性，基于三點彎曲、楔入劈拉、四點彎曲等不同型式的混凝土試件斷裂試驗研究，建立了不同試件型式下的確定無尺寸效應的混凝土開裂強度和起裂韌度、拉伸強度和斷裂韌度等材料參數的理論與方法。基于確定的材料參數，建立了混凝土起裂與斷裂破壞的設計曲線，給出了確定無尺寸效應起裂韌度參數的混凝土試件最小理論尺寸。進一步，建立了開裂荷載與起裂韌度之間的解析公式，并對三點彎曲、楔入劈拉、四點彎曲等不同類型混凝土試件的起裂荷載進行了成功預測；基于該簡化解析公式，直接確定出不同混凝土的起裂韌度。

1 確定開裂強度的理論及模型

1.1 開裂強度

圖1 開裂強度 ft ini 與起裂韌度K IinCi、拉伸強度f t 與斷裂韌度K IC的關系示意Fig.1 Cracking strength ft i ni,initial fracture toughnessKI inCi ,tensile strength f t and fracture toughness K IC

如圖1所示，對于普通實驗室條件下典型的混凝土構件斷裂試驗，其荷載-位移(P-δ)曲線的線性與非線性的拐點，為起裂荷載Pini，對應的斷裂韌度為起裂韌度KIiCni。而Pini對應的強度，本文記為開裂強度ftini。開裂強度為混凝土的材料參數，反映混凝土抵抗第一條裂縫出現的能力。

對于普通實驗室條件下的混凝土斷裂試件[46?47]，其試件高度W與所用混凝土骨料最大粒徑dmax的比值，即試件相對尺寸W/dmax≈5dmax～20dmax，試件的非均質特性明顯。因此，直接采用線彈性斷裂力學公式計算出的起裂韌度與斷裂韌度(或失穩韌度)存在尺寸效應。為得到無尺寸效應的混凝土材料參數，課題組發展了邊界效應斷裂理論，提出了離散顆粒斷裂模型[33?45]，考慮了骨料顆粒對斷裂破壞的重要影響，采用數學外推法，基于實驗室條件下的小尺寸混凝土試件，來確定其無尺寸效應的拉伸強度ft和斷裂韌度KIC。離散顆粒斷裂模型已應用于三點彎曲[33? 36, 38,40 ?42]、楔入劈拉[37,39]、單邊拉伸[43?44]、四點彎曲[48]等試件型式，以及巖石與混凝土無縫試件的分析[45]。

圖2 基于離散顆粒斷裂模型描述混凝土試件的起裂與峰值狀態Fig.2 Initial cracking and peak loading statesof concrete specimensdescribed by discrete particle fracturemodel

圖2為基于離散顆粒斷裂模型，來描述實驗室條件下有限尺寸混凝土試件的非均質性，及裂縫擴展時跨越骨料顆粒擴展的物理機理。圖2為有限尺寸混凝土試件的骨料分布示意，考慮到骨料最大粒徑dmax為混凝土材料非均質性的最大代表體，并且為便于分析機理，圖2(a)可簡化為圖2(b)～圖2(d)的骨料均勻分布形式。

對于起裂狀態(圖2(b))，由于試件的非均質性，在韌帶高度(W-a0)內存在局部開裂或裂縫擴展現象的可能性。對于峰值狀態(圖2(c)和圖2(d))，考慮裂縫擴展主要圍繞或跨越骨料顆粒的物理機理，實驗室條件下的混凝土試件峰值荷載Pmax時對應的虛擬裂縫擴展量Δafic可表述為：

式(1)中，β 為離散度參數，取決于混凝土的顆粒分布與排列等情況[33?39]。當dmax不占主導因素，可由平均骨料粒徑dav進行替代。

圖3為三點彎曲、楔入劈拉、四點彎曲試件的起裂狀態(圖3(a)～圖3(c))與峰值狀態(圖3(d)～圖3(f))時的應力分布示意。對于實驗室條件下的混凝土試件，其相對尺寸W/dmax≈5～50，則Pmax對應的Δafic相對較小(β≈1)。因此，為方便設計應用，Δafic內的應力分布不需要復雜函數表示，可按圖3(d)～圖3(f)的線性分布處理即具有較高精度[33 ?45]。

如圖3(a)～圖3(c)所示，離散顆粒斷裂模型采用考慮初始裂縫影響的名義應力σn，其與試件破壞時的名義應力σN滿足：

圖3 起裂與峰值狀態時三點彎曲、楔入劈拉、四點彎曲試件的應力分布Fig.3 Stress distribution of three-point-bending,wedge -splitting,and four-point-bending specimens at initial cracking and peak loading

2 基于不同試件型式確定開裂強度

2.1 由三點彎曲試件確定開裂強度ft ini 與起裂韌度KI iCni，拉伸強度f t 與斷裂韌度K IC

圖4 由三點彎曲混凝土試件確定起裂韌度 KI iCni 與開裂強度ft i ni、斷裂韌度K IC與拉伸強度f tFig.4 Determination of KI iCni , ft i ni, K IC and f t using three-pointbending concrete specimens

1.389 MPa·m1/2變化，平均值為1.116 MPa·m1/2，離散系數為0.190。

圖5 基于三點彎曲試件的本文模型與雙K 模型確定結果比較Fig.5 Comparison results between double K model and proposed model using three-point-bending specimens

2.2 由楔入劈拉試件確定開裂強度ft ini 與起裂韌度KI iCni，拉伸強度f t 與斷裂韌度K IC

圖6 由楔入劈拉混凝土試件確定開裂強度 ft ini 與起裂韌度KI iCni、拉伸強度f t 與斷裂韌度K ICFig.6 Determination of ft i ni , K IinCi , f t and K IC using wedgesplitting concrete specimens

圖7 基于楔入劈拉試件的本文模型與雙K 模型確定結果比較Fig.7 Comparison results between double K model and proposed model using wedge-splitting specimens

2.3 由四點彎曲試件確定開裂強度ft ini 與起裂韌度KI iCni，拉伸強度f t 與斷裂韌度K IC

圖8 由四點彎曲混凝土試件確定開裂強度 ft i ni與起裂韌度KI iCni、拉伸強度f t 與斷裂韌度K IC Fig.8 Determination of ft ini , KI icn i, f t and K IC using four- pointbending concrete specimens

圖9 混凝土試件起裂時存在較小裂縫擴展的情況Fig.9 Small crack growth during cracking of concrete specimens

表1 基于四點彎曲混凝土試件在不同情況下確定的開裂強度 ft i ni 與起裂韌度KI iCni 、拉伸強度f t 與斷裂韌度K IC Table 1 Determined ft ini , KI inCi , f t and K IC using four-pointbending specimens under different conditions

1.24 MPa·m1/2，與雙K模型計算結果基本一致。本文模型確定值與雙K模型計算值的具體比較結果可見圖10。

圖10 基于四點彎曲試件的本文模型與雙K 模型確定結果比較Fig.10 Comparison results between double K model and proposed model using four-point-bending specimens

3 基于開裂強度確定預測設計曲線

由圖11～圖13可見，本文所用的實驗室三點彎曲、楔入劈拉、四點彎曲混凝土試件，都處于準脆性斷裂狀態。對于起裂狀態，確定無尺寸效應的起裂韌度，滿足線彈性斷裂力學條件(LEFM)下混凝土試件的理論最小尺寸Wini超過1000 mm(Wini/dmax>50)。而對于破壞狀態，當考慮峰值荷載時的虛擬裂縫擴展，以及試件前后邊界的影響，滿足LEFM的混凝土試件的理論最小尺寸W超過2000 mm (W/dmax>100)。

圖11 基于三點彎曲試件得出的 ft ini 和 KI iCni 及f t 和K IC來確定混凝土的起裂設計曲線與破壞曲線Fig.11 Determining initial fracture curve and fracture curve of concrete by ft ini , KI inCi, f t and K IC obtained from 3-p-b specimens

圖12 基于楔入劈拉試件得出的 ft ini 和 KI iCni及f t 和 K IC來確定混凝土的起裂設計曲線與破壞曲線Fig.12 Determining initial fracture curve and fracture curve of concrete by ft ini , KI iCni, f t and K IC obtained from WSspecimens

圖13 基于四點彎曲試件得出的 ft ini 和 KI iCni 及K IC 和f t來確定混凝土的起裂設計曲線與破壞曲線Fig.13 Determining initial fracture curve and fracture curve of concrete by ft i ni , K IinCi, f t and K IC obtained from 4-p-b specimens

4 預測起裂荷載及起裂韌度

課題組通過數理統計得出[50]，對于最大骨料粒徑dmax=10 mm～40 mm 的混凝土，其特征裂縫長度ai∞ni和a∞可取為1.5dmax。則基于本文模型理論解式(3)～式(7)，可反解出起裂荷載Pini的解析表達式(9)。對于三點彎曲試件：

圖14 基于三點彎曲試件對P ini 和KI iCni 進行預測Fig.14 Predicting P ini and KI iCni using 3-p-b specimens

圖15 基于楔入劈拉試件對P ini 和KI iCni 進行預測Fig.15 Predicting P ini and K Iinciusing WSspecimens

圖16 基于四點彎曲試件對P ini 和KI icn i進行預測Fig.16 Predicting P ini and KI icn i using 4-p-b specimens

誠然，試驗數據越多，確定的材料參數越精確。確定開裂強度ftini和起裂韌度KIiCni時，建議試驗數據點不應少于30個。同時，在設計試驗試件時，調整ae范圍使其較大變化；調整Aie范圍使其較大變化。

5 結論

本文發展了確定無尺寸效應的混凝土開裂強度與起裂韌度、拉伸強度與斷裂韌度等材料參數的理論與模型。重點研究了與起裂荷載及起裂韌度對應的混凝土開裂強度的定義與確定方法。通過三點彎曲、楔入劈拉、四點彎曲等不同試件型式的斷裂試驗，驗證了所提模型與方法的合理性與適用性。研究得到如下結論：

(1)考慮實驗室條件下混凝土試件相對尺寸較小而非均質特性明顯的特性，分別研究了三點彎曲、楔入劈拉、四點彎曲等不同試件的起裂狀態與峰值狀態時的應力分布，進而建立了相應的名義應力解析表達式。完備了基于外推法確定無尺寸效應混凝土材料參數的理論模型。

(2)基于建議模型，分別采用三點彎曲、楔入劈拉、四點彎曲不同類型試件實測起裂荷載與峰值荷載，確定出無尺寸效應的開裂強度與起裂韌度、拉伸強度與斷裂韌度等材料參數。本文模型確定值與試驗測試強度值，以及雙K斷裂模型確定的起裂韌度與失穩韌度吻合良好。

初始裂縫長度對材料參數的確定有一定影響。即使其長度值的誤差在骨料粒徑大小范圍內變化，也對開裂強度的確定有較大影響，而對起裂韌度的確定影響較小。

(3)實驗室條件下的混凝土試件，在起裂狀態與峰值狀態通常處于準脆性斷裂控制。對于起裂狀態，確定起裂韌度對應的混凝土理論最小尺寸超過1000 mm(Wini/dmax>50)。而對于破壞狀態，當考慮峰值荷載時的虛擬裂縫擴展，以及試件前后邊界的影響，確定斷裂韌度的混凝土理論最小尺寸超過2000 mm (W/dmax>100)。

(4)推導出起裂荷載與起裂韌度之間的解析表達式。將起裂荷載表示為起裂韌度與有效面積的乘積。基于解析表達式直接確定出起裂韌度值，與理論模型確定值吻合良好。