內(nèi)插倍數(shù)可變的低滾降成形濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

周士雷，倪永婧

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.河北科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050000；3.燕山大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066000)

0 引言

衛(wèi)星通信具有覆蓋范圍廣、不受地理環(huán)境限制和對(duì)抗自然災(zāi)害能力優(yōu)異等優(yōu)勢(shì)，因此獲得了越來越廣泛的應(yīng)用，傳輸業(yè)務(wù)量也越來越大。同時(shí)，衛(wèi)星通信骨干網(wǎng)的信息傳輸呈現(xiàn)高速化趨勢(shì)，對(duì)衛(wèi)星帶寬提出了更高要求[1]。文獻(xiàn)[2-8]論述了在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，由于星上轉(zhuǎn)發(fā)器資源功率和帶寬雙重限制，轉(zhuǎn)發(fā)器資源租用價(jià)格昂貴，因此充分高效利用轉(zhuǎn)發(fā)器的資源是提升衛(wèi)星通信系統(tǒng)能力的關(guān)鍵。文獻(xiàn)[9-10]論述了調(diào)制解調(diào)器在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中的作用。在衛(wèi)星通信系統(tǒng)中，調(diào)制解調(diào)器主要完成業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)和模擬中頻信號(hào)的變換，是充分高效利用轉(zhuǎn)發(fā)器資源和提升衛(wèi)星通信系統(tǒng)能力的關(guān)鍵設(shè)備。業(yè)務(wù)終端設(shè)備的數(shù)據(jù)流經(jīng)過組幀、信道編碼、星座映射、成形濾波、基帶調(diào)制及變頻等處理后輸出中頻信號(hào)至上變頻設(shè)備，同時(shí)把經(jīng)由下變頻送至設(shè)備的中頻信號(hào)經(jīng)過解調(diào)及譯碼等處理后，送至業(yè)務(wù)終端。

衛(wèi)星調(diào)制解調(diào)器的設(shè)計(jì)中，大部分調(diào)制方式都可以通過正交調(diào)制的方式實(shí)現(xiàn)，即可以利用正交基帶信號(hào)對(duì)載波參數(shù)進(jìn)行調(diào)制，不同的載波調(diào)制方式對(duì)應(yīng)不同的正交基帶波形[11]。各種調(diào)制方式，在符號(hào)跳變的時(shí)刻，調(diào)制載波發(fā)生突變，從而導(dǎo)致調(diào)制載波頻譜的擴(kuò)展，造成相鄰信道的干擾[12]。為解決這一問題，對(duì)基帶調(diào)制信號(hào)進(jìn)行成形濾波。目前，衛(wèi)星通信常用的是平方根升余弦濾波器，成形系數(shù)為0.3。在實(shí)際通信中，成形系數(shù)越低，信號(hào)所占帶寬越小[13]。但是成形系數(shù)越低，需要的濾波器階數(shù)越高，消耗的資源越多，尤其在符號(hào)速率逐比特可變的調(diào)制器(64 ksps～20 Msps)設(shè)計(jì)中，基帶信號(hào)經(jīng)成形濾波模塊進(jìn)行頻譜成形后，為了濾除數(shù)字處理過程中產(chǎn)生的鏡像分量，在DA變換之后需要一個(gè)模擬低通濾波器[14]。符號(hào)速率變化時(shí)，為了在不改動(dòng)模擬濾波器的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)鏡像分量的濾除，需要將抽樣速率固定在一定范圍內(nèi)。最高速率需保證4倍符號(hào)速率，低速率所需成形倍數(shù)達(dá)到1 024倍符號(hào)速率，針對(duì)在實(shí)際應(yīng)用中成形系數(shù)為0.05時(shí)，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)需要近萬的乘法器資源，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度較高的問題，本文提出一種內(nèi)插倍數(shù)可變低滾降成形濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)方法，在實(shí)現(xiàn)低滾降成形的基礎(chǔ)上大大降低了實(shí)現(xiàn)消耗乘法器資源，為實(shí)現(xiàn)低滾降成形系數(shù)工程實(shí)現(xiàn)奠定了基礎(chǔ)。

1 成形濾波器設(shè)計(jì)原理

成形濾波器主要是將信號(hào)頻譜限定在一定范圍內(nèi)以提高頻譜利用率，同時(shí)降低系統(tǒng)誤碼率，它必須滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則[15]。滿足奈奎斯特準(zhǔn)則的濾波器有很多，如理想低通、升余弦滾降、直線滾降及三角特性等。其中，理想低通濾波器頻帶利用率最高，可達(dá)2 Baud/Hz。但理想低通在物理上是無法實(shí)現(xiàn)的，而且這種濾波器時(shí)域響應(yīng)波形尾巴震蕩幅度大，一旦定時(shí)稍有偏差，會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的碼間干擾。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)理想低通濾波器的邊沿做緩慢下降處理，一般采用根升余弦滾降特性濾波器完成成形濾波，其傳遞函數(shù)為：

(1)

式中，fN=Rs/2=1/2Ts為信道符號(hào)速率的一半。發(fā)射RF載波頻譜要求相對(duì)于調(diào)制器輸出頻譜不應(yīng)倒置。

工程實(shí)現(xiàn)時(shí)，必須對(duì)濾波器進(jìn)行截短處理。在FPGA實(shí)現(xiàn)時(shí)需要對(duì)濾波器進(jìn)行取整處理[16]，取整和截短造成旁瓣升高及滾降特性變差等，這就需要合理確定截短的長(zhǎng)度。

2 低滾降成形內(nèi)插濾波器的設(shè)計(jì)

在符號(hào)速率逐比特可變調(diào)制器設(shè)計(jì)中，信道編碼成幀后的數(shù)據(jù)經(jīng)過成形濾波器進(jìn)入DA芯片，進(jìn)行數(shù)模變換，變換后的模擬信號(hào)經(jīng)過基帶濾波器濾除鏡像分量，然后進(jìn)行中頻調(diào)制，生成中頻信號(hào)輸出。基帶濾波器一般采用模擬低通濾波器實(shí)現(xiàn)，為了實(shí)現(xiàn)模擬低通濾波器對(duì)各個(gè)符號(hào)速率的鏡像分量的濾除，需要把DA的采樣鐘限定到一定范圍內(nèi)，一般情況采樣鐘的頻率需大于基帶濾波器的帶寬。為了匹配符號(hào)鐘和采樣鐘的關(guān)系，需要不同數(shù)據(jù)速率采用不同的內(nèi)插倍數(shù)，低速高內(nèi)插倍數(shù)，高速低內(nèi)插倍數(shù)。調(diào)制信號(hào)處理流程如圖1所示。

圖1 調(diào)制信號(hào)處理流程Fig.1 Modulation signal processing

調(diào)制器的最低符號(hào)速率為64 ksps，設(shè)計(jì)的基帶模擬濾波器的帶寬為20 MHz，采樣鐘在25～100 MHz逐Hz可變，成形濾波器需要支持最大512倍內(nèi)插，最小4倍內(nèi)插。成形濾波器時(shí)域表達(dá)為：

(2)

式中，T為每個(gè)符號(hào)的周期；α為滾降系數(shù)。

實(shí)際工程中，必須對(duì)上述濾波器進(jìn)行截短處理。濾波器進(jìn)行截短處理后，會(huì)產(chǎn)生吉布斯效應(yīng)，直接影響濾波器的性能。降低吉布斯效應(yīng)通常的做法是增加濾波器的長(zhǎng)度[17]。

實(shí)際設(shè)計(jì)濾波器涉及內(nèi)插倍數(shù)IP、截短長(zhǎng)度GN和濾波器階數(shù)N。IP為濾波器響應(yīng)在每個(gè)碼元周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)；GN為截短的濾波器的時(shí)域長(zhǎng)度(以碼元周期T為單位)；N=GN×IP，如果增加濾波器的階數(shù)，則相應(yīng)地增加了實(shí)現(xiàn)其濾波器的乘法器數(shù)量。

理想濾波器是不存在的[18]。實(shí)際系統(tǒng)中，濾波器都是經(jīng)過截短處理，通過增大IP而不改變GN，不影響濾波器的滾降特性，即通過增加采樣時(shí)鐘，提升內(nèi)插倍數(shù)而增加數(shù)字N的方法，不能壓低第一旁瓣。

不同內(nèi)插倍數(shù)根升余弦濾波器的頻譜對(duì)比如圖2所示，點(diǎn)劃線代表IP=4，GN=8T，α=0.05的頻譜圖，實(shí)線代表IP=8，GN=8T，α=0.05的頻譜圖，可以看出，2條譜線重疊。由此可知，不改變截短長(zhǎng)度，改變內(nèi)插倍數(shù)不影響濾波器的特性。

圖2 不同內(nèi)插倍數(shù)根升余弦濾波器的頻譜對(duì)比Fig.2 Spectrum comparison of square root raised-cosine filter with different interpolation multiples

不同截短長(zhǎng)度根升余弦濾波器的頻譜對(duì)比如圖3所示。

圖3 不同截短長(zhǎng)度根升余弦濾波器的頻譜對(duì)比Fig.3 Spectrum comparison of square root raised-cosine filter with different truncation lengths

細(xì)點(diǎn)劃線代表IP=4，GN=8T，α=0.05的頻譜圖；細(xì)點(diǎn)虛線代表IP=4，GN=16T，α=0.05的頻譜圖；粗實(shí)線代表IP=4，GN=32T，α=0.05的頻譜圖；粗點(diǎn)實(shí)線代表IP=4，GN=64T，α=0.05的頻譜圖。由圖3可以看出，提升群時(shí)延可以提升濾波器的滾降特性，但是當(dāng)GN由32T提升至64T時(shí)，效果不明顯。綜合以上2點(diǎn)設(shè)計(jì)低滾降成形濾波器采取GN=32T進(jìn)行設(shè)計(jì)。最大濾波器階數(shù)為512×32=16 384，階數(shù)巨大，需要的乘法器非常多，普通數(shù)字信號(hào)處理芯片不能實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié)合激勵(lì)特點(diǎn)的多相濾波技術(shù)

實(shí)際工程應(yīng)用中，為了減少內(nèi)插成形濾波器中乘法器的資源消耗和計(jì)算量，常常結(jié)合輸入激勵(lì)特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行多相分解，指將數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)H(z)分解成若干個(gè)不同相位的組。成形濾波器h(n)采用有限沖擊響應(yīng)(FIR)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，其z變換為：

(3)

式中，N為濾波器長(zhǎng)度。

若將h(n)的抽頭分成L組，假設(shè)N是L的Q倍，即N/L=Q，Q為整數(shù)，其代表最大的內(nèi)插倍數(shù)，那么H(z)的多相分解結(jié)構(gòu)為：

H(z)=h(0)z0+h(Q)z-Q+…+h[(L-1)Q]z-(L-1)Q+

h(1)z-1+h(Q+1)z-(Q+1)+…+

h[(L-1)Q+1]z-(L-1)Q-1+

h(2)z-2+h(Q+2)z-(Q+1)+…+

h[(L-1)Q+2]z-(L-1)Q-2+…+

h(Q-1)z-(Q-1)+h(2Q+2)z-(2Q-1)+…+

h[(L-1)Q+Q-1]z-(L-1)Q-(Q-1)=

(4)

(5)

則：

(6)

式中，Ek(zQ)為H(z)的多相分量。

成形濾波器輸入的序列為x(n)，x(n)經(jīng)過I倍內(nèi)插之后為xI(n)，輸出為y(n)。

(7)

假定成形濾波器輸入的序列為x(n)，x(n)經(jīng)過8倍內(nèi)插之后為xI(n)，其輸入序列仿真如圖4所示。輸入的激勵(lì)大部分點(diǎn)為0，可將輸入激勵(lì)的特點(diǎn)與多相濾波器的結(jié)構(gòu)相結(jié)合節(jié)約乘法器資源。

圖4 內(nèi)插后的輸入序列仿真Fig.4 Interpolated input sequence

根據(jù)成形濾波器的多相分解，輸入內(nèi)插后的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，并結(jié)合整數(shù)抽取，可明顯節(jié)約乘法器資源。

多相成形濾波器的高效結(jié)構(gòu)如圖5所示。可以看出，每組輸入的數(shù)據(jù)延時(shí)后分別抽取，抽取后分為I組，x1(n)，x2(n)，x3(n)，…，xi(n)，i=1，2，3，…，I，在這I組輸入中，每個(gè)節(jié)拍必定只有一組輸入激勵(lì)不為0，其他I-1組輸入激勵(lì)為0，I-1組為0的激勵(lì)卷積后的結(jié)果為0，I-1組濾波器不用工作，只有輸入激勵(lì)不為0那一組濾波器進(jìn)行乘法運(yùn)算，相當(dāng)于每個(gè)節(jié)拍有32個(gè)乘法器工作。因此大大降低了乘法器資源的使用量，節(jié)省了數(shù)字信號(hào)處理器的資源。

圖5 多相成形濾波器的高效結(jié)構(gòu)Fig.5 Efficient structure of multiphase forming filter

選用Altera公司Cyclone系列產(chǎn)品，選擇以5CEFA9F23I7芯片作為處理核心器，設(shè)計(jì)了硬件實(shí)現(xiàn)平臺(tái)。信號(hào)在編碼成形后分為I，Q兩路，分別送給低滾降成形濾波器進(jìn)行成形濾波，需要2個(gè)低滾降成形濾波器，其實(shí)現(xiàn)原理如圖6所示。成形濾波器共有32個(gè)乘法器，工作在成形鐘下，乘法器的2個(gè)乘數(shù)分別為低滾降成形濾波器系數(shù)和成形濾波器的輸入x(n)，乘法器的結(jié)果進(jìn)行相加輸出為y(n)。

把通過Matlab生成的16 384個(gè)濾波器系數(shù)分為32組，每組512個(gè)系數(shù)，按順序排列分別放進(jìn)32個(gè)ROM中，地址生成器工作在成形鐘下，通過內(nèi)插倍數(shù)的地址步進(jìn)，讀出合適的內(nèi)插系數(shù)組，即Ek(zQ)，送進(jìn)乘法器；x(n)工作在符號(hào)鐘下進(jìn)入移位寄存器，寄存的32個(gè)數(shù)據(jù)分別進(jìn)入乘法器進(jìn)行計(jì)算。乘法計(jì)算得出的結(jié)果相加得出濾波器計(jì)算結(jié)果。

圖6 低滾降內(nèi)插濾波器實(shí)現(xiàn)原理Fig.6 Implementation principle of low roll-off factor shaping filter

通過控制內(nèi)插成形鐘與符號(hào)鐘的比例關(guān)系確定內(nèi)插濾波器的步進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了內(nèi)插系數(shù)可變與多相濾波器技術(shù)相結(jié)合，在降低乘法器的使用量的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了較大的信號(hào)變化范圍。

4 性能測(cè)試結(jié)果與分析

上述基于多相濾波技術(shù)的內(nèi)插系數(shù)可變的低滾降成形濾波器設(shè)計(jì)方法已在硬件平臺(tái)上實(shí)現(xiàn)，其符號(hào)速率變化范圍為64 ksps～20 Msps，并且其乘法器資源使用情況由傳統(tǒng)方法估計(jì)的16 384個(gè)下降至32個(gè)，有效地實(shí)現(xiàn)了在較寬符號(hào)速率變化范圍的同時(shí)降低了乘法器的使用量。成形系數(shù)為0.05帶寬與傳統(tǒng)成形系數(shù)為0.3的信號(hào)帶寬對(duì)比如圖7所示，成形系數(shù)為0.05的信號(hào)帶寬有明顯降低(3 dB信號(hào)帶寬節(jié)省25%)，可大大節(jié)省衛(wèi)星資源。

(a)成形系數(shù)0.30

(b)成形系數(shù)0.05

5 結(jié)束語

本文采用與輸入激勵(lì)相結(jié)合的多相濾波技術(shù)設(shè)計(jì)出內(nèi)插倍數(shù)可變的低滾降成形濾波器與傳統(tǒng)濾波器設(shè)計(jì)方案相比，占用的資源較少，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單；設(shè)計(jì)的低滾降濾波器與傳統(tǒng)濾波器相比，大大降低了信號(hào)帶寬，節(jié)約了衛(wèi)星資源，已作為成熟技術(shù)應(yīng)用于帶寬可變的衛(wèi)星通信終端設(shè)計(jì)中。