基于自適應權重Retinex和小波變換的彩色圖像增強算法

馮紅波，李 萍，王 博

(寧夏大學 物理與電子電氣工程學院，寧夏 銀川 750021)

0 引言

非均勻環境光照射的圖像通常具有低全局對比度和小灰度分布，這會導致暗區的內容模糊和細節丟失。此外，由于不均勻光線所造成的局部過度曝光或欠曝光會嚴重限制圖像分析系統和設備的性能。因此，應增強圖像暗部區域的細節，抑制過度曝光，增強欠曝光，改善全局對比度和動態范圍來恢復此類圖像。

當前，常用的圖像增強算法包括直方圖均衡化(HE)算法[1]、小波變換[2]、Retinex算法[3]和圖像融合[4]等。其中，小波變換算法是將圖像從空間域換到小波域分解為高頻圖像和低頻圖像，使用各種增強算法對圖像進行增強，實現對比度和細節增強[4]。圖像融合的增強算法主要是將不同圖像中人們感興趣的特征提取出來進行綜合得到質量更高、視覺較好的圖像[5]。另一個表現比較出色的算法就是基于Retinex[3]算法，例如單尺度Retinex(Single Scale Retinex，SSR)[6]、多尺度Retinex(multi scale Retinex，MSR)[7]以及帶色彩恢復的多尺度Retinex(Multi Scale Retinex with Color Restoration，MSRCR)[8]等。近些年學者們對Retinex算法進行了深入研究，提出了許多改進的算法。Gabriele Gianini[9]等人提出了基于馬爾可夫鏈的Retinex圖像增強模型。同年，常戩[10]等提出一種基于回轉對稱雙邊濾波的Retinex圖像增強算法，采用回轉對稱雙邊濾波進行光照估計，增強后的圖像視覺效果表現良好。石磊[11]等提出了一種可控核函數雙邊濾波Retinex水下圖像增強算法，該算法通過可控核函數的雙邊濾波對光照分量進行估計，有效解決了邊緣模糊現象。Shu Zhang[12]使用改進的MSR算法對水下圖像進行增強，并利用雙邊濾波與三邊濾波結合的方式對彩色圖像進行濾波。盧瑋[13]等提出了一種利用Retinex與融合思想結合的彩色圖像增強算法，主要解決光暈現象與過增強。Retinex算法是基于光照均勻條件下的增強算法，對于光照不均圖像，Retinex算法雖然能夠增強圖像的亮度和對比度，但是存在色彩失真現象，MSR算法是SSR算法在3個尺度下的加權平均，色彩得到改善，但仍存在失真現象。

針對以上算法存在的問題，提出了一種基于自適應權重的多尺度Retinex +(Adaptive weighted multi scale Retinex，AMSR)和小波變換(Wavelet Transform，WT)結合的圖像增強算法(AMSR-WT)。通過自適應權重代替平均權重，在HIS空間中對亮度分量I進行AMSR-WT算法增強。實驗結果表明，該算法增強效果明顯，色彩保真度高且有細節。

1 Retinex算法原理及存在的問題

1.1 Retinex算法原理

Retinex理論是LAND E H[3]提出的基于色彩恒常的色彩計算理論。該理論認為在光照均勻條件下，圖像S(x，y)是由反射分量R(x，y)與照射分量L(x，y)組成：

S(x，y)=R(x，y)·L(x，y)，

(1)

式中，R(x，y)包含了圖像的內在屬性；L(x，y)包含了圖像的動態范圍。常見的使用高斯濾波來估計照射分量：

L(x，y)=F(x，y)*S(x，y)，

(2)

式中，*為卷積運算；F(x，y)為高斯濾波函數，定義為：

(3)

式中，c為高斯尺度；λ令F(x，y)積分和為1。

將式(1)～式(3)轉換到對數域可得：

r(x，y)=lnR(x，y)=

lnS(x，y)-ln[F(x，y)*S(x，y)]，

(4)

式中，r(x，y)為最后的增強圖像。

1.2 Retinex算法存在的問題

經典的MSR算法是SSR算法的延伸，它結合了小尺度、中尺度和大尺度的優點，既實現了動態壓縮，又實現了色調還原。一般情況下，小尺度算法會以色彩欠飽和以及光暈為代價實現圖像增強；大尺度算法可以在不改變全局對比度的條件下實現圖像的色調還原，但仍存在部分失真；而中等尺度則為大尺度和小尺度之間的折中算法。MSR 增強模型可以表示為：

(5)

式中，N為尺度個數，一般N=3；ωn為權重占比，一般使用平均權重：

(6)

由于不同尺度的Retinex算法在明暗區域具有不同的增強效果，在加權求和時也應具有不同的權重值，而不應該一概而論地使用平均權重。圖1為一幅RGB圖像分別使用小中大三尺度(15，80，250)增強后的結果。

(a)原圖

(b)小尺度增強圖

(c)中尺度增強圖

(d)大尺度增強圖

由圖1(b)可以看出，小尺度增加了局部對比度，但是色調變差，如天空的顏色出現失真，并且建筑邊緣出現光暈；由圖1(d)可看出，大尺度算法可以很好地保留亮度區域與暗度區域的整體色調；圖1(c)為大小尺寸的折中表現。

2 AMSR算法增強模型

由1.2小節可知，對于亮度區域和暗度區域，大尺度的SSR算法是優選，因此大尺度SSR的權重占比大，小尺度和中尺度SSR占比小。權重的獲取需依據原圖的像素值。首先將圖像中的像素平均分為4種類型，即暗像素點、中暗像素點、中亮像素點和亮像素點。在[0，255]范圍內利用標準正態分布代表，參數為：

(7)

正態分布結果如圖2所示。

圖2 正態分布結果Fig.2 Normal distribution results

對原圖像的4類像素點分別計算似然概率，其中中間2類(中暗、中亮)作為一類像素點進行計算，則有：

p1(x，y)=e-(I(x，y)-μ1)2/2σ12，

(8)

p2(x，y)=e-(I(x，y)-μ2)2/2σ22，

(9)

p3(x，y)=max{e-(I(x，y)-μ0)2/2σ02，e-(I(x，y)-μ3)2/2σ32}。

(10)

p1(x，y)，p2(x，y)，p3(x，y)分別對應小尺度、中尺度和大尺度的概率值。

為了能夠得到原圖像的權重，定義p0(x，y)=1。根據這些概率值，原圖像與3個尺度的SSR算法的權重定義為：

(11)

原圖以及3個尺度下每一個像素點的權重如圖3所示。

的權重

的權重

的權重

(d)原圖的權重

由圖3(a)可以看出，對于小尺度SSR增強圖像在邊緣部分亮度大，具有較大的權重值，在其他地方亮度低，具有較小的權重值；圖3(c)中，對于大尺度SSR增強圖像在黑暗和明亮區域亮度大，具有較大的權重值，在邊緣處亮度低，具有較小的權重值。

依據原圖得到的自適應權重值與SSR增強結果進行加權求和即得到最后的增強圖像：

(12)

3 AMSR-WT算法

3.1 顏色空間轉換

考慮到Retinex算法在RGB空間進行圖像增強會使顏色趨于灰色，且RGB空間的圖像在紅、黃和藍3個通道存在相關性。HSI空間更與人眼視覺觀察圖像相近。因此將圖像從RGB空間轉換到HSI空間，色調分量H與飽和度S和亮度分量I相互分離，僅對亮度分量I進行處理。

對于一張RGB圖像，將其歸一化到(0，1)，I，H，S定義為：

(13)

(14)

式中，θ定義為：

(15)

(16)

從HIS空間到RGB空間的轉換：

H=2πH。

(17)

若H∈[0，2π/3)，則：

(18)

若H∈[2π/3，4π/3]，則：

(19)

若H∈[4π/3，2π]，則：

(20)

圖4為一幅圖像的HSI空間圖以及各分量圖。

(a)H分量

(b)S分量

(c)I分量

(d)HSI空間圖像

3.2 小波變換

WT是通過一系列的小波函數族去表示某一信號。小波函數族可以定義為[14]：

(21)

式中，j0為開始尺度；cj0(k)為尺度度系數；dj(k)為小波系數。

數字圖像作為二維離散信號可以通到離散小波變換(DWT)進行分解為低頻系數和高頻系數，低頻系數圖像主要是圖像的平滑區域，高頻系數包括圖像的細節輪廓[15]。本文使用‘sym4’小波函數族對I分量圖像進行一級小波變換分解為1個低頻系數和3個高頻系數(垂直、水平和對角線)，示例如圖5所示。

(a)近似分量

(b)水平分量

(c)垂直分量

(d)對角線分量

通過離散小波變換得到的近似分量可理解為圖像的近似表示。亮度分量I經過小波變換后分解得到近似分量，然后利用AMSR算法進行增強，增強結果如圖6所示。

(a)近似分量

(b)近似分量增強

從圖6可以看出，原圖的對比度以及亮度得到明顯提升。

3.2 高頻系數去噪

本文采用小波閾值去噪算法對高頻系數進行處理。閾值估計采用固定閾值估計法：

(22)

式中，λ為固定閾值；σ為噪聲標準差；median()為中值函數。

本文采用的是文獻[16]的漸近軟閾值函數。計算表達式為：

(23)

將去噪后的高頻系數與增強后的低頻圖像通過小波逆變換得到增強的亮度分量I_enh，最后利用gamma校正進一步增強對比度。圖像從HIS空間轉換回RGB空間得到最后的增強彩色圖像：

I_enh`(x，y)=(I_enh)1/γ，γ∈[1，+∞)。

(24)

4 實驗分析

本文選取3幅圖像用本文算法進行實驗仿真，并與HE，MSR和MSRCR算法進行結果對比。算法仿真環境：Intel(R)Core(TM)i5-8400 CPU@2.80 GHz，操作系統：Windows10，軟件環境：python3.6。參數設定：小波基：‘sym4’，λ1=15，λ2=80，λ3=250，G=5，b=25，a=125，β=46。

圖7～圖9為3幅圖像的仿真結果。以圖7的結果對比圖為例，可看出4種算法在對比度和亮度上都有明顯提升，但是前3種算法出現了明顯的色彩失真現象：圖7(b)中的天空部分因過增強而顏色失真，且建筑邊緣細節模糊；圖7 (c)和圖7 (d)整體顏色偏向灰色，且局部出現嚴重色彩失真(如天空，本為晴天，增強后為陰天);圖7 (e)無色彩失真現象，細節提升明顯，亮度與對比度增強不存在過增強和欠增強，整體視覺效果良好。圖(8)與圖(9)可以得出同樣的結果，因此本文提出的AMSR-WT算法優于其他3種經典算法。

(a)原圖

(b)HE增強結果

(c)MSR增強結果

(d)MSRCR增強結果

(e)AMSR-WT增強結果圖7 建筑物增強結果對比Fig.7 Comparison of building enhancement results

(a)原圖

(b)HE增強結果

(c)MSR增強結果

(d)MSRCR增強結果

(e)AMSR-WT增強結果圖8 室內人物增強結果對比Fig.8 Comparison of indoor character enhancement results

(a)原圖

(b)HE增強結果

(c)MSR增強結果

(d)MSRCR增強結果

(e)AMSR-WT增強結果圖9 室內物體增強結果對比Fig.9 Comparison of indoor object enhancement results

人眼主觀評價是評判圖像增強算法的一個重要標準，但為了進一步說明所提出增強算法的效果，通過計算對比度、信噪比、信息熵和算法時間進行比較。圖像越清晰對比度越高；信噪比為圖像信息量與所含噪聲的比值；信息熵反映圖像信息的豐富程度；算法時間反映算法實時性的強弱。結果如表1～表3所示。

表1～表3的仿真數據表明，本文算法AMSR-WT在3幅實驗圖像增強結果中，絕大多數指標均優于其他算法。對比度最高表明圖像最清晰，信噪比優于其他算法說明降噪明顯，信息熵最優，表明擁有更多的信息量和呈現更多的圖像細節。算法時間由于算法復雜度略高于其他算法。

表1 建筑圖像質量評價對比
Tab.1 Comparison of architectural image quality evaluation

圖像來源對比度信噪比/dB信息熵/bit時間/s原圖25 937--7.035--HE26 69110.117.9321.104MSR25 6456.4827.1491.221MSRCR25 7207.0477.1081.262AMSR-WT27 25710.658.6310.817

表2 人物圖像質量評價對比
Tab.2 Comparison of character image quality evaluation

圖像來源對比度信噪比/dB信息熵/bit時間/s原圖21 365--7.301--HE23 14816.217.4940.212MSR21 5628.3737.0870.878MSRCR21 6118.7817.0770.899AMSR-WT23 25817.057.6390.892

表3 室內圖像質量評價對比
Tab.3 Comparison of indoor image quality evaluation

圖像來源對比度信噪比/dB信息熵/bit時間/s原圖15 109--5.34--HE15 4496.097.240.474MSR17 7916.816.811.350MSRCR17 7417.027.161.620AMSR-WT19 30511.027.270.703

5 結束語

針對光照不均彩色圖像增強過程中細節丟失、色彩失真和擴大噪聲等問題，本文提出了基于小波變換與自適應權重Retinex的單張彩色圖像增強算法(AMSR-WT)。選取3幅圖像，通過python進行仿真并與3種經典增強算法進行對比，結果表明本文算法在人眼主觀評價、客觀數據評價上具有明顯優勢，但是算法運行時間較長，下一步將對算法進行優化，降低算法的復雜度，減少算法的運行時間，提高本文算法的實時性。