滲透數學思想方法 提高學習效率

浙江省寧波市鎮海蛟川書院 石 瑩

數學思想方法的種類很多，而且每一類都有各自的特點和應用范圍。適時地在課堂中滲透數學思想方法對鍛煉學生的數學學習能力，提高學生的解題準確率以及綜合素養都有著重要的作用。所以，本文筆者從“符號化思想方法”“類比思想方法”“分類思想方法”這三種思想方法的應用入手進行論述。

一、符號化思想方法

所謂的符號化思想是指借助各種符號來表示相關的數學內容，該思想方法的滲透可以方便學生進行推導和演算。初中階段的數學相較于小學階段的數學知識點來說難度要大，區分了代數和幾何，如果還是單純地依靠“文字”來對相關的定律、概念、公式等進行教學勢必會顯得不簡潔，也不方便學生記憶和應用。

例如：在教學《全等三角形的判定》時，這一章節所有的判定定理都可以用最簡單的幾個字母代替，如：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 等，其實，每個字母組合都代表了一個判定定理，如：SSS，我們簡稱為“邊邊邊”，意思就是在兩個三角形中，如果這兩個三角形的三條邊對應相等，那么這兩個三角形是全等三角形。這樣對比就可以看出，漢字表達啰嗦也不容易記，更不利于學生在證明題時進行“理論依據備注”。而字母符號的簡稱可以輕松地展示在證明過程中，這樣既節省了答題時間，也能增強學生的記憶。所以，在日常教學中，我們要注意符號化思想的滲透，要有意識地鍛煉學生將相關的數學語言轉化成符號的能力，以為學生數學學習能力的提高打好基礎。

二、類比思想方法

類比思想方法是發展學生數學思維，鍛煉學生自主學習能力的一種重要的思想方法。所以，在教學中，我們要善于引導學生去比較知識點與知識點之間的不同，鼓勵學生在類比中對所學的知識點有更加全面的認識。

還以《全等三角形的判定》這部分的教學為例，當“SSS、SAS、ASA、AAS、HL”這幾個判定定理學完之后，我們可以組織學生通過列表格的方式來明確每個定理的特點，之后，對“ASA”和“AAS”這兩個定理進行類比分析，明確“兩角對應邊”和“兩角夾邊”的意思，并在類比中掌握本部分知識的易錯點。接著，根據我們的經驗，很多人會用類比思想來判斷“SAS”和“SSA”這兩個判定定理，所以，在這些知識點的類比中，我們要幫助學生明確“SAS”是成立的，其中“A”代表的是兩邊的夾角，但是“SSA”是不成立的，可以組織學生進行驗證，最后，加深學生對這幾個判定定理的印象，也為后續學生的靈活應用打好基礎。當然，整個過程我們都是在滲透類比思想，借助這一方法來組織學生進行學習也能幫助學生樹立自主學習意識，對提高學生的數學學習效率也有著重要作用。

當然，除了這一部分知識的應用外，我們還可以將這一思想方法運用到“相似三角形”和“全等三角形”；“平行四邊形”和“特殊平行四邊形”等相關內容的學習和區分上。總之，我們要引導學生進行比較，并在尋找異同中加深記憶。

三、分類思想方法

分類思想方法是數學教學中最常用的一種解題方法，但又不是數學中特有的，而且這一思想的滲透對培養學生思維的嚴謹性也起著非常重要的作用。所以，在日常的問題解答以及習題練習中，教師要注重分類思想方法的滲透，要通過有效的訓練來提高學生的問題解答能力和學習能力。

例如：在一個等腰三角形中，一邊等于5，另一邊等于6，求這一三角形的周長？

這是一道基礎性試題，但是很多學生卻得不了滿分，主要原因就是學生忘記對等腰三角形中的“腰”和“底邊”進行分類，所以，很多學生在初次看到這類試題的時候只給出一個答案，或者是16，或者是17，這樣的答案都是片面的。在解答這類型的試題時，我們要先對5 和6 哪條邊是底邊進行分類，然后借助“兩邊之和大于第三邊”來進行驗證，這樣不僅能夠讓學生的數學思維逐漸完善，也能發展學生的數學邏輯能力，進而提高學生的數學學習效率。除此之外，兩圓的位置關系分類、直角三角形直角邊和斜邊不確定等都需要學生在解答的過程中進行分類討論，這也是學生運用分類思想方法進行習題解答的有效方式，更是完善學生數學思維的有效方式。

數學思想方法很多，除了上述三種之外，還包括化歸思想、轉化思想、假設思想等等，這些數學思想方法都是我們在日常教學以及學生解題過程中常用的。所以，在初中數學教學中，教師要重視數學思想方法的應用，并在不斷滲透中鍛煉學生的數學思維，同時也為學生數學學習效率的提高以及綜合數學學習能力的提升做出貢獻。