如何提高高中學困生數學素養
——以《等比數列前n 項和》為例

廣東省中山市小欖中學 吳銀軍

由于各種因素，我校學生整體數學基礎比較薄弱，學生數學素養普遍不是很理想。本人曾在全校上了一節《等比數列前 項和》的公開課，環節如下：

引入：小欖中學某同學A 大學畢業后回家繼承家業，由于公司管理不善，陷入了對資本投資的迫切需要，因此找到了做風險資本的同學B。同學B 答應了A 的請求：“行！我按月投你公司，每期投資100 萬元，時間為3 年，但作為回報，你必須從投資的第一個月返還1 元，第二個月再返還2 元，第三個月返還4 元……也就是說，月收益是前一個月的兩倍。A 同學聽了，心里打起了小算盤，同學B上學時讀書就比我用功，成績也比我好，我該簽這個合同嗎？

追問1：A 同學這份合同是否能簽？

追問2：如果能簽，說明原因；不能簽，闡述理由。

環節一：學生分組討論，算出投資的總額，嘗試去計算回報的總額，從中發現了什么規律？

環節二：總結歸納，形成方法，提煉思想。老師展示，投資的總額實際上是一個等差數列求和，回報的總額是等比數列求和。

追問3：每個月投資的金額是否可以看成一個等比數列中的每一項？總額是否為等比數列求和？如果是，那公比又是多少？

引導學生去思考：非零常數數列也是一個等比數列，其公比為1，那么前 項和 ，如果公比不是1，則前 項和公式又怎么推導？一步一步引導學生去思考，去解決問題……

本節課設置“A 同學與B 同學的投資問題”，在解決問題的過程中找到解決問題的策略，滲透基本的數學思想和方法，積累數學活動的經驗。解決新問題的經驗其實就是數學活動經驗，也是思維經驗，更為重要的是數學活動中的思維體驗。可見，“投資問題”并非在單純地解決“等比數列前n項和”的問題，它有更深層次的作用和意義。

從“基本活動經驗”角度來看，第一是此基本活動經驗是模擬舉例身邊的案例；第二是在特定數學活動中積累的；第三，基礎活動的核心是如何思考的經驗；最后，幫助學生建立自己的數學現實和數學學習直覺，學會用數學思維的方式思考。

那么，本節課這樣處理的“核心素養”有哪些呢？我認為主要包括以下幾點：（1）數學抽象。學生通過身邊的案例形成具體數學概念，以培養學生從抽象到具體的基本數學思想和方法。（2）邏輯推理。理清結構，理解“公比為1 的等比數列”和“公比不是1 的等比數列”公式的結構。通過對公式推導的過程，掌握推理的基本形式，構建命題體系。（3）數學建模。體會問題的本質，對“實際問題進行數學建模”的感悟，從而優化問題的本質和完善數學模型。（4）運算能力。體會推導等比數列前n項和的具體方法和處理數據的策略，了解操作對象，掌握操作規程，探索操作思路，設計操作程序。（5）直觀想象。在整個建模過程中，利用模型描述數學問題和理解數學問題，利用模型描述和理解數學問題，使用模型來探索和解決數學問題。（6）數據分析。在定義形成后，回到開始提出的問題，對數據進行分析，得到最優化策略，進行知識構建。

思考：怎樣來設計這堂課才能體現數學核心素養，提高學困生的核心素養？

“數學是一種再創造的活動”，根據荷蘭著名數學家和數學教育家弗賴登塔爾的教育思想，我們發現：

1.數學課堂的教學實際是數學活動的教學，數學活動的主要特點是“數學化”，數學素養是在掌握數學知識的基礎上在數學活動中逐步形成的，并貫穿在整個教學活動中。

2.數學素養本身有較高的相關性，設計綜合性。開放性的數學氛圍是培養數學素養的有效途徑之一，最重要的教學原理是“有指導的再創造”。

3.數學素養是按照學生基礎能力而逐步提高，不同的人在數學素養上的特點也不一樣，學習過程是從不同層面構建的，各個層次成為不連續性的決定因素；學習過程的階段與從一個層次到另一個層次的教學有關，即引導學生在更高層次上對較低水平活動進行反思。

這三個方面是相互聯系和相互依存的，與傳統教學相比，更重視過程，尋求教師教學與學生學習的統一。所以，教學設計力求突出如下三點：第一，體現數學教學是數學活動的教學；第二，兼具作為學習起點的數學活動以及后續提高水平的數學活動；最后，設計問題時反映在較低水平的數學活動，以幫助學生達到更高水平的飛躍。

回顧總結：在教學過程中，教師要把握教學的基本目標和要求，密切關注學生的思考過程，使得每一個學生在自身的基礎上都有所發展，從實際問題到抽象思維，層層深入，經歷提出問題、解決問題、發現問題和建構模型全過程，感受知識形成的過程和規律。

總之，學生的數學活動經驗必須以有效的數學活動為指導，親身實踐、經歷及思考，從而在感性知識上升到理性知識的過程中完成數學活動經驗的積累。作為一線數學老師，我們應該從學生終身發展的角度出發，在教學中開展一切有意義的數學活動，促進學生提高數學核心素養。